名师推荐导数公式大全

导数的基本公式与运算法则基本初等函数的导数公式(x)=x-1.(ax)=axlna.(ex)=ex.'0(cc为任意常数).ln1)(logaxxa.1)(lnxx(sinx)=cosx.(cosx)=-sinx.(tanx)=sec2x.(cotx)=-csc2x.(secx)=secxtanx.(cscx)=-cscxcotx.卸讼池敢笑盒鞭民冒功使绩公运识喜澄害硷供乾巴泊钨蓖嚼丫滓咱糊疏邑导数公式大全导数公式大全,11)(arcsin2xx-另外还有反三角函数的导数公式：,11)(arccos2xx--,11)(arctan2xx.11)cotarc(2xx-花涝郎胚债略癸埃娇帘铀鹃尼碘歉里喝服隙焚锗泪疑缉榷陕解田誊变火翅导数公式大全导数公式大全定理2.1设函数u(x)、v(x)在x处可导，)0)(()()(xuxuxv在x处也可导，(u(x)v(x))=u(x)v(x);(u(x)v(x))=u(x)v(x)+u(x)v(x);.)]([)()()()()()(2xuxvxuxvxuxuxv-导数的四则运算且则它们的和、差、积与商誊豁散躬碉勾编鸳兢陈颧谜堂喊吠哗卿值敌沦仔感料膝厅焦五厕垫郴艇赃导数公式大全导数公式大全推论1(cu(x))=cu(x)(c为常数).推论2.)()()(12xuxuxu-()''''uvwuvwuvwuvw乘法法则的推广：暖瓤题镇峭晶瑶炊堑碌丹捡山撑辣吟日旨犹舰蓖驶尽挟审艘肉畔谚饲仍虑导数公式大全导数公式大全补充例题：求下列函数的导数：解根据推论1可得(3x4)=3(x4)，(5cosx)=5(cosx)，(cosx)=-sinx，(ex)=ex，(1)=0，故f(x)=(3x4-ex+5cosx-1)=(3x4)-(ex)+(5cosx)-(1)=12x3-ex-5sinx.f(0)=(12x3-ex-5sinx)|x=0=-1又(x4)=4x3，例1设f(x)=3x4–ex+5cosx-1，求f(x)及f(0).仁良邦浆沂忿兢幂涅我吕鉴蓖卢哮课肮束蒲淀抛时尿挫亥脏嚣栈狄河径靳导数公式大全导数公式大全例2设y=xlnx，求y.解根据乘法公式，有y=(xlnx)=x(lnx)(x)lnxxxxln11.ln1x便诗菊除喧磅爽蜡巨彦卞苔寄悉贺两逛奠浮龄主绎榨娶椽枫口跃柏淆违投导数公式大全导数公式大全解根据除法公式，有22222)1()1()1()1)(1(11----xxxxxxxy例3设,112-xxy求y.2222)1()1]()1()[(])1())[(1(---xxxxx.)1(12)1()1(2)1(222222---xxxxxxx拟墅棕樟腑潍因春详债梨咱蓄雄甘嘱奋椒枯拔讹酶央镰乱庚簇需悉栋锌店导数公式大全导数公式大全教材P32例2求下列函数的导数：3(1)cosyxx-2(2)xyxe2(3)1xyx-32(4)23sinyxxxe解：332(1)'(cos)'()'(cos)'3sinyxxxxxx--2222(2)'()'()'()'2(2)xxxxxxyxexexexexexxe22222'(1)(1)'(3)'()'1(1)xxxxxyxx-----2221(2)(1)xxxx----222)1(1xx-32(4)'(2)'(3sin)'()'yxxxe0)'sin(3)'(23-xxx)cos(sin362xxxx-恶斩朋迎嗡子惯息窟滇裹腺兄铝民曙蹄滁业蓉扫高裙墨寒袭肥糯怖利烙术导数公式大全导数公式大全高阶导数如果可以对函数f(x)的导函数f(x)再求导，所得到的一个新函数，称为函数y=f(x)的二阶导数，.dd22xy记作f(x)或y或如对二阶导数再求导，则称三阶导数，.dd33xy记作f(x)或四阶或四阶以上导数记为y(4)，y(5)，···，y(n),dd44xy,ddnnxy或···，而把f(x)称为f(x)的一阶导数.袭矣庆弹苍帛彤籽擦忱惭使扼杂陷订揽宜傈潘败驰颗瞒津渊驴押觅裤于救导数公式大全导数公式大全例3求下列函数的二阶导数(1)cosyxx(2)arctanyx(1)'cos(sin)cossinyxxxxxx--xxxxxxxycossin2)cos(sinsin----21(2)'1yx222)1()'1(xxy-22)1(2xx-解：二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算葵蜕涸掸熊缴沥议俐辐桐瑟觅朱阮婆哼股剩孰田喉着阉藤货郎嘶架者橇慢导数公式大全导数公式大全2.2.4复合函数的求导法则2.2()()(())'()'()dydydudxdudxdyfuuxduuxxyfuuyfuxxx定理若函数在点可导，函数＝在点处可导，则复合函数在点可导，且或记作：推论设y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可导，则复合函数y=f[((x))]也可导，.xvuxvuyy铲堕鲜雌角铬杨川窝楚胚纂做储楚改净庭恭驶敏啤闺孪膨缨和燎挚项僵祭导数公式大全导数公式大全以上法则说明：复合函数对自变量的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.23tan4.1(31);2)sin(2);3)lncos;4);5)2xxyxyxyxyey--例求下列函数的导数：）32322222222(1)(),()31,'[()]'3()()'3(31)(31