三角恒等变换习题及答案

角函数公式复习两角和公式sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2α=cos2α=sin2α=半角公式sin^2(α/2)=cos^2(α/2)=tan^2(α/2)=和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=积化和差公式sinαsinβ=cosαcosβ=sinαcosβ=和差化积2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B)2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B))2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B)-2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)积化和差公式sin(α)sin(β)=—1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cos(α)cos(β)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sin(α)cos(β)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]1.三角函数式的化简（1）降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。（2）辅助角(合一)公式22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，。2．在三角函数化简时注意：①能求出的值应求出值；②尽量使三角函数种类最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数；⑥必要时将1与22cossin进行替换化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等《三角恒等变换练习题》一、选择题1.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）Α.247B.247C.724D.7242.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）Α.5B.2C.D.23.在△ΑBC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）Α.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定4.设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c,则,,abc大小关系（）Α.abcB.bacC.cbaD.acb5.函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）Α.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数6.已知2cos23，则44sincos的值为（）Α.1813B.1811C.97D.1二、填空题1.求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________.2.若1tan2008,1tan则1tan2cos2.3.已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为.4.ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为.三、解答题1.①已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.②若,22sinsin求coscos的取值范围.2.求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin203.已知函数.,2cos32sinRxxxy①求y取最大值时相应的x的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.《三角恒等变换练习题》参考答案一、选择题1.D(,0)2x，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx2.D25sin()5,21yxT3.Ccoscossinsincos()0,cos0,cos0,ABABABCCC为钝角4.D02sin59a，02sin61b，02sin60c5.C22sin2cos2sin42yxxx，为奇函数，242T6.B442222221sincos(sincos)2sincos1sin2221111(1cos2)218二、填空题1.30000000tan20tan40tan60tan(2040)31tan20tan40000033tan20tan40tan20tan402.200811sin21sin2tan2cos2cos2cos2cos2222(cossin)cossin1tan2008cossincossin1tan3.17,3922417(sincos)1sin,sin,cos212sin223394.0360,22cos2coscos2sin12sin2sin2222BCAAAAA22132sin2sin12(sin)22222AAA当1sin22A，即060A时，得max3(cos2cos)22BCA三、解答题1.①解：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2.②解：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t221322cos(),2cos()22tt22317141422,,22222ttt2.解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5000000cos10cos102sin202cos102sin102sin100000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin1003cos3023.解：sin3cos2sin()2223xxxy（1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值|4,3xxkkZ为所求（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sinyx纵坐标缩小到原来的2倍