人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(三)

第三章直线与方程单元测评一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列直线中倾斜角为锐角的直线为()A．3x＋2y－6＝0B．3x＝0C．2y－3＝0D．2x－3y＋7＝02．下列说法：①y－y0x－x0＝k表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程；②直线y＝kx＋b和y轴交于点B，O为原点，那么b＝|OB|；③一条直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程是xa＋yb＝1；④方程(x1－x2)(y－y1)＋(y2－y1)(x－x1)＝0表示过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝04．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于()A．－2B．－12C．2D.125．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a＝()A．－3B．－6C．－32D.236．方程y＝ax＋1a表示的直线可能是下图中的()7．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a的值为()A．－1B．1C．±1D．－328．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程为()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝09．设实数x，y满足x＋2y＝1，x≤0，则x2＋y2的最小值等于()A.15B.65C.12D.1410．直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是()A．[－25，5)B．[－25，0)∪(0,5]C．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D．[－25，π2)∪(π2，5]11．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为()A．52B．25C．510D．10512．过点A(0，73)与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)、(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为()A．－3B．3C．－6D．6二、非选择题(每题5分，共20分)13．已知A(a,2)、B(3,7)、C(－2，－9a)三点在同一直线上，则实数a＝________.14．直线－x＋3y－6＝0的倾斜角是________，在y轴上的截距是________．15．点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为________．16．若三条直线l1：x＋y＝7，l2：3x－y＝5，l3：2x＋y＋c＝0不能围成三角形，则c的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为73的直线l的方程．18．(12分)直线l过点P(－6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求直线l的方程．19．(12分)光线由点A(1,3)发出，被直线l：x＋2y－2＝0反射，反射光线经过点B(4,2)，求反射光线所在直线的方程．20．(12分)已知直线方程l经过两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，(1)求垂直于直线l3：x－2y－1＝0的直线l的方程．(2)求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．21．(12分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．22．(12分)已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在的直线方程．参考答案：1.解析：若直线的倾斜角为锐角，则直线的斜率为正值．B、C为特殊直线，易判断不正确．将A、B的一般式方程化为斜截式方程，可知D正确．答案：D2.解析：①不是点斜式，因为它不包含(x0，y0)．②b≠|OB|，b是点B的纵坐标，可正，可负，可为零．③当a＝b＝0时，直线方程不能写成xa＋yb＝1.④正确．答案：D3.解析：本题考查两条直线垂直的充要条件，可先求出所求直线的斜率，再用点斜式表示方程．直线x－2y＋3＝0的斜率k＝12，设所求直线的斜率为k′，∵所求直线与直线x－2y＋3＝0垂直，∴k·k′＝－1，即k′＝－2，∴所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.故选A.答案：A4.解析：解方程组2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，得x＝－1，y＝－2.代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－12，选B.答案：B5.解析：根据两直线平行的条件知a3＝2－1，∴a＝－6.答案：B6.解析：直线y＝ax＋1a的斜率为a，在y轴上的截距是1a.当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是1a0，则直线y＝ax＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是1a0，则直线y＝ax＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．根据直线的方程判断直线的情况，通常把直线转化成斜截式的形式，利用斜率和截距的几何意义做出判断．答案：B7.解析：由题意得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.答案：C8.解析：直线x－2y＋1＝0的斜率为12，且它与直线x＝1的交点坐标为(1,1)，∴所求直线斜率为－12，∴y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：D9.解析：∵x＋2y＝1，∴y＝1－x2，代入x2＋y2，得x2＋y2＝x2＋14(x－1)2＝54x2－12x＋14＝54(x－15)2＋15，∵x≤0，∴当x＝0时，x2＋y2的最小值为14.答案：D10.解析：设PA，PB的倾斜角分别为α1，α2，∵l与线段AB相交，又tanα1＝5，tanα2＝－25，且α1∈(0，π2)，α2∈(π2，π)，∴k≥5，或k≤－25.答案：C11.解析：点A(－3,5)关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则光线从A到B的路程即A′B的长，|A′B|＝－5－2＋－3－2＝510.答案：C12.解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2.而kl1＝73－7＝－13，kl2＝k＋1－13－2＝k.由kl1kl2＝－1，得k＝3.答案：B13.解析：当斜率不存在，即a＝3或a＝－2时，不适合条件，故a≠3，a≠－2.∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kBC，即7－23－a＝7＋9a3＋2.化简，得9a2－20a＋4＝0，解得a＝2或a＝29，即实数a的值是2或29.答案：2或2914.解析：方程变为y＝33x＋23.∴斜率为33，即倾斜角为30°，在y轴上截距为23.答案：30°2315.解析：直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB＝6，所以kl＝－16，所以直线l的方程为y－2＝－16(x－4)，即x＋6y－16＝0.答案：x＋6y－16＝016.解析：因为三条直线斜率均不相同，所以三直线没有任何两条平行，又因三直线不能围成三角形，所以三直线相交于一点，解x＋y＝73x－y＝5得x＝3，y＝4，把(3,4)再代入2x＋y＋c＝0并解得c＝－10.答案：－1017.解：解法一：设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0，令x＝0，得y轴上截距b＝－m4；令y＝0，得x轴上截距a＝－m3.所以－m3＋(－m4)＝73.解得m＝－4.所以所求直线l的方程为3x＋4y－4＝0.解法二：设直线l的方程为xa＋yb＝1，所以a＋b＝73，－ba＝－34.解得a＝43，b＝1.所以所求直线方程为x43＋y1＝1，即3x＋4y－4＝0.18.解：(1)当直线在y轴上的截距不为零时，由题意可设直线l的方程为x3b＋yb＝1，又直线l过点P(－6,3)，∴－63b＋3b＝1，解得b＝1，∴直线l的方程为x3＋y＝1，即x＋3y－3＝0.(2)当直线在y轴上的截距为零时，直线l过原点，设其方程为y＝kx，∵直线l过点P(－6,3)．∴3＝－6k，解得k＝－12，∴直线l的方程为y＝－12x.即x＋2y＝0；综上所述，所求直线l的方程为x＋3y－3＝0或x＋2y＝0.19.解：根据光学的有关性质可知，点A关于直线x＋2y－2＝0的对称点必在反射光线所在的直线上，设点A关于l：x＋2y－2＝0的对称点为A′(x0，y0)，则－12×y0－3x0－1＝－1，x0＋12＋2·y0＋32－2＝0，解得x0＝－1，y0＝－1，即A′(－1，－1)．根据两点式可求得所求反射光线所在直线的方程为3x－5y－2＝0.20.解：(1)由3x＋4y－2＝02x＋y＋2＝0解得x＝－2y＝2，∴点P的坐标是(－2,2)．∵所求直线l与l3垂直，∴设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，得C＝2.∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)设与x轴交于A(a,0)，与y轴交于B(0，b)，∵点P(－2,2)为中点，∴a＝－4，b＝4，直线方程l为x－4＋y4＝1，即x－y＋4＝0.21.解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，∴l1的斜率也存在，即ab＝1－a，b＝a1－a.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋a－a＝0，l2：(a－1)x＋y＋a1－a＝0.∵原点到l1和l2的距离相等，∴4|a－1a|＝|a1－a|，解得a＝2或a＝23.因此a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.22.解：正方形中心G(－1,0)到四边距离均为|－1－5|12＋32＝610，设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y＋C1＝0，则|－1＋C1|10＝610，即|C1－1|＝6.解得C1＝－5(舍去)或C1＝7.故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x－y＋C2＝0，则|3×－＋C2|10＝610，即|C2－3|＝6.解得C2＝9或C2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为：x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.