必修四数学试卷含答案

必修四数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为[]A．4B．－3C．54D．532．函数y=cos2x的最小正周期是[]A．B．2C．4D．23．给出下面四个命题：①；0ABBA；②ABBCAC；③ABACBC；④00AB。其中正确的个数为[]A．1个B．2个C．3个D．4个4．将－300o化为弧度为[]A．－43B．－53C．－76D．－745．向量(,2),(2,2)akb且//ab，则k的值为[]A．2B．2C．－2D．－26．oooosin71cos26-sin19sin26的值为[]A．12B．1C．－22D．227．函数y3cos(3x)2的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是[]A．向左平移2个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移2个单位长度D．向右平移6个单位长度；8．若()cos2xfx是周期为2的奇函数，则f(x)可以是[]A．sin2xB．cos2xC．sinπxD．cosπx9．已知|a|=2,|b|=1，1ab，则向量a在b方向上的投影是[]A．12B．1C．12D．110．已知非零实数a，b满足关系式sincos855tan15cossin55abab，则ba的值是[]A．33B．33C．3D．311、己知P1(2，－1)、P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，12||2||PPPP，则P点坐标为A.(－2，11)B.()3,34C.(32，3)D.(2，－7)12、对于函数f(x)=sin(2x+6),下列命题:①函数图象关于直线x=-12对称;②函数图象关于点(125,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个6单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．方程lgx=sinx的解的个数为__________。14．某人在静水中游泳的速度为3/ms，河水自西向东流速为1/ms，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为/ms；15．函数xxysin2sin2的值域是。16．已知f(n)=sin4n，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=____________________。三、解答题(本大题共5小题，共52分)17、（本题满分12分）已知角的终边上有一点P（3，m），且42sinm，试求cos与tan的值。18．（本小题8分）已知2π＜α＜β＜4π3，cos（α－β）=1312，sin（α+β）=－53，求sin2α的值．19．（本小题10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0，|φ|π)的一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。20．（本小题10分）已知a4,|b|3,(2a3b)(2ab)61｜｜－,（1）求ab的值；（2）求ab与的夹角；（3）求ab｜｜的值；21．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。22．（本小题14分）设(3sin,cos)axx，(cos,cos)bxx，记()fxab．（1）写出函数()fx的最小正周期；ABCDMNGHxy-33π/35π/6-π/6O（2）试用“五点法”画出函数()fx在区间11[,]1212的简图，并指出该函数的图象可由sin()yxxR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若[,]63x时，函数()()gxfxm的最小值为2，试求出函数()gx的最大值并指出x取何值时，函数()gx取得最大值。参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)123456789101112CABBDDBADCAC二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、__________3____________14、____________2_____________15、[-1，3]___16、____________0_____________三、解答题(本大题共4小题，共54分)17、当m=0时，0tan,1cos；当5m时，315tan,46cos,当5m时,315tan,46cos。18、（本小题8分）解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分由于2π＜α＜β＜4π3，可得到π＜α+β＜2π，π4＜α－β＜0．∴cos（α+β）=－54，sin（α－β）=513．………………………………4分∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］=sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）………………………………1分=（－53）·1312+（－54）·513=－1665．………………………………………………………………………………2分19、（本小题10分）解：（1）由图可知A=3，……………………………………………1分T=5()66=π，又2T，故ω=2…………………………1分所以y=3sin(2x+φ)，把(,0)6代入得：03sin()3故23k，∴23k，k∈Z……………………2分∵|φ|π，故k=1，3，……………………………………1分∴3sin(2)3yx………………………………………………1分（2）由题知222232kxk，…………………………1分解得：51212kxk…………………………………………2分xy-121Oxy-33π/35π/6-π/6O故这个函数的单调增区间为5[,]1212kk，k∈Z。………………1分20、（本小题10分）解：（1）22(23)(2)6144361ababaabb由－得……………………………………1分又由a4,|b|3｜｜得22169ab，………………………………………………………………1分代入上式得6442761ab，∴6ab…………………………………………………2分（2）61cos432||||abab，……………………………………………………………2分故23……………………………………………………………………………………………1分（3）222||2162(6)913abaabb…………………………………………2分故||13ab………………………………………………………………………………………1分21、（本小题10分）解：由四边形ABCD是等腰梯形知GH=1，AH=GD=12，BH=CG=1当0x≤12时，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=212x……………………2分当1322x时，11111()82228yxx……………………………………………………2分当322x时，2211131(12)(2)(2)22242yxx………………………………2分故y与x的函数关系式为2211(0)221113()2822133(2)(2)242xxyxxxx……………………………………2分定义域为(0,2]………………………………………………………………………………2分22、（本小题14分）（1）解：2()3sincoscosfxabxxx…………………………………………1分31cos21sin2sin(2)2262xxx………………………………………………2分∴2||T………………………………………………………………………………1分(2)x0π2πsin(26x)010-10y………………………………………………………………………………………………3分y=sinx向左平移6得到sin()6yx，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12变为sin(2)6yx最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62yx……………………2分xy-121O（3）1()()sin(2)62gxfxmxm，∵[,]63x，∴52[,]666x∴1sin(2)[,1]62x，∴3()[,]2gxmm，…………………………………………2分∴m=2，…………………………………………………………………………………………1分∴max37()22gxm…………………………………………………………………………1分当262x即3x时g(x)最大，最大值为72。…………………………………………1分