第十一章-长面板与动态面板

第十一章长面板与动态面板一、长面板itititTlongpanelTFGLS上一章主要关注短面板。对于短面板，由于时间维度较小，每个个体的信息较少，无法讨论扰动项是否存在自相关，故一般假设为独立同分布的。对于长面板（），由于较大，信息较多，故可以放松这个假定，对自相关的具体形式进行估计，然后使用可行广义最小平方法（）进行估计。nTLSDV在长面板中，由于相对于较小，对于可能存在的固定效应，只要加入个体虚拟变量即可（即法）对于时间效应，可以通过加上时间趋势项或其平方项来控制。FGLSFGLS总之，对于长面板数据，关注的焦点在于设定扰动项相关的具体形式，以提高估计的效率。可以分为以下两种情形：一为，仅解决组内自相关的二为，同时处理组内自相关与组间同期相关的1FGLS、仅解决组内自相关的ititititiititii,t-1itiitiyxxzAR1v1vi1nAR1PWFG考虑以下模型：＝＋其中，可以包括常数项、时间趋势项（或其平方项）、个体虚拟变量、以及不随时间变化的解释变量。扰动项服从过程，即＝＋其中，，为独立同分布且期望为0。如果＝＝，，，则所有个体的扰动项都服从自回归系数相同的过程。使用估计法（参见第六章）对原模型进行广义差分变换，就可以得到LS估计量。iTnT如果并不比大很多，则约束每个面板（个体）的自回归系数均相等，因为时间维度可能无法提供足够的信息来分别估计每个面板自己的。FGLS2、同时处理组内自相关与组间同期相关的spatialcorrelationcross-sectionalcorrelation在某些情况下，不同个体之间的扰动项可能存在组间同期相关（也称空间相关（）或截面相关（）），比如对于省际面板数据，相邻省份之间的同期经济活动可能互相影响。如果没有个体虚拟变量，则为随机效应模型；如果加上个体虚拟变量，则为固定效应模型。二、对长面板数据进行异方差与自相关的检验FGLS由于在对长面板进行估计时，要确定是否存在异方差或自相关，故有必要对此进行检验。1、组间异方差的检验220i2222122322n-1n2HinLRn-1n-1对于原假设“不同个体的扰动项方差均相等”，即“：＝（＝1，，）”，可以考虑进行似然比检验（）。共有个约束，即＝，＝，，＝。故该似然比统计量服从自由度为的分布。n-1groupwiseheteroskedasticityFGLS加上个同方差约束之后，必然降低似然函数的最大值。如果降低很多，根据似然比检验原理，则倾向于拒绝同方差的原假设。在存在组间异方差（）的情况下，迭代估计法等价于最大似然估计法。2、组内自相关的检验ititititititit12itit1itit1itit1it1it2it1it1it1yxautocovarianceVarVarVarVar2CovCovCovVar，－，－，－，－，－，－2，－，－，－考虑一阶差分模型＝＋在不存在组内自相关的原假设下，扰动项的方差与自协方差（）分别为＝－＝＋＝，＝－，－＝－，＝－＝－itit1itit1itCovCorr0.5Var，－，－故自相关系数为，，＝＝－ititititit1it0eeeeerrori=nt=THWaldtF，－记的样本值为（即一阶差分回归的残差），对进行一阶自回归：＝＋（1，，；3，，）然后对原假设“：＝－0.5?进行检验（或检验）3、组间截面相关的检验考虑原假设“不存在组间截面相关”。如果此原假设成立，则根据残差计算的个体扰动项之间的相关系数应接近于0。如果将这些相关系数排成一个矩阵，即残差相关系数矩阵，则该矩阵非主对角线元素应离0不远。2Breusch-PaganLMPesaranFriedman根据残差相关系数矩阵，可以设计以下几种检验：检验，该检验适用于长面板；检验，统计量服从标准正态分布；检验，统计量服从分布。后两个检验对短面板也适合三、变系数模型对于长面板数据，由于样本容量大，除了可以让每个个体拥有自己的截距项外，还可以允许每个个体的回归方程斜率也不同，称为变系数模型。变系数模型分为两大类，取决于将可变系数视为常数还是随机变量1、将可变系数视为常数ititiitiyxistackSURsystemestimation假设＝＋，其中为第个个体对应的系数。此时，可以对每个个体方程进行分别回归。但如果不同个体的扰动项相关，则分别回归效率不高，因为它忽略了不同方程扰动项相关性的可用信息。有效率的做法是，把所有个体回归方程叠放（），然后使用似不相关回归（）对整个方程系统进行系统估计（）。使用这个方法的缺点是，可能需要估计较多参数，从而损失自由度。iitSURLSDVx作为一种折中，可以考虑“部分变系数模型”，即允许中的部分系数（比如，研究者感兴趣的系数）随个体而变，而其余系数则不变。在这种情况下，不再适用，因为各个体方程除了扰动项相关外，还拥有部分相同的系数（跨方程约束）。此时，可以使用法（虚拟变量最小平方法），即在回归方程中，引入个体虚拟变量，以及虚拟变量与中可变系数之解释变量的互动项。RandomCoefficientModel2、随机系数模型（）iiiiiiiiiiititiititiitvvEvx0vxVarvxyxxv回归系数反映的是经济变量间的一种关系。这种关系可能随时间而变，故可以看作是受随机因素的影响。如果将系数视为随机变量（好像是从某个总体中抽取的样本），可以假设＝＋，其中为常数向量，而为随机向量，且满足条件期望＝（故影响斜率的随机因素与解释变量不相关），条件协方差矩阵＝（对角矩阵）。