必修五知识点总结归纳

1必修五知识点总结归纳解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．4、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．25、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10nnaa6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10nnaa7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．14、通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；④11naand；⑤nmaadnm．15、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．16、等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．17、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．318、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是G20、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．21、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．22、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．23、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq．24、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则SqS偶奇．②nnmnmSSqS．③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列（0nS）．不等式1、0abab；0abab；0abab．2、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；⑧0,1nnababnn．43、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程2axbx0c0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx若二次项系数为负，先变为正5、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．6、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab．7、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR．8、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．5⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．高中数学必修五公式第一章三角函数一．正弦定理：2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）变形：2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR推论：::sin:sin:sinabcABC二．余弦定理：三．三角形面积公式：111sinsinsin,222ABCSbcAacBabC第二章数列一．等差数列：1.定义：an+1-an=d(常数)2.通项公式：11nndaa或nmnmdaa3.求和公式：11122nnnnnndaaSa4.重要性质：（1）mnpqmnpqaaaa（2）m,2m,32mmmSSSSS仍成等差数列二．等比数列：1.定义：)0(1qqaann2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab62.通项公式：11nnqaa或nmnmqaa3.求和公式:）（1q,1naSn）（1q11)1(11qqaaqqaSnnn4.重要性质：（1）aaaaqpnmqpnm（2）m,2m,32q1mmmmSSSSS仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意:(1)若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).过程:乘公比再两式错位相减(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).常见的拆项公式:111)1(1.1nnnn四.数列求通项公式方法总结:1.找规律(观察法)2.为等差等比(公式法)3.已知Sn,用（Sn法）即用公式2111nSSnSannn4.叠加法5.叠乘法等第三章：不等式一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax2+bx+c0或ax2+bx+cO(a0)。)11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(1.3nnnn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1.4nnnnnnn)1(1n1.5nnn722.0axbxc计算△的值，确定方程的根。3.根据图象写出不等式的解集.特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间二.分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.（2）转换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.五.基本不等式：(0,0)2ababab（当且仅当a=b时，等号成立）（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)2()2(;2)1(2baababba利用基本不等式求最值应用条件：一正数二定值三相等旧知识回顾：1.20axbxc求方程的根方法：（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。21242bbacxa，（2）求根公式：2．韦达定理：2121212,00),bcxaxbxcxxaa若x是方程（a的两根，则有xx3．对数类:logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logaNMlogaMN=NlogaM（M.0,N0）()10()()0()()(2)0()()0()0()()()30()()fxfxgxgxfxfxgxgxgxfxfxaagxgx常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分