鲁教版六年级数学下册第七章《相交线与平行线》复习课件

第七章《相交线与平行线》复习课州城一中数学教研组复习目标：1、进一步理解并掌握“三种转化”在平行线问题中的应用2、了解相交线与平行线中的数学思想3、能灵活解决与平行线有关的问题一、“三种转化”在平行线问题中的应用在数学里，把一个问题转化为另一个问题，常常可以化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”．下面就一起看看转化思想在解决平行线的有关问题中的应用．1、“数”与“形”的互化平行线的判定就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）转化为两直线的位置关系（形）；而平行线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）．例1、如图，已知AC∥BD，EF分别交AC、BD于点E、F，若∠1＝64°，则∠2＝____度．分析：题目条件是“形”，因为∠1与∠3是AB、CD被EF所截的同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1，将“形”转化为“数”，又因为∠2与∠3是对顶角，问题得以解决．2、角转化与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为这三类角，再利用平行线的性质解决问题．角的转化要特别注意对顶角、余（补）角等性质的应用．例2、如图A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试说明BD∥CE分析：先由“数”向“形”转化，即由∠1＝∠2，得AD∥EB；再由“形”向“数”转化，即由AD∥EB，得∠D＝∠DBE；再进行角的转化，即由∠D＝∠DBE和∠3＝∠D，得∠3＝∠DBE，最后再由“数”向“形”转化，即由∠3＝∠DBE，得BD∥CE．3、图形的转化“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．例3、如图,AB//CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则有∠BEC=_______度.F分析:本题转化方法有两条思路，一是构造与AB、CD都相交的截线，但需要用到三角形内角和是180°；二是可过E点作EF//AB，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得EF//CD，这样可将图形转化．总结：从上面的过程我们可以看出，解题的过程实际上就是一个转化的过程，也就是化未知为已知的过程，要实现这种转化，离不开对基础知识和基本技能的掌握和灵活运用．2、相交线与平行线中的数学思想1、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解．例1如图1，已知FC//AB//DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α，∠D，∠B的大小．分析：由已知∠α：∠D：∠B=2：3：4，可以分别设∠α，∠D，∠B为2x°，3x°，4x°，再利用已知条件列出方程进行求解．解：设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°因为FC//AB//DE，所以∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°．从而有∠2=180°－∠B=180°－4x°，∠1=180°－∠D=180°－3x°．又因为∠1+∠2+∠α=180°，所以有（180－3x）+（180－4x）+2x=180解得x=36所以∠α=2x°=72°，∠D＝3x°＝108°，∠B=4x°＝144°．例1如图1，已知FC//AB//DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α，∠D，∠B的大小．2、转化思想在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化．转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化．例2如图，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过．第一次拐弯形成的角是∠A，且∠A＝120°；第二次拐弯形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐弯形成的角是∠C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行．你知道∠C是多少度吗？分析：解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来．既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来．评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化．3、分类讨论思想在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论．例3在∠ABC和∠DEF中，DE//AB，EF//BC，请你尝试探索∠ABC和∠DEF的关系．分析：这道题的图形有很多种不同的画法，但题中的两个角的关系只有两种，如图3（1）和图3（2）．评注：题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解．3、错解剖析：相交线与平行线错解剖析：相交线与平行线【例1】填空：从直线外一点到这条直线的____，叫做点到直线的距离．错解：垂线段．【思考与分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，它是一个数量而不是图形．错误的原因是概念不清.正解：垂线段的长度．达标检测：CBCAD504051（1）30°；（2）平行，根据内错角相等，两直线平行．CCCCCBA8cm12