因此，＝＋＝＋＋＝ititiitxxv＋＋iiitiitiitiitEvx0xvxOLSxvSwamyFGLSOLSGLS由于＝，通过使用迭代期望定律，可以证明复合扰动项＋与解释变量不相关。因此是一致的。然而，复合扰动项＋的协方差矩阵为分块对角矩阵，并非单位矩阵（类似于随机效应模型的情形，参见第10章）。提出用来估计此模型，即利用残差来估计协方差矩阵中的参数，然后再使用。四、豪斯曼－泰勒估计量ititiiitiyxzui=1nt=1,Tu固定效应模型的主要缺点是无法估计不随时间而变的变量系数。而这些不随时间变化的变量可能恰恰是我们感兴趣的，比如性别、受教育程度对工资的作用等。如果有足够的工具变量，可以对方程＝＋＋＋（，，；，）直接用工具变量法进行估计，即需要找到与内生解释变量相关，但与个体效应无关的有效工具变量。iiiiuuuu在以上的固定效应或随机效应模型中，要么全部解释变量与个体效应相关（固定效应），要么全部解释变量都与不相关（随机效应）。介于二者之间的混合情形是，某些解释变量与相关，而其他解释变量与不相关。在这种情况下，有可能使用工具变量法得到对不随时间变化的变量系数的一致估计。it1it12it21i12i2iit11i22iityxxzzuxzxzuxzu，，考虑以下面板模型：＝＋＋＋＋＋其中，解释变量随时间变化，而不随时间变化。带下标1的变量（即与）为外生变量（与不相关），而带下标2的变量（即与）为内生变量（与相关）。所有解释变量均与不相关。1it1i2it2it2i2it2it2i2it2iixzxxxxxxxxu，，，，，，，，，由于与外生，故可以用自己作为自己的工具变量。对于，可以使用－作为工具变量。显然，与－相关；接着证明－与与不相关：iii2it2iiu2it2iiiui2it2iiuiExxuEExxuuEuExxuEu00，，，，，，根据迭代期望定律，－＝－＝－＝＝2i12i1i1ii1zxzxyCovxu0x对于，则可以使用作为工具变量，即用随时间变化的外生变量的平均值作为不随时间变化的内生变量的工具变量。一般来说，会与相关（二者同为的解释变量）；另一方面，根据定义，，＝。因此，为有效工具变量。1i2ii1ii2iiTixz2SLSxxxxxx1，1，1，1，1，1，显然，为了使用工具变量法，必须要求中所包含的外生变量个数比中所包含的内生变量个数更多使用以上工具变量进行估计，就得到豪斯曼－泰勒估计量。有人提出将－，－，，－也作为工具变量使用，以增加估计的效率。itiu使用豪斯曼－泰勒估计量的重要前提是，所有解释变量均与不相关，而且部分解释变量与不相关。在实证研究中，需要说明这些条件为何能够满足，否则，将导致不一致的估计。五、动态面板DynamicPanelDataDPD面板数据的一个优点是可以对个体的动态行为进行建模。有些经济理论认为，由于惯性或部分调整，个体的当前行为取决于过去行为，比如资本存量的调整。如果在面板模型中，解释变量包含了被解释变量的滞后值，则称之为动态面板数据（，）。iti,t-1iitFEyyut=T对于动态面板数据，即使组内估计量（）也是不一致的。比如，假设＝＋＋＋（2，，）itii,t-1itiiTTTiitit1iitit=2t=2t=2yyyLyt=T111yyLyyT-1T-1T-1，－则其离差形式为－＝－＋－（2，，）其中，＝，＝，＝为时间平均值。i2i,T-1ii2i,T-1itiitiiLyyyyyLyFEnTFEnT显然，由于中包含，，的信息，而，，与－相关，故肯定与－相关。因此，是不一致的，称之为动态面板偏差。对于长面板数据（小大），动态面板偏差较小，可以直接使用组内估计量（）。本节主要针对短面板数据（大小）。iti,t-1itiiitiiti,t-1ititi,t-1i,t-1i,t-2ititit1i,t-1it1i,t-1yyxzut=Tuyyxt=Tyyyyy，－，－更一般地，考虑以下动态面板模型：＝＋＋＋＋＋（2，，）先作一阶差分以消去个体效应，可得＝＋＋（2，，）然而－依然与－相关，因为与相关。因此，为内生变量，需要寻找适当的工具变i,t-2i,t-1AndersonandHsiaoyyAnderson-Hsiao量才能得到一致估计。为此提出使用作为的工具变量，称为估计量。i,t-2i,t-1i,t-1i,t-2iti,t-2ititit1i,t-2ititit1ititi,t-2yyyyyyy，－，－2，－，－2显然，与－相关。如果不存在自相关，则与－不相关（虽然依赖于，但，均与不相关）。因此在不存在自相关的前提下，是有效工具变量。i,t-3i,t-4yyAnderson-HsiaoArellanoandBondGMM然而，根据同样的逻辑，更高阶的滞后变量，，也是有效工具变量，而估计量未加以利用，故不是最有效率的。使用所有可能的滞后变量作为工具变量（显然工具变量个数多于内生变量个数），进行估计。SLSGMMArellano-BondGMMGMM也可以用2来估计，但不如有效率。这就是估计量，也称为差分，因为是对差分后的方程进行估计。iiiti,t-1itiiiti,t-1i,t-2i,t-1zGMMzyyxzut=Tyyy当然，作差分也会带来一些问题。比如，不随时间变化的变量被消掉了，故差分无法估计的系数。为了解决此问题，有人回到水平方程＝＋＋＋＋＋（2，，）并使用，，作为的工具变量。显然，二者是相关的。iti,t-siti,t-siti,t-s-1iti,t-1i,t-2iiiti,tiiii,t-1i,t-2iEyEyEy000s1yyuu1yyyuyyu另一方面，如果不存在自相关，则＝－＝－＝，；但