高考专题复习—排列组合二项式定理的题型与方法(精华版)

第1页2015届高三数学题型与方法专题十：排列组合、二项式定理班级：姓名：【基础测试】１、两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位若8名同学入座每人做一个位置，则不同的做法种数是（D）.A3858CC.B385812CCP.C3858PP.D88P2、若332210332xaxaxaax，则231220aaaa的值为(A).A1.B1.C0.D23、乒乓球队的10队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，三名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有252种。4、不等式31416151nnnnCCCC的解集为9,8,7。5、在代数式52211524xxx的展开式中，常数项为15。【典型例题】例1、把由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数，把它们按从小到大的顺序排成一列，构成一个数列。（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。解：3.（1）244P，63P22P882624120，43251是第88项（2）由（1）易知第96项是45321（3）由于1，2，3，4，5在个位上的五位数各有4P个，因此，这些五位数的个位上的数字为360543214P，这个数列的各项和为3603999960101010101432545435第2页例2、用数字0，1，2，3，4，5（1）可以组成多少个没有重复数字的六位数？（2）试求出这些六位数的和解：60055P，（2）最高位数字之和为551554321PP其余数位上的数字之和为4460454321PP11111601015101010160101545542455PPPP例3、在71ax的展开式中，3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项，若1a，求a的值。解：5105a例4、已知0ba、，0nm、且02nm若12nmbxax的二项展开式中系数最大的项是常数项，求常数项。解：nmbaC48412;例5、如果nxx3lg的展开式中最后三项的二项式系数的和等于22，又展开式的中项等于540000，求x的值。解：最后三项的二项式系数为nnnnnnCCC,,122212nnnnnnCCC，化简得7,6,0422nnnn（舍），nxx3lg的中项为54000054031lg33lg336313xxxxCT1lg,1lg,10002lg3xxxx，10110xx或.【巩固提高】1．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是____1318_______（结果用最简分数表示）2.在62xx的二项式展开式中，常数项等于1603、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅第3页有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）324、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。0.985；5．在平面直角坐标系中，从六个点：(0,0)(2,0)(1,1)(0,2)(2,2)(3,3)ABCDEF、、、、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是____________（结果用分数表示）.346．组合数Crnrnrn、,1(∈Z）恒等于[答]（D）（A）.1111rnCnr(B)(n+1)(r+1)C11rn(C)nrC11rn(D)Crn11rn.7.在10)(ax的展开式中，7x的系数是15，则实数a=____-12______。8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____37______。（结果用分数表示）9．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)41110.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）19011911.已知nmxxxfNnm11,,，的展开式中，含x项的系数为19。（1）求xf的展开式中含2x项的系数的最小值；（2）当xf的展开式中含2x项的系数的最小时，求含7x项的系数。（1）81min22nmCC，（2）7x的系数为15679710CC12.已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列．（1）求和：;,334233132031223122021CaCaCaCaCaCaCa（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;第4页[解]（1）,)1(2212111223122021qaqaqaaCaCaCa.)1(3331312111334233132031qaqaqaqaaCaCaCaCa（2）归纳概括的结论为：若数列｛an｝是首项为a1，公比为q的等比数列，则nnnnnnnnnqaCaCaCaCaCa)1()1(1134231201，n为整数．证明：nnnnnnnnCaCaCaCaCa134231201)1(nnnnnnnnCqaCqaCqaqCaCa13312211101)1(.)1(])1([13322101nnnnnnnnnqaCqCqCqqCCa13.已知0112122223axaxaxaxxnnnnn，记13523212aaaaanfnnn，设nffffSn321，求nnnS5lim。解：令1x，011223aaaannn令1x，011225aaaannn从而13523212aaaaanfnnn253nn153281535353211122nnnnnS8551532lim815lim11nnnnnnnS。第5页14.已知na是函数)(21)21)(21)(21()(32Nnxxxxxfnn的展开式中的2x的系数。（1）计算321,,aaa；（2）求证：nnnnaa2222211；（3）是否存在常数ba、，使得不小于2的自然数n有下列关系式)2)(12(381baannn恒成立？并证明你的结论。（1）56,8,0321aaa；（2）由)21)(()(11xxfxfnnnnnnnxxax2222221222xn121nnnnaa2222211；（3）(i)假设存在常数ba、则115621238821238313212bababa，2n是命题成立，na1212381nn(ii)当2n时已验证命题成立，假设kn时命题成立，即ka1212381kkkkkkaa22222111212381kk+kk222221=1212381kk+1222kk=21283121238kkk1123121238kkk1212381kk1kn时，结论成立。由（i）（ii）可知Nn且2n时，均有)12)(12(381nnna故存在常数a、b且1,1ba使得原命题成立。第6页15.规定!11mmxxxCmx，其中Rx，m是正数，且10xC，这是组合数mnC（mn、是正整数，且nm）的一种推广。（1）求515C的值；（2）组合数的性质mnmnmnmnnmnCCCCC11;，是否都能推广到mxC（mRx,是正整数）的情形？若能写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由；（3）已知组合数mxC是正整数，证明：当mzx,是正整数时，zCmx。解：（1）1128!5191817161515515C；（2）性质（1）mnnmnCC不能推广到mxC，因为mxC不一定有意义，例如122C就无意义，!1221!111mmxxxmmxxxCCmnmnmnCmmxxxx1!211)2(mnmnmnCCC11可以推广为mxmxmxCCC11（3）根据题意当mx时，;zCmx当mx0时，zCmx0；当0x时，,1!1111zCmxmxxCmxmmmmx当,zxm是正整数时，zCmx。第7页【理科拓展】1．设非零常数d是等差数列12319,,,,xxxx的公差，随机变量等可能地取值12319,,,,xxxx，则方差_______D30|d|2.设412341010xxxx，5510x，随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均为0.2，随机变量2取值122xx、232xx、342xx、452xx、512xx的概率也均为0.2，若记1D、2D分别为1、2的方差，则（A）A、1D＞2DB、1D＝2DC、1D＜2DD、1D与2D大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关3、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E2。4.随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是8.25．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）==（结果用最简分数表示）26752135216.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_____47_______（结果用最简分数表示）.7.若事件E与F相互独立，且14PEPF，则的值等于(B)（A）0（B）116（C）14（D）12?!?321P(ε=x)x