人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题(含答案解析)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题（含答案）一、选择题1、下列物体的运动不是旋转的是()A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片2、如图,△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,下列说法中不正确的是()A.线段AB与线段CD互相垂直B.线段AC与线段CE互相垂直C.点A与点E是两个三角形的对应点D.线段BC与线段DE互相垂直3、如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是()A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO4、在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.直角梯形D.圆5、图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是.6、点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是()A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)7、已知P1(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称,则(a+b)2019的值为()A.1B.-1C.2019D.-520198、已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是()10、在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(-3,-83),P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则√𝑎𝑏3=()A.-2B.2C.-4D.4二、填空题11、已知P(m+2,3)和Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n=.12、如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A=.13、如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,若BE=2,DF=3,则AH的长为.14、如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是,点A的对称点是,点E的对称点是.BD∥且BD=.连接点A和点F的线段经过点,且被C点,△ABD≌.15、汉字“一、中、王、木”都是图形,其中可看成中心对称图形.16、在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是.17、在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.18、如图,在平面直角坐标系中,一只电子跳蛙从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处,接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处,第三次再跳到点P2关于原点的对称点处,……,如此循环下去.当跳动第2019次时,电子跳蛙跳过的总路程是个单位长度.19、在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-1,2)与点Q(1,-2),那么:①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=-2x的图象上.前面的四种描述正确的是.(填序号)20、如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是.三、解答题21、如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1cm,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(-1,2),(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)AC的长等于;(2)画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1,则A点的对应点A1的坐标是;(3)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,则A点的对应点A2的坐标是.22、如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.23、(1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为;(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.24、如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.25、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C的坐标分别为A(-3,4)、C(0,2).(1)请在网格所在的平面内建立直角坐标系,并写出点B的坐标;(2)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积;(4)在x轴上存在一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.参考答案一、1、答案C骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转.故选C.2、答案C由于△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,则线段AB与CD垂直,线段AC与CE垂直,点A与点C为对应点,线段BC与DE垂直.故选C.3、答案D选项A,∵AD与FE关于点O成中心对称,∴AD∥EF,同理可得AB∥GF,∴A正确;选项B,∵点B与点G关于点O成中心对称,∴BO=GO,∴B正确;选项C,∵CD与HE关于点O成中心对称,∴CD=HE,同理可得BC=GH,∴C正确;选项D,∵点D与点E关于点O成中心对称,∴DO=EO,又∵EO与HO不一定相等,∴DO与HO不一定相等.故选D.4、答案D由轴对称图形与中心对称图形的概念知,圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.5、答案方块5解析题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块5符合中心对称图形的定义,符合题意.6、答案D如图所示,点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),∴OA=2,OB=1,∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB=1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).7、答案B由P1(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称,得a=-3,b=2,∴(a+b)2019=(-1)2019=-1.8、答案D∵点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,∴Q(1,-m2-1),∴点Q一定在第四象限,故选D.9、答案A四个选项中,选项A,D都是轴对称图形,选项B,C都不是中心对称图形,也不是轴对称图形,只有A选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选A.10、答案A∵P点关于原点的对称点为P1(-3,-83),∴P点的坐标为(3,83),∵P点关于x轴的对称点为P2(a,b),∴P2(3,−83),∴a=3,b=-83,∴√𝑎𝑏3=√3×(-83)3=√-83=-2.故选A.二、11、答案-3解析∵P(m+2,3)和Q(2,n-4)关于原点对称,∴m+2=-2,n-4=-3,解得m=-4,n=1,∴m+n=-3.12、答案55°解析∵△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,∴∠ACA'=35°,∵∠A'DC=90°,∴∠A'=55°.∵∠A的对应角是∠A',∴∠A=∠A',∴∠A=55°.13、答案6解析由旋转的性质可知AF=AG,∠DAF=∠BAG.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°.又∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠BAG+∠BAE=45°,∴∠GAE=∠FAE.在△GAE和△FAE中,AG=AF,∠GAE=∠FAE,AE=AE,∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE,AH⊥EF,∴AB=AH,GE=EF=5.设正方形的边长为x,则EC=x-2,FC=x-3.在Rt△EFC中,由勾股定理得EF2=EC2+FC2,即(x-2)2+(x-3)2=25.解得x=6(x=-1舍),∴AB=6,∴AH=6.14、答案C;F;D;EG;EG;C;平分;△FGE解析四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是C,点A的对称点是F,点E的对称点是D.BD∥EG且BD=EG.连接点A和点F的线段经过点C,且被C点平分,△ABD≌△FGE.15、答案轴对称;“一、中、王”解析“一、中、王、木”都是轴对称图形,其中“一、中、王”可看成中心对称图形.16、答案10解析连接BD,与EF交于点O,∵正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,∴OE=12EF,OD=12BD.∵AD=50,∴BD=√502+502=50√2,∴OD=25√2.设EF=2x,则OE=x,DE=2x+25,在Rt△DOE中,x2+(2x+25)2=(25√2)2,解得x=5或x=-25(舍去),则EF=5×2=10.17、答案(4n+1,√3)解析∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,√3),B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,∵2×2-1=3,2×0-√3=-√3,∴点A2的坐标是(3,-√3).∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,∵2×4-3=5,2×0-(-√3)=√3,∴点A3的坐标是(5,√3).∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,∵2×6-5=7,2×0-√3=-√3,∴点A4的坐标是(7,-√3),……,∵1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,……,∴An的横坐标是2n-1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,∵当n为奇数时,An的纵坐标是√3,当n为偶数时,An的纵坐标是-√3,∴顶点A2n+1的纵坐标是√3,∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,√3).18、答案(6730+1346√13)解析首先发现点P的坐标是(-3,2),第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处是(-3,-2),跳了4个单位长度;接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处是(3,-2),跳了6个单位长度;第三次再跳到点P2关于原点的对称点处是(-3,2),跳了2√13个单位长度;……,易发现跳3次为一个循环.又2019÷3=673,则落在了点(-3,2)处,故跳动第2019次时,电子跳蛙跳过的总路程是(6+4+2√13)×673=(6730+1346√13)个单位长度.19、答案③④解析如图所示:③点P与点Q关于原点对称,正确;④∵当x=-1时,y=2;当x=1时,y=-2,∴点P与点Q都在y=-2x的图象上,正确.20、答案√132解析∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∴DC=AC=1,DE=AB=3,∴在Rt△EDA中,AE=√13.∵点F是DE的中点,∴CF是△ADE的中位线,∴CF=12AE=√132.三、21、解析(1)AC=√12+32=√10(cm).故填√10cm.(2)所画图形如下:A点的对应点A1的坐标是(1,2).(3)所画图形如下:A点的对应点A2的坐标是(-3,-2).22、解析对称点:A和D、B和E、C和F;相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.23.解析(1)①④.(2)如图,△A1B1C1即为所求.24、解析(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,∵D1