6.2立方根(公开课)

立方根人教版七年级数学下册第六章6.2【学习目标】1、知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】立方根与平方根的区别。2、16的平方根是______。-16有平方根吗？________0的平方根是________。4没有0平方根的特征：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.复习：平方根的概念1、如果2x=a，那么x叫做a的平方根273x273问题：要制作一种容积为27m³的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？这就是求一个数，所以x=().即这种包装箱的边长应为m的正方体形状设这种包装箱的边长为xm,则使它的立方等于27,33思考：如果上面问题中正方体的体积为125m3，正方体的棱长又是多少？因为3一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根．这就是说，的立方根。叫做那么如果a,3xax归纳a3aaa一个数的立方根，用符号“”表示，”，其中3叫，不能省略，若省略表示a的算术平方根。读作：“三次根号被开方数根指数3a三次根号根指数被开方数表示：的立方根a不能省略读作：三次根号a求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算例如：327表示27的立方根，327表示-27的立方根，叫做3280.5232、探究：(P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？，所以-8的立方根是（），所以0.125的立方根（），所以0的立方根是（），所以8的立方根是（），所以的立方根是（）因为因为因为因为因为27820-2()3=0.125()3=0()3=-8()3=-2780.50-232【总结归纳】正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________,任何数都有_________立方根.正数负数0唯一一个怎样求一个数的立方根？例1、求下列各数的立方根。（1）8（2）0.001(3)-27（4）0（5）你可以这样想因为23=8，所以8的立方根是2。你要这样写！说出你想的过程写出你要的结果（2）（3）（4）（5）38解：（1）=22713327____,27____327327因为所以____仔细观察，你能得出什么结论：________________330aaa。-3-3＝3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系因为所以38338____,8____,38＝____-2-2即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。例2求下列各式的值：3641）（3001.02）（36427解：(3)(4)=4(3)36427(2)-3001.0=(1)364=-0.1327102（4）327102=32764=3443被开方数平方根立方根正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零通过这节课的学习,同学们有什么收获？立方根定义,性质,及表示方法.求一个数的立方根.立方根和平方根的区别小结：想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0自我检测:1、64的平方根是3274、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是4、(2009,黄冈中考)8的立方根是（）。A、2B、±2C、4D、±4——。——。2、的立方根是——。±4330A5、（2009，威海中考）327的绝对值是（）A、-3B、3C、31D、-31B∴x＝431251)2(x∴x-1＝5X=6你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝64（2）（x－1）3＝125（3）23x423x（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8有点难度，要细心噢！解:(1)x=364探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相应的扩大或缩小10倍利用发现的规律做题33333131.442(0.0030.00000330003000000（）保留四位有效数字）（）（）（）（）0.14420.0144214.42144.2比一比，看谁最厉害！A卷1、-1的立方根是___。2、1的平方根是____；1立方根是_____。3、0.064的立方根是_____。-1±113027.0=_____。0.4-0.3B卷39611、的立方根是_____。2、0.001的立方根是_____。3、10.135、分别表示什么？-9的立方根与5的立方根C卷3641、5的立方根是_____。2、-27的立方根是_____。3、的平方根是_____。35-3±2D卷3271、0的平方根是_____，0的立方根是____。2、+25=____。3、立方根等于自己本身的数有_________。0080、±1