根式教案

第一课时根式教学目标：1、知识与技能理解n次方根概念及n次方根的性质.2、过程与方法会求或化简根指数为正数时的根式.3、情感态度与价值观通过具体的情景，引发学生思考，激发求知欲，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感.重点难点：重点：利用n次根式的性质化简n次根式.难点：n次根式的性质及应用.教学过程：一、课题引入多媒体展示课本问题1、问题2，展示问题情境，学生尝试求解，回答问题.二、n次根式概念的引出提出3个思考：思考1:4的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2：-27的立方根是什么？任何一个数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3：一般地，常实数a的平方根、立方根是什么概念？学生回答思考1、思考2的问题，并在教师的指导下回答思考3.在以上3个思考基础上延伸提出:如果4xa，5xa，6xa，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？三、新课讲解类比以上x的称呼，归纳出n次方根的概念.1、n次根式：一般地，若nxa，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且*n.根式：我们把式子na(n1,且n)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有几个？当n为奇数时呢？n为奇数，a的n次方根有一个，为na.a为正数n为偶数，a的n次方根有两个，为±na.n为奇数，a的n次方根有一个，为na.a为负数n为偶数，a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为00n举例：16的4次方根为±2，-27的5次方根为527，而-27的4次方根不存在。小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况。2、根式的性质○1、33()a、55(2)、44(2)分别等于什么？一般地，()nna等于什么？归纳可得()nnaa○2、33(2)、552、442、44(2)分别等于什么？一般地，nna等于什么？当n为奇数时，nnaa当n为偶数时，nnaa小结：当n为偶数时，nna化简得到结过先去绝对值，再去掉绝对值算具体的值，这样就避免出现错误。○3、236，333236，那么一般地，对任意的实数a，b，等式nnnabab成立吗？四、例题讲解例：求下列各式的值（1）364（2）4(2)（3）33(8)（4）2(10)（5）44(3)（6）88(1)a分析：当n为偶数时，应先写nnaa，然后再去绝对值。课堂练习：例：化简下列各式（1）45269（2）2233(1)(1)(1)aaa例：若2211aaa，求a的取值范围.五、归纳小结1、根式的概念：若n1,且*n，则x是a的n次方根.n为奇数时，nxa，n为偶数时，nxa；2、掌握两个公式：()nnaa；当n为奇数时，nnaa当n为偶数时，nnaa六、作业教材习题2.1Ａ组１完成同步作业基础平台一习题板书设计根式一、引入二、n次根式1、n次方根根式2、n次方根的性质三、例题（1）（2）（3）（4）（5）（6）课堂练习四、归纳小结五、作业