1.4.3含有一个量词的命题的否定(整理)课件

1.4.3含有一个量词的命题的否定全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”符号简记为：x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立集合复习回顾特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：x∈R,p(x)读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题复习回顾情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断¬p的真假命题的否定的真值与原来的命题.而否命题的真值与原命题.相反无关设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，¬p:“存在平行四边形不是矩形”假命题真命题情景二对于下列命题：所有的人都喝水；存在有理数，使；对所有实数都有。022x0||a•尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？想一想？定”。词，“肯定”变为“否为存在量题否定后，全称量词变“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，换言之）的否定为“并非所有命题（1肯定”变为“否定”。量词变为全称量词，“命题否定后，存在”即“对所有的有理数”使有理数）的否定为“并非存在命题（.02,,02,222xxxx.0,03”，使即“存在实数”，都有有的实数）的否定为“并非对所命题（aaaa探究1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),210xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)00xM,p(x)00xM,p(x)00xM,p(x)含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；23）p:对任意xZ，x的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授探究1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10xRx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10xRx00xM,p(x)00xM,p(x)00xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)2）p:有的三角形是等边三角形；3）p:有一个素数含有三个正因子。0x21）p:例2R,x出下列特命的否定：+2x+3；写称题问题讨论写出下列命题的非．(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．(2)q：四条边相等的四边形是正方形．(3)r：奇数是质数．解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2．(2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形．(3)¬r：奇数不是质数．以上解答是否错误，请说明理由．注：非p叫做命题p的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x22）p:R,x+2x+2=0；变式练习巩固训练因为对，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．00,(),()xMpxxMpx下列说法正确吗？总结：全称命题和特称命题的判断关键是看强调“”还是“”，“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“存在量词”的命题。即“全称肯定”的否定是“特称否定”，另外“全称否定”的否定是“特称肯定”.反过来也一样.”。”的否定为““””的否定为““一般地，我们有：)(,)(,,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定小结课外练习:已知命题p:abc，，（0,+∞），三个数1ab，1bc，1ca中至少有一个不小于2.试写出p,并证明它们的真假.解:p:abc,,(0,+∞),三个数1ab,1bc,1ca全小于2.假设p是真命题,则abc,,(0,+∞),1ab+1bc+1ca6∵1ab+1bc+1ca=1111116abcabcabcabc≥222∴推出矛盾,由此可知p是假命题,∴p是真命题设函数，若对，恒成立，求m的取值范围；mxxxf2)(24,2x0)(xf思考练习人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。