12.4用公式法进行因式分解

把下列各式分解因式：(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系数二看字母三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母最低次幂×知识回顾=3ab2(a2-4b)=(a+b)(x+y)=(m-2)(a-b)=(x-y)2(a-b)完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm①()()abab2(2)m2()ab（二）根据等式的对称性填空②④③24m①22ab244mm222aabb②④③＝___________；＝___________；＝_______________；＝_______________；＝_______________；＝___________；＝_______________；＝___________；24m22ab244mm222aabb(2)(2)mm()()abab2(2)m2()ab后退继续（整式乘法）(a+b)(a-b)=a2-b2（因式分解）a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2反过来a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。重要特征a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2这两个公式的特点形象的表示成：22平方差公式：完全平方公式：2222例题讲解22解：(1)4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)（2）229116ba22)31()4(ba)314)(314(baba例题讲解222252)5()1(:xx原式解225x2221213232nmnm原式2213nm例3把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2解：(1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3a·x2-3a·2xy+3a·y2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意：因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解注意：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止一.提二.套三.检查因式分解一般步骤一、提……观察是否有公因式可提二、套……看能否套用公式三、检查……检查分解是否彻底！多项式的因式分解要分解到不能再分解为止1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。2.变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成两个或多个因式的积的形式。提公因式法：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式法