传热2

材料成型与控制工程教研室主讲：李达西南交通大学材料学院第二讲导热基本定律及稳态导热材料成型与控制工程教研室上讲回顾一个基本概念二个重要意义三种热量传递方式传热过程相关概念材料成型与控制工程教研室需掌握内容•传热分类：按时间—稳态及非稳态；按空间—一维、二维、三维•三种热传递方式：导热、对流、辐射•传热过程：传热方程式、传热系数、热阻•解决传热问题：传热强化、传热削弱、温度控制•必须：•(1)准确计算所研究过程中的热流量•(2)准确预测物体中的温度分布(关键)材料成型与控制工程教研室本章内容•1、重点内容：•①傅立叶定律及其应用；•②导热系数及其影响因素；•③导热问题的数学模型。•2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法•3、了解内容：多维导热问题材料成型与控制工程教研室§2-1导热基本定律一、温度场（Temperaturefield）1、概念温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。由傅立叶定律知，物体的温度分布是坐标和时间的函数：,,,zyxft其中为空间坐标，为时间坐标。,,xyz材料成型与控制工程教研室材料成型与控制工程教研室2、温度场分类1）稳态温度场（定常温度场）（Steady-stateconduction）是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：(,,)tfxyz材料成型与控制工程教研室2）非稳态温度场（非定常温度场）（Transientconduction）是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。(,,,)tfxyz材料成型与控制工程教研室等温面与等温线•等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇•等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面材料成型与控制工程教研室材料成型与控制工程教研室等温面与等温线的特点：•(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交•(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上•物体的温度场通常用等温面或等温线表示材料成型与控制工程教研室•等温线图的物理意义：•若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。如图所示是用等温线图表示温度场的实例。材料成型与控制工程教研室二、导热基本定律1、导热基本定律（傅立叶定律）1）定义：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即xtA~2）数学表达式：xtA材料成型与控制工程教研室（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）xtq3）傅里叶定律用热流密度表示：其中——热流密度(单位时间内通过单位面积的热流量)——物体温度沿x轴方向的变化率qxt材料成型与控制工程教研室当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为:nntgradtq是空间某点的温度梯度；是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；是该处的热流密度矢量。gradtnq式中：tttgradtijkxyz材料成型与控制工程教研室2、温度梯度与热流密度矢量的关系如图2-2（a）所示，表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。1）热流线定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。材料成型与控制工程教研室2）热流密度矢量与热流线的关系：在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图2-2（b）所示，其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。材料成型与控制工程教研室材料成型与控制工程教研室三、导热系数（导热率、比例系数）1、导热系数的含义导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：qtnn数值上等于在单位温度梯度(单位面积、单位法向长度、温差为1℃)作用下物体内所产生的热流密度。2、影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等;金属非金属固相液相气相材料成型与控制工程教研室3、保温材料（隔热、绝热材料）把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：≤350℃时，≤0.12w/mk保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。我国50年代0.23W/mk80年代GB4272-840.14w/mkGB427-920.12w/mkt材料成型与控制工程教研室4、保温材料热量转移机理(高效保温材料)高温时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热更高温度时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热和辐射材料成型与控制工程教研室5、超级保温材料采取的方法：（1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）（2）采用多层间隔结构（1cm达十几层）特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10-4w/mk材料成型与控制工程教研室6、各向异性材料指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料必须注明方向。相反，称各向同性材料。一些碳化物的生长材料成型与控制工程教研室1为了测量某种材料的导热系数，制成了厚5mm，直径为25mm的试验件，第一次实验时测得通过试验件的导热量为Φ=0.32W，tw1=20℃，tw2=50℃；第二次试验时测得Φ=0.16W，tw1=200℃，tw2=220℃，求两次试验中材料的导热系数分别是多少？2假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm试验板传导的热量为837J，试验板两个面的温度分别为19℃和26℃，求试验板的热导率。材料成型与控制工程教研室§2-2导热微分方程式及定解条件由前可知：（1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。（2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。材料成型与控制工程教研室一、导热微分方程1、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。2、导热微分方程的数学表达式导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各向同性的。材料成型与控制工程教研室1）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体由前可知，空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的矢量。同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为x、y、z坐标方向的分热流量，如图2-4所示。材料成型与控制工程教研室材料成型与控制工程教研室①通过x=x、y=y、z=z，三个微元表面而导入微元体的热流量：фx、фy、фz的计算。根据傅立叶定律得xyztdydzxtdxdzytdxdyz(a)材料成型与控制工程教研室②通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元表面而导出微元体的热流量фx+dx、фy+dy、фz+dz的计算。根据傅立叶定律得：xdxxxydyyyzdzzztdxdydzdxxxxtdydxdzdyyyytdzdxdydzzzz(b)材料成型与控制工程教研室③对于任一微元体根据能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（内能）的增量(c)材料成型与控制工程教研室微元体热力学能的增量=tcdxdydz微元体内热源的生成热=dxdydzc、、、其中——微元体的密度、比热容、单位时间内单位体积内热源的生成热及时间。材料成型与控制工程教研室导入微元体的总热流量导出微元体的总热流量xyz入xdxydyzdz出材料成型与控制工程教研室将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：·)()()(ztzytyxtxtc这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。材料成型与控制工程教研室1）对上式化简：①导热系数为常数cztytxtat·222222)(式中，，称为热扩散率。)/(ca②导热系数为常数、无内热源222222()ttttaxyz材料成型与控制工程教研室③导热系数为常数、稳态·2222220tttxyz④导热系数为常数、稳态、无内热源2222220tttxyz材料成型与控制工程教研室2）圆柱坐标系中的导热微分方程：3）球坐标系中的导热微分方程：·211()()()ttttcrrrrrzz·22222111()()(sin)sinsinttttcrrrrrr材料成型与控制工程教研室综上说明：（1）导热问题仍然服从能量守恒定律；（2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；（3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量(扩散项)；（4）等号右边最后项是源项；（5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。材料成型与控制工程教研室二、定解条件1、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。通过导热微分方程可知，求解导热问题，实际上就是对导热微分方程式的求解。预知某一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题的附加条件。材料成型与控制工程教研室谢谢！