布病疫情分析与预测(数学建模)

1布病疫情分析与预测摘要：结合各地往年人类布病发病率的数据、布病的生物学知识，分析了疫情在发病时间、空间上的传播规律：发病地区主要是牧业迅猛发展的北方；时间上全年都有发生但高峰出现在产羔、泌乳、剪毛、鉴定、整群及配种时期。对比各地各种防控指标及发病率状况分析了各种防控指标（卫生状况、医疗水平、地方政府采取的措施）对疫情发展的影响。以微分方程的SIR模型为基础，建立了布病在畜群、人群传播的常微分方程模型一，建立了仓库转移数学模型二，利用数学软件Matlab拟合出病畜数与时间的曲线图，指出了模型中具体参数的改变对曲线趋势的影响。预测了布病的发展趋势，找出了导致传染病的传染的主要因素，得出应采取的相应的应对措施。分析了模型的优缺点和布病预防的关键措施。撰写了有关阐述本文研究成果及布病疫情防控意见的论文。关键词：布病传播规律常微分方程模型发展趋势传染因素2一、问题重述人畜共患病是我国当今面临的重要公共卫生问题，一些人畜共患病问题居高不下，有些还处在上升中。在已知人畜共患病中，对人类构成严重危害的有近百种，布病就是其中的一种。请搜集有关布病传播的数据，根据这些数据建立布病传播的数学模型（畜或人或人畜）。要求：1、对疫情的传播规律进行分析2、对各地卫生状况、医疗水平、地方政府采取的措施对疫情的控制作用进行分析，提出你的见解。3、通过数学模型，显示布病发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素4、给地方报刊写一篇论文（不超过两页），阐述研究成果，并对疫情的控制提出你的建议。二、问题分析由于人患布病是不传给他人，也不能传给家畜，即人不作为传染源。易感人群且具有职业性主要是兽医、牧民、屠宰工人、皮毛加工者，多高发地区主要是牧区农区皮毛乳肉加工企业，与人类密切的传染源主要是羊、牛及猪，其次是犬。染菌动物首先同种动物间传播，造成带菌或发病，随后波及人类(多为野生动物传染于家畜、家禽，后波及人类)。结合各地往年人类布病发病率的数据、疫情发病地区、易感人群的特点，在发病时间、空间上分析疫情的传播规律。用病畜每天接触的畜和人数（日接触率）的多少刻画卫生状况的好坏，用每天治愈的病畜、病人的多少描述医疗水平的高低，地方政府采取的控制措施主要考虑检疫、免疫、隔离强度、捕杀，其控制作用效果的的好坏用病畜、病人数量升降的多少、快慢描述。只要控制住布病在牲畜间的传播就可以减少人类感染的可能性。数学模型建立部分重点考虑布病在牲畜间的传播。首先我们将所考察地区的畜群分为三类：健康畜、病畜和恢复畜，找到正确的关系表达式描述每天病畜的数量的变化和影响病畜数量变化的重要参数，建立微分方程模型。在病畜的微分方程模型的基础上建立布病在人类之间的传染模型。再详细单独研究布病在畜群内的传播。在考虑地区总畜数不变，畜群被分为五类：健康畜群、潜伏期畜群、类似病畜、确诊病畜、恢复畜，我们可知，治愈者、死亡和正常人不可能传染病毒，我们把问题转化为如何找出正确的关系表达式来表达出每天病人增加的总数的问题，找出单位时间内健康畜、潜伏期畜、类似病、确诊病畜、恢复畜的变化、等关系建立微分方程模型，得到病毒扩散与传播的控制模型。3三、符号说明符号意义符号意义N所考察地区总畜数𝑁𝑝所考察地区总人数病畜每天有效接触平均畜数𝑝病畜每天有效接触平均人数每天被治愈的病畜占病畜总数的比例𝑝每天被治愈的人数占人类总数的比例σ畜传染期接触数s(t)时刻t时健康人群S(t)时刻t时健康畜群i(t)时刻t时已患病人群E(t)时刻t时潜伏期畜群r(t)时刻t时治愈人群A(t)时刻t时病症类似畜群21~dd病毒潜伏期（天）I(t)时刻t时已患病畜群3d病畜治愈时间（天）R(t)时刻t时治愈或被捕杀畜群p隔离措施强度确诊病畜传染系数潜伏期病畜传染系数四、模型假设1、考察地区内疾病传播期间忽略畜群、人群的出生，死亡，流动等种群动力因素对总畜、人数的影响。即：总畜数、人口数不变,分别记为N、𝑁𝑝。