模型预测控制

第六章模型预测控制内容要点1预测控制的发展2预测控制的基本原理3模型算法控制(MAC)4动态矩阵控制(DMC)5内部模型控制(IMC)6状态反馈预测控制(SFPC)第一节预测控制的发展现代控制理论的发展与特点特点状态空间分析法最优性能指标设计应用航天、航空等军事领域要求精确的数学模型第一节预测控制的发展工业过程的特点多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性，最优控制难以实现预测控制的产生基于模型的控制，但对模型的要求不高采用滚动优化策略，以局部优化取代全局最优利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性第一节预测控制的发展1978年，Richalet、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预测启发控制(ModelPredictiveHeuristicControl，MPHC)，后转化为模型算法控制(ModelAlgorithmicControl，MAC)1979年，Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制(DynamicMatrixControl，DMC)1987年，Clarke提出了基于时间序列模型和在线辨识的广义预测控制(GeneralizedPredictiveControl，GPC)1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预测控制(StateFeedbackPredictiveControl，SFPC)第一节预测控制的发展预测控制有关公司及产品SetPoint:IDCOMDMC:DMCAspenTech:SetPointInc:SMC-IDCOMDMCCorp:DMCplusProfimatics:PCTHoneywell:Profimatics:RMPCTAdersa(法):HIECONInvensys:PredictiveControlLtd:ConnoisseurDOT(英):STAR第一节预测控制的发展预测控制的特点建模方便，对模型要求不高滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的鲁棒性不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程是一种计算机优化控制算法第二节预测控制的基本原理模型预测控制与PID控制PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量值和给定值的偏差来确定当前的控制输入预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小从基本思想看，预测控制优于PID控制第二节预测控制的基本原理+_受控过程动态预测模型模型输出反馈校正在线优化控制器+_++r(k)y(k)u(k)d(k)y(k|k)y(k+j|k)三要素：预测模型滚动优化反馈校正第二节预测控制的基本原理一.预测模型（内部模型）预测模型的功能根据被控对象的历史信息{u(k-j),y(k-j)|j≥1}和未来输入{u(k+j-1)|j=1,…,m}，预测系统未来响应{y(k+j)|j=1,…,p}预测模型形式参数模型：如微分方程、差分方程非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应第二节预测控制的基本原理一.预测模型（内部模型）基于模型的预测示意图2yu143未来过去k时刻1—控制策略Ⅰ3—对应于控制策略Ⅰ的输出2—控制策略Ⅱ4—对应于控制策略Ⅱ的输出第二节预测控制的基本原理二.滚动优化（在线优化）最优控制通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的局部优化不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。在每一采样时刻，根据该时刻的优化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率在线滚动计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的，在下一个采样时刻又重新求取最优控制率第二节预测控制的基本原理二.滚动优化（在线优化）滚动优化示意图uuyryryk时刻优化213yk+1时刻优化213k+1kt/T1─参考轨迹yr(虚线)2─最优预测输出y(实线)3─最优控制作用u第二节预测控制的基本原理三.反馈校正（误差校正）模型失配实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因，使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符反馈校正在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化闭环优化不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化第二节预测控制的基本原理三.反馈校正（误差校正）反馈校正示意图1─k时刻的预测输出3─k+1时刻预测误差2─k+1时刻实际输出4─k+1时刻校正后的预测输出yukk+14123t/T第三节模型算法控制(MAC)模型算法控制（ModelAlgorithmicControl）：基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测启发式控制(MPHC)60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用于锅炉和精馏塔的控制主要内容预测模型反馈校正参考轨迹滚动优化第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型MAC的预测模型渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线h2N210t/T1h1yhN系统