高中数学解题方法和技巧-排列组合训练1

1高中数学解题方法和技巧-排列组合（2012.12.22）排列组合是高中数学的重点和难点之一，是进一步学习概率的基础。排列组合问题通常联系实际，生动有趣，并且能够锻炼同学们的逻辑推理能力和思维的缜密性，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法归纳如下：复习引入：1．分类计数原理．2．分步计数原理．3．排列的概念．4．排列数的定义．5．排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）6．阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做的阶乘,规定0!1．7．排列数的另一个计算公式：mnA=!()!nnm．8.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出m个元素的一个组合．说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同9．组合数的概念：从个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号mnC表示．10．组合数公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且．11.组合数的性质1：mnnmnCC．规定：10nC；性质2：mnC1＝mnC+1mnC一、特殊元素、特殊位置问题优先法：所谓“优先法”即有限制条件的元素、（或位置）优先考虑。1、计划展出10幅画,其中一幅水彩画,4幅油画,5幅国画，排成一列陈列,要求同一品种的画必须相邻,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方法共有（）钟A.5544AA；B.354433AAA；C.554413AAC；D.554422AAA。“D”22、将编号为1，2，……，10的10个球放入编号为1，2，……，10的10个盒子里，每个盒子里放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在的盒子标号不同的方法有多少种？（以数字作答）3102C=240；3、从a、b、c、d、e，5个元素中，取出4个放在4个不同的盒子里，且元素b不能放在第二个盒子里，问共有多少种方法？964434133414AAAAA4、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C，然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A，由分步计数原理得113434288CCA二、.相邻问题捆绑法5、六名同学站成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（）A.720；B.360；C.240；D.120。“C”6、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连接且顺序不变）的不同排列有多少种？48014364436AAAC三、不相邻问题插空法7、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少钟不同的排法？4766AA8、8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排列的种数。21600262355AAA;39、（1）4男3女排成一排，男、女生必须相间而排的方法有多少种？（2）4男4女排成一排，男、女生必须相间而排有多少种排法？(1)1443344AA;(2)115224444AA四、正难则反间接法:含“至多、至少”的排列组合问题，可用间接法，即排除法（总体去杂），但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。10、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种A.140；B.80；C.70；D.35。“C”7034353915242514CCCCCCC11、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有（）A.150种；B.147种；C.144种；D.141种。“D”12、某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，第一节不安排体育，第六节不安排数学，一共有多少种排法？504244141455445566AAAAAAA13、编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号的做法有几种？14.13555CA=109;五、平均分组问题：n等分除以n!。14、6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？4分析：分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由顺序不同可以有33A=6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有33222426ACCC=15种15、6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？16、某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数是______六、不同元素的分配：先分组后分配：17、4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则有一个空盒的放法共有种（用数字作答）1443424AC18、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）（A）480种（B）240种（C）120种（D）96种19、按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）平均分成三组，每组2本；（3）分成3组，一组4本，另外两组各1本(1)60332516CCC;(2)1533222426ACCC;(3)1522441516ACCC20、按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）甲1本，乙2本，丙3本；（3）甲、乙、丙三人一人1本，一人2本，一人3本；（4）甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本。5(1)90222426CCC;(2)60332516CCC;(3)36033332516ACCC(4)90221346ACC;21、5个不同小球，分到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，有几种不同的方法？22.150)(332211232535AACCCC七、相同元素的分配：用隔板法22、将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少一名，问共有多少种方法？8469C23、有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，（1）要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？（216C）（2）如果每个盒子至少放两个球，有多少种方法？八、多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种多样，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，关键是找到讨论的标准，最后总计。24、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A.200个；B.300个；C.464个；D.600个；“30052155A”25、由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？解:297221122334455AAAAAN6九、定序问题缩倍法（等几率）26、信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数？“35223355CAAA或”27、5人站成一排，如果甲必须站在乙的左边，则不同的排法共有多少种？若从左到右甲、乙、丙的顺序一定，有多少种排法？602255AA;十、选排问题：先选后排28、有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，求符合下列要求的选法数。（1）有女生但人数小于男生人数。（2）某女生担任语文课代表。（3）某男生必须在内，但不担任数学课代表。(4)某女生一定要语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表。840)2(;5400))(1(475535234513AACCCC；360)4(;3360)3(36134714ACAC；29、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，每次取出一件测试，直到4件次品全部被测出为止，则第4件次品在第5次测试时被发现的不同情况有多少种？576441634ACC；30、在７名运动员中选４名组成接力队参加４×100米接力赛，那么甲、乙7两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？104002525AA；