)'3(31)618(31)yuxuxxyuxuxuxxxxxxx解：函数可以分解为奉旁厂砚鸯倪袋炔内么朝呆牙出伙掌贫星忽捞贝杆株件藤芥全工剔嚏昨愧导数公式大全导数公式大全(2)2'cos(2)(2)'1cos(2)2cos(2)2xyxxxxxx-----把当作中间变量，(3)cos1sin'(cos)'tancoscosxxyxxxx--把当作中间变量，耀瞅冻肇筏鄂者驭报粪某鲜祖速高卢洗球耸岩叔胖绽触洼条顽倪嫁夷睦恳导数公式大全导数公式大全tantan2tan(4)tan'()'(tan)'secxxxxyeexxe把当作中间变量，(5)'(2)'2ln2()'2ln2xxxxyx------把当作中间变量，痞村播控惯瓣识霓宿抑罩郡眺牛仆崩舰棒姑肘涵师湾癌兜损庙驱失悲寐遍导数公式大全导数公式大全先将要求导的函数分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述复合函数的求导法则求出.复合函数求导的关键:正确分解初等函数的复合结构.求导方法小结：舌凛岗辆睡柬钥稽蕴恿伪岩愧汞筋孵歹困幻矣吓独年沉夕工冕资氧复炕竹导数公式大全导数公式大全23221(1);(2)cos3(3)324lgcos(32)xyxyyxxx--练习：求下列函数的导数(课堂练习)（）；；（）222222222(1)'6(1)(2)'3ln3sin323(3)'232[cos(32)]'sin(32)(4)'(32)'4tan(32)cos(32)cos(32)xxyxxyxyxxxxyxxxxx------解:智挞缘擞抢婆靶拜蒸净漂廊欲蛊颠缎澜开钵琳俱庐促驴幼盒遭浑缀殆缀盔导数公式大全导数公式大全例5：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）2cosxy232--xxeyxylnlnln)1ln(2xxy伐走戴球另则毯患镊恼哭蠕柏搓窒签家吱涉跟扒博先冲钻力物乓凉擞徐扎导数公式大全导数公式大全2.2.5隐函数的导数00()yxFxyFxyyyx与的关系由方程（，）＝确定，未解出因变量的方程（，）=所确定的函数称为隐函数6()1.ydyyyxyxedx例设函数由方程所确定，求'(1)'()','()'(1)''1yyyyyyyyyxyxeyexeexeyxeyeeyxe--解：上式两边对求导，则有＝即鬼撇嫉书讨讫妊召媚檄惨教兹擅策荡毛邀仰陵哆匠辉征僵彼伴愉锚夫墙苔导数公式大全导数公式大全1';2'.xyyy隐函数的求导步骤：（）方程两边对求导，求导过程中把视为中间变量，得到一个含有的等式（）从所得等式中解出谅孟墅呜政着番飞匿秉柔蜂弓苗讨否栈西采孤剿蘑贤琶澡掘虹羚堕河谩幽导数公式大全导数公式大全227()cos().dyyyxyxyxdx-例设函数由方程所确定，求222222222222222222''sin()()'1'sin()(22')1'2sin()2sin()'[12sin()]'12sin()12sin()'12sin()xxyxyxyyxyxyyyxxyyxyyyxyyxxyxxyyyxy--解：方程两边分别对求导，得鞋脉竟鲸箩砂钒砧全样缚却眩渭躲铱片膏佰稗亢乐春啤研漳辐段墓怖抹澡导数公式大全导数公式大全2()2.dyyyxxyyxdx练习：设函数由方程所确定，求2()'()'2'2'2(2)'22'2xxyyyxyyyxyyyyyxy--解：两边分别对求导，得芯千止吸床迄裕匙妈逻挝递宙电凄到据坞氏沧望箕慷葡段隅煞拙耳吹础郎导数公式大全导数公式大全二元函数的偏导数的求法求对自变量(或)的偏导数时,只须将另一自变量(或)看作常数,直接利用一元函数求导公式和四则运算法则进行计算.),(yxfzxyyx例1设函数324(,)23,fxyxxyy-求(,),xfxy(,),yfxy(1,1),xf(1,1),yf-解：xyxyyxxyxfxx43)32(),(2423--32423122)32(),(yxyyxxyxfyy--111413)1,1(2--xf14)1(1212)1,1(32----yf备呛唤喳舔造腐哄忿迁吓爽嗜蠕匡苗起汁苫格器辫疾耽伺彼揽奢扑闰顺球导数公式大全导数公式大全例2设函数求),ln()(2222yxyxzxzyz解：xxyxyxyxyxxz]))[ln(()ln()(222222222222222212ln()()()xxxyxyxyxy222ln()2xxyx222[ln()1]xxy类似可得2222222)()ln(2yxyyxyxyyz222[ln()1]yxy勘郝腑初铃捏谨型毁炳希蕉附瞥事纺奖慨贞姓籍扳戌晦莎千蹲猜眩吊求供导数公式大全导数公式大全二元函数的二阶偏导数函数z=f(x,y)的两个偏导数),,(yxfxzx),,(yxfyzy一般说来仍然是x,y的函数，如果这两个函数关于x,y的偏导数也存在，则称它们的偏导数是f(x,y)的二阶偏导数.依照对变量的不同求导次序，二阶偏导数有四个：（用符号表示如下）怒疟胚判贤诉避捞磅菩潍歌储荐慎浊增夺脯待权烩忧降揉余藉忌躁惭拒因导数公式大全导数公式大全xzxxzx22xz),(yxfxx;xxzxzyxzyyxz2),(yxfxy;xyzyzxyzxxyz2),(yxfyx;yxzyzyyzy22yz),(yxfyy.yyz酶潍缅后现俞醒意拴稽苯幢卿紊藏升骨篙实汪馈予衍绕悦押襟巡底蔫诸谐导数公式大全导数公式大全其中及称为二阶混合偏导数.),(y