中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）1．（2017重庆）若数a使关于x的分式方程2411axx的解为正数，且使关于y的不等式组213220yyya的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16【答案】A【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围．2411axx去分母，得2－a＝4（x－1）去括号，移项，得4x＝6－a系数化为1，得x＝64a∵x0且x≠1，∴64a0，且64a≠1，解得a6且a≠2；②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围．213220yyya解不等式①，得y2；解不等式②，得ya；∵不等式组的解集为y2，∴a2；③由a6且a≠2和a2，可推断出a的取值范围26a，且a≠2，符合条件的所有整数a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10B．18C．10D．26【答案】A，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15．∴x＋y＝10或x＋y＝18．故选A.3．（2017广西百色）关于x的不等式组0230xaxa的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3B．2C．1D．23【答案】B.【解析】不等式组的解集为32a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比32a至少大5，即a≥32a+5，解得a≥2．4．（2017四川眉山）已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于（）A．1B．0C．－1D．－14【答案】C【解析】由题意，得(14m2＋m＋1)＋(14n2－n＋1)＝0，即(12m＋1)2＋(12n－1)2＝0，从而m＝－2，n＝2，所以1m－1n＝1－2－12＝－1．5．（2017聊城）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程()ym与时间(min)x之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min【答案】D，资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min，乙到达终点用时2.25min，∴乙队比甲队提前0.25min到达终点，A正确；由图象可求出甲的解析式为：20002.5yxx，乙的解析式为：16000.5240400.52.25xxyxx＜，当乙队划行110m时，可求出乙的时间为58，代入甲的解析式可得125y，∴当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，B正确；由图象可知0.5min后，乙队速度为240m/min，甲队速度为200m/min，∴C正确；由排除法可知选D．6．（2017丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D．【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为210060=13小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误．7．（2017海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2）、B（4，2）、C（4，4）．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】当反比例函数的图象过点A时，k=2；过点C时，k=16；要使反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则交点在线段AC上，故2≤k≤168．（2017吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A的坐标为（-4，0），顶资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点B在第二象限．∠BAO=60°，BC交y轴于点D，BD︰DC=3︰1．若函数kyx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．33B．32C．233D．3【答案】D，【解析】如图所示，作BE⊥AO交AO于点E．∵四边形OABC是平行四边形，又∵A（-4，0），∴BC=AO=4；∵BD︰DC=3︰1，∴CD=1；易得∠CDO=90°，又∵在□OABC中，∠C=∠BAO=60°，∴OD=CD·tan∠C=CD·tan60°=1×3=3，∴点C（1，3）；∵函数kyx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，∴k=3．9．(2017湖北荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象恰好经过点C和点D．则k的值为()A．81325B．81316C．8135D．8134【答案】A【解析】如答图，分别过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则△OCE∽△BDF，且相似比为3．设OE＝a，则CE＝OE·tan∠AOB＝3a．∴点C(a，3a)．由相似三角形的性xOyBDCA图4xyODCBA资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流质，得BF＝3a，DF＝33a．∵OB＝6，∴OF＝OB－BF＝6－3a．∴点D(6－3a，33a)．∵点C，D在同一双曲线上，∴a·3a＝(6－3a)·33a．解得a＝95．∴k＝a·3a＝3a2＝81325．故选A．10．（2017衡阳）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝1x（x＞0），y＝－4x（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为（）A．2B．2C．3D．4【答案】B，【解析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM＋∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM＋∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝1x（x＞0），y＝－4x（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：4，∴AO：BO＝1：2，∴OB：OA＝2．故选B．11．(2017湖南怀化)如图，A，B两点在反比例函数y＝1kx的图象上，C，D两点在反比例函数y＝2kx的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值是（）A．6B．4C．3D．2xOyBDCA答图FE资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【答案】D【解析】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝﹣12k2，∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴12AC•OE＝12×2OE＝OE＝12(k1﹣k2)…①，∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴12BD•OF＝12×(EF﹣OE)＝12×(3﹣OE)＝32﹣12OE＝12(k1﹣k2)…②，由①②两式解得OE＝1，则k1﹣k2＝2．故选D．12．（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（0x）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）A.62B．10C．226D．229【答案】C【解析】设出M，N两点坐标，然后根据△OMN的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy＝k,得到关于k的方程，从而求出k，进一步得到M，N的坐标；然后作N关于x轴的对称点N'，连接N'M，交x轴于点P，则此时可得到PM＋PN的最小值；设点N（a，6），M（6，b）,则S△OMN＝SOABM－S△MBN－S△OAN＝bbaa621662166621＝10∵M，N两点在反比例函数kyx（0x）的图象上，∴6a＝kkbka6,6∴a＝b．解得a＝b＝4．∴点N（4，6），M（6，4）；∴k＝4×6＝24，∴y＝24x.作N（4，6）关于x轴的对称点N'（4，-6），连接N'M,交x轴于点P，此时PM+PN值最小．PM＋PN的最小值=MN′＝22264226资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流13．（2017山东威海）如图正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4,0）点B在y轴上,若反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y=3xB.y=4xC.y=5xD.y=6x【答案】A，【解析】AB=5,OA=4,∴OB=3.∵△AOB∽△BOE，∴OB2=AO×OE，即9=4×OE，∴OE=94；∵△ABE∽△BOE，∴EB2=AE×OE，即EB2=94×(4+94)，∴EB=154,∴CE=54；∵△CEF∽△ABE，∴CF：AB=CE：AE，即CF：5=54：254，∴CF=1，同理EF=34，∴C(3,1),∴k=3．14．（2017四川达州）已知函数12030xxyxx的图像如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB.下列结论：①若点111222MxyMxy，，，在图象上，且120xx，则12yy；②当点P坐标为（0，-3）时，AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有7.54AOBSAPBP，；④当点P移动到使90AOB时，点A的坐标为（26，-6）.其中正确的结论个数为（）资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A．1B．2C.3D．4【答案】C【解析】∵120xx，所以M点在左边的函数图象上，由于y随x的增大而减小，所以12yy，∴①是错的；当点P的坐标为（0，-3）时，B点的坐标为（-1，-3），A点的坐标为（4，-3），∴AB=4+1=5，OA=22345.，∴OA=AB，∴△AOB是等腰三角形，所以②是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：13322OBPS，11262OAPS，∴7.5OABOBPOAPSSS，又有61.5OPAOPBSAPSBP，∴AP=4BP，所以③是对的；设B点的坐标为（m，3m），则A点的坐标为（-4m，3m），当∠BOA=90°时，有△OBP∽△AOP，∴OPBPAPOP，∴2OPPBPA，∴23()4mmm，解得m=6-2，∴A点的坐标为（26，-6），所以④是正确的，故本题选C.15．（2017四川乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为(6，4)，反比例函数xy6的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B’DE处，点B’恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．52B．211C．51D．241资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只