天线原理与设计习题集解答-第2章

第二章天线的阻抗(2-1)由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：220030(,)sinrRdfdd计算对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分201cosln(2)(2)xdxCCix，式中，C=0.577,023.0)2(Ci)解：半波振子天线的辐射方向图函数为cos(cos)2(,)sinf，则2222000cos(cos)301cos(cos)2sin60(cos)sin2(1cos)rRddd011130()[1cos(cos)](cos)21cos1cosd01cos(cos)1cos(cos)15[](cos)1cos1cosd01cos[(1cos)]1cos[(1cos)]15(cos)1cos1cosd01cos[(1cos)]15[(1cos)](1cos)d01cos[(1cos)]15[(1cos)](1cos)d201cos215xdxx30[ln(2)(2)]CCi73.1()(2-2)利用下式求全波振子的方向性系数rRfD),(120),(2，sincos)coscos(),(f若全波振子的效率为5.0a，求其最大增益的分贝数和3/时的方向性系数。解：(1)求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l，则cos(cos)1()sinf，max/2()|2ff，199rR2max12012042.41199rfDR0.52.411.205AGD(0.8dB)(2)当3/时，cos(cos)123()33sin3f，则2/3120()1204|0.8041993rfDR(2-3)某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为4rR和1LR，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻inR和增益G。解：2211||()||22inrLrLinPPPIRRIRinRLRRRrraininPRPR432.45rrainRLRRGDDDRRR(2-4)有一长为2的全波振子天线(2)，试采用二元阵的方法进行分析。要求：(1)导出其方向图函数；(2)采用方向图相乘原理画出其E面和H面方向图；(3)查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。解：一个全波振子可以看作是一个共轴半波振子二元阵。已知二元阵的垂直间距/0.5H，平行间距/0d。(1)二元阵总场方向图函数(,)Tf0(,)(,)(,)Tafff式中，单元方向图函数为0cos(cos/2)(,)sinf二元阵因子为(,)2cos(cos)2cos(cos/2)2aHf则22cos(cos/2)cos(cos)1(,)sinsinTf直接由公式：cos(cos)cos(,)sinTllf，并代入/2l也可得到这个结果。(2)总辐射阻抗Z单元1的辐射阻抗为：11112rZZZ单元2的辐射阻抗为：22122rZZZ因2211ZZ，2112ZZ，则21rrZZ，因此，只须求出11Z和12Z即可半波振子自辐射阻抗：1173.142.5()Zj互阻抗可查表(/0.5H，/0d)求得：1226.420.2()Zj1111299.562.7()rZZZj由式(2.75)得二元阵(即全波振子)的总辐射阻抗为1212199125.4()rrrZZZZj(3)方向性系数D总辐射电阻为：Re()199()RZ，全波振子的最大辐射方向在其侧向/2m，则()2Tmf，由式(2.76)得2120(,)12042.412199ammfDR注：把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵，就可以方便地利用书上P369的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射阻抗及方向性系数。(2-5)有一对称振子天线，全长m402，振子截面半径为=1m，工作波长=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。解：已知l=20m，半径m1，=50m(1)求Z，01ZZj—电流在天线导线内传输的衰减常数；—电流在天线导线内传输的相位常数；由P32(2.30)式02120[ln()1]120[ln(40)1]322.67()lZ/20/500.4l，查书上P30图2-4得198()rR由P33(2.33)式01980.0258sin1.6sin(2)322.720(1)11.62rRlZll20.1256()rad00.02581322.7(1)323256()0.1256ZZjjj(2)求Zin(由P33(2.35)式求出)021983231.376573445()sin0.435rinRZjZctgljjl(2-6)理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图8所示。试求：1）xz平面和H面的方向图函数；2）辐射阻抗；3）仰角△＝30°方向上的方向性系数。