的离散脉冲响应示意图0limjjh有限个采样周期后第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型MAC算法中的模型参数有限脉冲响应(FiniteImpulseResponse，FIR)hT={h1，h2，…，hN}可完全描述系统的动态特性N称为建模时域系统的渐近稳定性保证了模型可用有限的脉冲响应描述系统的线性保证了可用线性系统的迭加性第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型32102.3yu1u2210y2.51.50.84.66531.6t/Tt/Tt/Tt/T第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型)1()0()5()1()0()4()1()0()3()1()0()2()0()1(453423121uhuhyuhuhyuhuhyuhuhyuhyNiiikuhky1)()(u1t/T22103yt/T4562.34.632.51.56530.87.68.56.53.8u(0)u(1)0)()()(dtugty第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测P称为预测时域取u(k+i)在i=M-1后保持不变M称为控制时域，MPPjijkuhjkyNiim,,2,1)()(11,,1,)1()(PMMiMkuiku第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型未来输出值的P步预测值TNkuNkuNkuk)1(11)1()2()1()(U1,,2,1)()(1MjijkuhjkyNiimPMMjijkuhMkuhjkyNMjiiMjiim,,1,)()1()(211控制作用可分为两步TMMkukukuk12)1()1()()(U已知控制作用未知控制作用第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型)1()1()1()2()1()1()3()2()1()1()()1()2()1()()()1()()2()1()(MkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkukukukukukukuPkyMkyMkykykykmmmmmmYNhhhNPkuMkuMkuMNkuMNkuNkuNku21)()3()2()1()()2()1(第三节模型算法控制(MAC)一.预测模型)()()(2211kkkmUHUHY)1(1321100NPPNNNNhhhhhhhHMPMPiiMPPPMMMMhhhhhhhhhhhhhh11212111122120HTNkuNkuNkuk)1(11)1()2()1()(UTMMkukukuk12)1()1()()(U第三节模型算法控制(MAC)二.反馈校正以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值对于P步预测)()()()(kykyjkyjkymjmPNiimikuhky1)()()()()(kkkmyyeTPβββ21βTPPPPPPkykykyk1)()2()1()(Y)()()(kkkmPβeYYPj,,2,1第三节模型算法控制(MAC)三.设定值与参考轨迹预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值ydy(k)t/Tk+Pk+1ku(t)yP(k)yr(k)未来过去第三节模型算法控制(MAC)三.设定值与参考轨迹根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式Ts——采样周期T——参考轨迹的时间常数y(k)——当前时刻过程输出yd——设定值djjrykyjky)1()()(Pj,,2,1TTseTPrrrrPkykykyk1)()2()1()(Y第三节模型算法控制(MAC)四.最优控制优化控制的目标函数代入YP(k)求解最优控制率)()()()()()()()()(min22222kkkkkkkkkJTrPTrPRQrPRUUYYQYYUYY)()()()()()()()()()(2222112211kkkkkkkkkkJTrTrRUUYβeUHUHQYβeUHUH0)(2kJU第三节模型算法控制(MAC)四.最优控制最优控制率为现时刻k的最优控制作用)()()()(1121222kkkkrTTβeUHYQHRQHHUPqqq21diagQMrrr21diagR)()()()(112kkkkrTβeUHYDUQHRQHHDTTMT21221001第三节模型算法控制(MAC)yryd参考轨迹模型yr(k+i)优化算法minJ对象模型ym(k+i)预测yP(k+i)yPymeyu模型算法控制原理示意图第四节动态矩阵控制(DMC)动态矩阵控制（DynamicMatrixControl）：基于阶跃响应模型的预测控制1973年，DMC应用于美国壳牌石油公司的生产装置上1979年，Cutler等在美国化工学会年会上首次介绍了DMC算法主要内容预测模型反馈校正参考轨迹滚动优化第四节动态矩阵控制(DMC)一.预测模型DMC的预测模型渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线)(aaN有限个采样周期后模型截断y0123a3a2a1NN-1aNaN-1t/T系统的离散脉冲响应示意图第四节动态矩阵控制(DMC)一.预测模型DMC算法中的模型参数有限集合aT={a1，a2，…，aN}中的参数可以完全描述系统的动态特性N称为建模时域系统的渐近稳定性保证了模型可用有限的阶跃响应描述系统的线性保证了可用线性系统的迭加性第四节动态矩阵控制(DMC)一.预测模型14677Time01第四节动态矩阵控制(DMC)一.预测模型312182121Time03第四节动态矩阵控制(DMC)一.预测模型Time0114677-2-8-2-12-14-7-1477-14-5-7第四节动态矩阵控制(DMC)一.预测模型CV1-CV0=1*(1)=1CV2-CV0=4*(1)+1*(0)=4CV3-CV0=6*(1