第6章-关系数据理论-练习

练习1•设有关系R（W，X，Y，Z），•F={X→Z，WX→Y}。•试求下列问题：（1）关系R属于第几范式？（2）如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除什么类型的函数依赖。•解：R是1NF。•侯选码为WX，则Y，Z为非主属性，•又由于X→Z，•因此F中存在非主属性对•侯选码的部分函数依赖。•将关系分解为：•R1（W，X，Y），F1={WX→Y}•R2（X，Z），F2={X→Z}•消除了非主属性对码的部分函数依赖。•F1和F2中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关系模式是BCNFWXYYZY练习2•设关系模式R(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR),其属性分别表示学生学号、选修课程的编号、成绩、任课教师姓名、任课教师地址等意义。如果规定，每个学生每学一门课只有一个成绩；每门课只有一个教师任教；每个教师只有一个地址(此处不允许教师同名同姓)。（1）试写出关系模式R的候选码，主属性和非主属性。•（2）试写出关系模式R基本的函数依赖。•（3）并把R分解成2NF模式集，同时说明理由。•（4）在第2NF基础上把R分解成3NF模式集，同时说明理由。•（1）候选码为：S#+C#•主属性：S#,C#非主属性：GRADE,TNAME,TADDR•（2）函数依赖：•F={(S#,C#)→GRADE，C#→TNAME，TNAME→TADDR}（3）在模式R中，TNAME不完全依赖于键(S#，C#),因此需进行分解，可分解为下列两个关系。SC={S#,C#,GRADE}C={C#,TNAME,TADDR}分解后，SC中，GRADE完全依赖于侯选键(S#,C#),在C中，主属性是C#，TNAME、TADDR均完全依赖于C#。因此，该分解符合2NF模式。•(4)按上述已分好的两个模式，SC中已满足“每个非主属性都不传递于R的候选键”，已是3NF,而在C中，C#→TNAME，TNAME→TADDR，TADDR传递依赖于C#，因此还需分成两个模式：CT(C#,TNAME),T(TNAME,TADD)。分解后，总共有SC={S#,C#,GRADE},CT(C#,TNAME),T(TNAME,TADD)三个模式。该分解符合3NF模式。练习3•设有表R（车间名，产品型号，产品名，单价）•若有如下事实：一个车间只能生产一种型号的产品，同一型号的产品可以在多个车间同时生产；同一名称的产品可有多种型号，某一型号的产品只能有一个名称；某一型号的产品只有一种单价，不同型号的产品可以有相同的单价。•试回答下列问题：•（1）根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖；•（2）找出关系模式R的候选码；•（3）关系模式R最高已经达到第几范式？为什么？•（4）如果R不属于3NF，请将R分解为3NF模式集。•（1）函数依赖：•车间名产品型号产品型号产品名产品型号单价•（2）R的候选码是车间名。•（3）R中不存在非主属性对主属性的部分函数依赖，所以R属于第二范式，又由于R中存在非主属性产品名、单价对主属性的传递函数依赖，所以R不属于第三范式，因此R最高属于第二范式。•（4）将R分解为：•R1（车间名，产品型号）•R2（产品型号，产品型号，单价）练习4•设有表R（学号，系名，公寓楼号）•若有如下事实：一个系有多名学生；一名学生属于且仅属于一个系；同系的学生都住在同一栋楼内，不同系的学生住在不同的公寓楼。•试回答下列问题：•（1）根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖；•（2）找出关系模式R的候选码；•（3）关系模式R最高已经达到第几范式？为什么•（4）如果R不属于3NF，请将R分解为3NF模式集•（1）有2个函数依赖：•学号系名系名公寓楼号•（2）R的候选码是学号。