八年级数学下第22章四边形复习.

八年级数学第22章《四边形》复习多边形1、知识点：多边形的有关概念；多边形的内角和及外角和定理。（1）内角和：多边形一个顶点出发有（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，三角形的内角和为180°，得多边形内角和等于180（n-2）（2）多边形的外角和为360°2、例题(1)内角和是1080°的多边形是边形；(2)若多边形每个外角都是40°，它是边形，其内角和等于。(3）如果一个多边形的外角和是它内角和的21，那么这个多边形是边形（4）如图，FEDCBA平行四边形一、知识点：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；2、平行四边形的性质：边：两组对边分别平行，两组对边分别相等角：对角相等，邻角互补，内角和360°对角线：互相平分对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。平行线间的距离处处相等；平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的的判定：从边上看：一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行32.1的四边形是平行四边形从角上看：4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线上看：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、例题及作业：1、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．2、如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，你添加的条件是,说明你的理由。ABEFCDFCDBAE3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形一、知识点二、例题及作业：1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是（）2．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________．3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．oABCD4在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．7、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．8、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．9．如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．梯形一、知识点常用添辅助线的方法：三角形、梯形中位线定理及其应用二、例题及作业：1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=14cm，腰AB=8cm，求等腰梯形各角的度数和高.4．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，若AD＝4，BC＝8，则梯形ABCD的面积为________。6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明．．DBCA7．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．8、求证：顺次联结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形思考:顺次连接对角线相等的四边形各边中点得形顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得形顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得形9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．平面向量及其加减一、知识点：1、平面向量的概念，表示方法；相等向量、相反向量、平行向量。2、平面向量的加法：1、三角形法则、多边形法则；关键要把向量首尾相接ABCDACBFDEGABCDEABCabEACBDACBCABAEDECDBCAB3、平面向量的减法：1、向量的减法可以转化为加法减去一个向量就是加上这个向量的相反向量2、向量减法的三角形法则：起点重合，差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量ABCCDBACBACABDBADABACADAB4、向量加减的平行四边形法则:两个向量共起点，以这两个向量为邻边作平行四边形,以公共起点为起点的对角线向量就是他们的和向量；另一条对角线向量就是它们的差向量，差向量与被减向量共终点。二、例题及作业：1、已知梯形ABCD中，BC∥AD，过点C作CE∥AB，AC,BE相交与点O，如果把图中线段都画成有向线段（1）写出图中相等的向量（2）写出与平行的向量（3）写出线段AC上互为相反的向量2、已知向量ba，作向量ba，ab3、平行四边形ABCD中，(1)设bOBaOA,，用DACDBCABba,,,,表示(2)设BDACdcdBCAB,,;,c表示用4.如图，梯形ABCD中，AD//BC，过D作DE//AC交BC的延长线于E，在图中指出下列几个向量的和向量。OEBCADODBCA（1）DAACBD（2）EBBCAB附：《四边形》复习测试（一）选择题1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形3．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）（A）1（B）2（C）3（D）04．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°5．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有………………………………（）（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对（二）填空题7．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．8.平行四边形ABCD的对角线交于点O，若△ABO的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为.9.已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形面积为______.10．已知矩形的两邻边的长分别为5cm和2cm，则对角线长为cm.11．已知菱形的两条对角线的长分别为23、2，则菱形的边长是.12．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是（只要填写一种情况）.13.菱形周长为20cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为14．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是15．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝3，则DE的长为______．16．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．18.化简：CDCBAB（三）解答题19、已知向量ba，用平行四边形法则作向量ba，baab20．如图，AD∥BC，AD=8，BC=20，∠B=60°，∠C=30°，求CD的长．21．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC⊥AB．求∠B的度数．221．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．ADBCABCD求证：四边形ABCD是平行四边形．23．如图，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，分别交AB于点E，AC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．24.如图，在梯形ABCD中，ABDC∥，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边ABCD，于点EF，，连接CEAF，．求证：四边形AECF是菱形；25.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形.已知AE=DE=2，求AB的长.ABCFEDABCFDOEEADCB26．如图，四边形ABCD是正方形，延长边AD到E，使得CE∥BD．（1）试比较正方形ABCD与△ABE面积的大小，并说明理由．（2）如果条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形，AB∥CD”，其余条件都不变，那么梯形ABCD与△ABE面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明）ABCDEO