2、总畜数N不变。畜分为健康畜、病畜和恢复畜三类，三类人在总人数N中占的比例分别记作S(t)、I(t)、R(t).人类种群也分为三类易患者、染病者和移出者，三类在总人数所占比例为s(t),i(t),r(t)。各类型畜数、人数关于t的函数是连续可微函数。3、被治愈畜和人已对该病毒有很强的免疫力，不会再被该传染病传染，可以退出系统。4、每个病畜每天有效接触（足以使健康人、畜致病的接触）的平均畜数、人数是常数、𝑝，、𝑝称为日接触率。45、病畜每天被治愈的占病畜总数的比例为，称为日治愈率，显然1为这种传染病的平均传染期。传染期接触数为；每天被治愈的病人占病人总数的𝑝。6、人不会把病传给牲畜（病人不会再接触牲畜），也不会传染给其他人（人与人之间传染布病的几率几乎为0）。五、模型的建立与求解（一）、传播规律、控制作用的分析：我们考察1)全国各省市人发病率超过0.10(1/10万)的十四个省如下表:2)各年份全国范围内人发病率的走势0.0020.0040.0060.0080.00北京天津辽宁河南甘肃山东吉林黑龙江陕西宁夏新疆河北山西内蒙古发病率1/10万发病率1/10万省份发病率1/10万北京0.10天津0.20辽宁1.18河南0.75甘肃0.32山东0.17吉林12.63黑龙江12.35陕西2.42宁夏2.59新疆2.07河北4.60山西13.98内蒙古68.5753）由表1）得到：1、发病地区主要集中在北方，其中内蒙古发病率远远超过其它地区，其次是山西、吉林等。(主要原因是这些北方地区把发展畜牧业作为经济支柱，牲畜交流频繁，数量品种猛增，但是对动物检疫、免疫工作却投入不足，实际需求远远超出了自身防控能力，病畜扩散的风险很大。)2、布病在全国各地之间的传播空间加大.(原因是随着人们对肉类、奶制品需求量的增加，很多地方大量从外省区引进活牲畜，但是动物检验检疫能力没跟上，增加了布病传播的风险。)由表2）得到：0.000.501.001.502.002.50年„1„1„1„1„1„1„1„1„1„1„1„1„1„1„1„2„2„2„2„2„布鲁氏菌病发病率1/10万布鲁氏„2001-2008年山西省布病时间分布1626192825432947329730252484182010757977003700500100015002000250030003500一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月月份报告病例数(例)61、上世纪80年代布病疫情大幅下降，并且20年间维持在较低水平（原因是：此间我国牧区采取的“检疫、免疫、捕杀病畜”的综合性防治措施，收到很好的效果）。2、2000年以后，疫情开始迅速攀升（最主要的原因是传染源的存在，发现的病畜由于没有补偿经费或标准太低，不能捕杀处理；交易频繁，牲畜流动性大，一个传染源造成多点疫情发生。与此同时，各地畜牧经济快速发展，疫病免疫、检疫工作严重滞后。农牧民防护和治病意识差也是疫情发生的主要原因）。由表3）得到：1、山西布病发病的时间分布（时间上的流行特点）：布病全年都有发生，但发病高峰主要集中在5、6月份。这与此区产羔、泌乳、剪毛、鉴定、整群及配种有关。综合表1）2）3）1、对疫情传播规律的分析：发病地区主要是牧业迅猛发展的北方；时间上全年都有发生但高峰出现在产羔、泌乳、剪毛、鉴定、整群及配种时期。结合生物学知识知道与人类密切相关的传染源是羊、牛及猪，传染途径是皮肤黏膜、污染食物、呼吸道感染，易感人群主要是兽医、牧民、屠宰工人及皮毛加工者。疫情的发展主要是受传染源、传播途径的影响。2、对防控指标的分析：八十年代我国牧区采取的“检疫、免疫、捕杀病畜”的综合性防治措施布使病疫情大幅下降，并且20年间维持在较低水平。近几年畜牧经济快速发展，这些措施都不到位导致疫情大幅上涨。尤其是牲畜交流频繁，数量品种猛增，但是对动物检疫、免疫工作却投入不足的地区如内蒙古发病率很高。