解：该题是近地二元半波天线问题，采用镜像法考虑镜像后，就变为四元阵问题。四元阵的总场方向图函数为012(,)(,)(,)(,)Taxaxffff式中，全波振子单元方向图函数为0cos(cos)1(,)sinf间距为/2d的二元阵阵因子为1(,)2cos(cos)2cos(sincos)22axxdf间距为d的二元阵(负像)阵因子为2(,)2sin(cos)2sin(sincos)2axxdf(1)xz平面和H面方向性函数■xz平面(0)内0cos(cos)1()(,)|2cos(sin)2sin(sin)sin2xzTff■H面(xy平面，/2)内/2()(,)|22cos(cos)2sin(cos)2HTff4cos(sin)2sin(sin)2(2)辐射电阻图81234rrrrrZZZZZ上排两个半波振子的辐射电阻相等12rrZZ下排两个半波振子的辐射电阻相等34rrZZ可查附录表求得。Re()rrRZ11112131411121314rZZZZZZZZZ33132333431323334rZZZZZZZZZ1122334473.142.5()ZZZZj1221(/0.5,/0)26.420.2()ZZHdj1331(/0,/0.5)12.529.9()ZZHdj1441(/0.5,/0.5)11.97.9()ZZHdj1122(/0,/1.5)1.812.3()ZZHdj1221(/0.5,/1.5)5.88.5()ZZHdj1324(/0,/1)4.017.7()ZZHdj1423(/0.5,/1)98.9()ZZHdj得1269.719.1()rrZZj同理可得3486.536.1()rrZZj天线阵的总辐射阻抗为1234312.4110.4()rrrrrZZZZZj总辐射电阻Re()312.4()rrRZ(3)oo30(30)4cos(sin)2sin(sin)|5.6572Hfo2230120()120(5.657)|12.292312.4HrfDR(2-7)如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=/4，各阵元电流幅度相同，相位依次递减90°，试确定最大辐射方向，并计算天线阵的方向性系数。解：总场方向图函数为0(,)()(,)Tafff单元方向图函数为0cos(cos)2()sinf阵因子为sin(/2)(,)sin(/2)aNf，cossinsinydd，4N，/2，/4d其最大辐射方向在侧向，即xy平面内(0/2)，且有0sin0d0/2/4sin|1dd因此，0/2，说明该阵列最大指向在正y轴方向，是一个端射阵。在最大辐射方向上，00000,/2(,)lim(,)4oTTffN由下式计算天线阵最大辐射方向(00,)上的方向性系数200120(,)TrfDR式中，Re()rrRZ。由题意，(1)(1)/211jnjnnIIeIe，2,3,4n阵列总辐射阻抗为1234rrrrrZZZZZ234111121314111rIIIZZZZZIII11121314ZjZZjZ134221222324222rIIIZZZZZIII21222324jZZjZZ124331323334333rIIIZZZZZIII31323334ZjZZjZ图9123441424344444rIIIZZZZZIII41424344jZZjZZ1122334473.142.5()ZZZZj122123323443(/0,/0.25)43.138.54.64.540.84.55()22ZZZZZZHdjj13312442(/0,/0.5)12.52.9()ZZZZHdj144123.121.81.31.5(/0,/0.75)22.451.4()22ZZHdjj得173.142.5(40.84.55)(12.52.9)(22.451.4)rZjjjjjj88.7523.65j2(40.84.55)73.142.5(40.84.55)(12.52.9)rZjjjjjj85.639.6j3(12.52.9)(40.84.55)73.142.5(40.84.55)rZjjjjjj85.639.6j4(22.451.4)(12.52.9)(40.84.55)73.142.5rZjjjjjj82.45102.85j则Re()88.7585.685.682.45342.4()rrRZ212045.61342.4D(2-8)用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E面方向图，并计算该平面的方向性系数，计算阵的总辐射电阻和E面的方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为2I=21I=23I。图10解：采用镜像法考虑镜像后，近地三元阵就变为六元阵问题。由于三个阵元的电流幅度关系为2I=21I=23I，可把单元2看成两个相同的半波天线的重叠总场方向图函数为012(1,2)(2,3)(,)(,)(,)(,)(,)Taxfffff式中，半波振子单元方向图函数为0cos(cos)2(,)sinf间距为/2d的二元阵阵因子为12(,)2cos(cos)2cos(cos)22df单元1和2与3和4两组间阵因子(间距为/2d)为(1,2)(2,3)(,)2co