（二）、数学模型的建立模型一:牲畜：总数不变S(t)+I(t)+R(t)=1（1）对于确诊病畜NdIdt=λNSI−μNI（2）对于免疫移出者有NdRdt=μNI（3）再记初始时刻健康畜和病畜比例分别是S0(S00)和I0(I00),记移出者初始值R0=0由以上（1）、（2）、（3）可将SIR模型写为{dIdt＝λSI−μI，I(0)＝I0dSdt＝−λSI，S(0)＝S0人类：人总数不变s(t)+i(t)+r(t)=1（1）对于确诊病人全部是有病畜传染：𝑁𝑝didt=𝒑Nis−μ𝑁𝑝i（2）对于免疫移出者有𝑁𝑝drdt=μ𝑁𝑝i（3）700.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91s1-s再记初始时刻健康人和病人比例分别是s0(s00)和i0(i00),记移出者初始值r0=0由以上（1）、（2）、（3）可将SIR模型写为{didt＝N𝑁𝑝𝒑is−μi，i(0)＝i0dsdt＝−N𝑁𝑝𝒑Is，s(0)＝s0由于人患布病是不传给他人，也不能传给家畜，由上面的人类SIR模型知道患布病的人数与病畜和每人每天接触到的病畜是正相关的。在下面我们研究布病在畜之间的传播规律。由于病畜SIR模型微分方程组的解析解无法求出，则转为相平面SI性质。相轨线的定义域(S,I)ϵD应为D=*(S,I)|S≥0,I≥0,S+I≤1+由方程组消去dt并将得：dIdS=1𝜎𝑆−1,(𝑆0,𝐼0)为初值.利用积分特性容易求出方程(5)的解为：I(S)=(𝑆0+𝐼0)−S+1𝜎lnS𝑆0（相轨线）定义域内，1时，(S,I)初值(𝑆0,𝐼0)取(0.3,0.65)，(0.4,0.35)，(0.5,0.45)，(0.7,0.25)在同一直角坐标系中作出其图像：cma=1;y0=0.3;s0=0.65;clearf=dsolve('Dy=1/cma/s-1','y(s0)=y0','s');cma=1;y0=0.3;s0=0.65;f1=subs(f);ezplot(f1,[0,1])holdony0=0.4;s0=0.35;f2=subs(f);ezplot(f2,[0,1])holdony0=0.5;s0=0.45;f3=subs(f);ezplot(f3,[0,1])holdonSIR模型的相轨线y0=0.7;s0=0.25;f4=subs(f);ezplot(f4,[0,1])holdonezplot('1-s',[0,1])8gridon下面分别保持不变，绘出8.0,6.0,4.0,1.00i是的图形如图（3），保持1.00i不变绘出4.0,3.0,2.0,1.0时的图形如图（4）图（3）保持不变图（4）保持0i不变模型一分析：（1）不论初始条件(𝑆0,𝐼0)如何，病畜比例越来越少，最终消失。（2）最终未被感染的健康畜的比例是s，在I(S)=(𝑆0+𝐼0)−S+1𝜎lnS𝑆0中。i=0时，(𝑆0+𝐼0)−𝑆∞+1𝜎ln𝑆∞𝑆0=0的单根即为𝑆∞：最终未被感染的健康畜的比例最终健康者比例小于。在图像上：相轨线与s轴在1(0,)内交点的横坐标。（3）如果以病畜比例增长最为传染期，则在病人比例小于1时属于传染期。可以看出,如果仅当病人比例i(t)有一段增长的时期才认为传染病在蔓延,那么1/σ是一个阈值,当0s1𝜎(即σ≥1/s0)时传染病就会蔓延.而减小传染期接触数σ,即提高阈值1𝜎使得0s≤1𝜎(即σ≤1/0s),传染病就不会蔓延(健康者比例的初始值0s是一定的,通常可认为0s接近1)。并且,即使0s1/σ,σ减小时,s增加(上图分析),mi降低,也控制了蔓延的程度.我们注意到在σ=λμ中,人们的卫生水平越高,日接触率λ越小;医疗水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小,所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传