•（3）R中不存在非主属性对主属性的部分函数依赖，所以R属于第二范式，又由于R中存在非主属性公寓楼号对主属性的传递函数依赖，所以R不属于第三范式，因此R最高属于第二范式。•（4）将R分解为：•R1（学号，系名）•R2（系名，公寓楼号）练习5•已知关系模式R(A,B,C)上成立的FD集为F={A→B,C→B},设ρ={AB,AC},试分析分解ρ相对于F是否具有无损连接和保持函数依赖的性质？说出简单的理由。•（1）判断是否具有无损连接性•建立判断初始表：•ABCa1a2b13a1b22a3•R1（A，B）•R2（A，C）•由A→B修改初始表：•ABCa1a2b13a1a2a3•R1（A，B）•R2（A，C）•出现了一行a1,a2,a3，所以该分解具有无损连接性。•（2）F1={A→B}F2={}•令G=F1+F2因为G+F+，所以该分解不具有保持函数依赖的性质。练习6•现有如下关系模式：•R(A#，B#，C，D，E)其中：A#B#组合为码•R上存在的函数依赖有F={（A#，B#）→E，B#→C，C→D}•（1）该关系模式满足2NF吗?为什么?•（2）如果将关系模式R分解为如下两个关系模式：•R1(A#，B#，E)R2(B#，C，D)•指出关系模式R2的码，并说明该关系模式最高满足第几范式?(在1NF～BCNF之内)。•（3）将关系模式R分解到3NF范式。•（1)不满足，因为存在非主属性C对码的部分函数依赖。•（2）码为B#。最高为2NF，因为存在主属性D对码的传递函数依赖。•（3）R1(A#，B#，E)R2(B#，C)R3(C，D)。练习7•判断下列模式分别属于哪个范式（最高范式），并说明理由。•1、R({A,B,C},{(A,C)→B,C→B})•2、R({S#,SD,SL,SN},{S#→SD,S#→SN,S#→SL,SD→SL})•1、1NF关系的候选码为（A,C)。C→B说明存在对码的部分依赖。•2、2NF关系的码为S#，存在对码的传递函数依赖。练习9•指出下列关系模式是第几范式，说明理由。1)R(A,B,C),F={AB→C}.2)R(A,B,C),F={B→C,AC→B}.3)R(A,B,C),F={B→C,B→A,A→BC}.4)R(A,B,C),F={A→B,A→C}.5)R(A,B,C,D),F={A→C,AD→B}.练习9答案•1)BCNF,AB是唯一候选键，由于F中只有一个函数依赖AB→C，该函数依赖的左部包含R的候选键AB。由定义可知R是BCNF模式。•2）3NF.AB和AC是候选键，且R中所有属性都是主属性，因此R不存在部分函数依赖，也不存在非主属性对候选键的传递函数依赖。由定义可知R是3NF.•3)BCNF.A和B是候选键.4)BCNF.A是候选键.5）1NF.AD是候选键范式：综合例设有关系模式RU,FU={A,B,C,D,E}F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B}•要讨论范式，首先确定码。R的候选码:AB,AC;主属性:A,B,C;非主属性:D,E。•RBCNF∵EC→B的决定因素EC不包含码。•R3NF∵存在非主属性E对码AB的传递依赖：ABC,CAB,CE,EC•R2NF∵存在非主属性D对码AB的部分依赖AB→D。•R1NFP范式：综合例(续)关系模式RU,FU={A,B,C,D,E}F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B}•R的候选码:AB,AC。•R1NF。将R规范化(分解)为BCNF模式集：R1(A,B,C;AB→C,AC→B)BCNFR2(B,D;B→D)BCNFR3(B,C,E;C→E,EC→B)BCNF课堂练习1.设有关系模式R（A，B，C，D，E），R中属性均不可再分解，若只基于函数依赖进行讨论，试根据给定的函数依赖集F，分析R最高属于第几范式。（1）F={AB→C，AB→D，ABC→E}（2）F={AB→C，AB→D，AB→E}（1）R的候选码是ABC与ABE，R中存在非主属性D对候选码的部分函数依赖，因此R最高属于1NF；（2）R的候选键是AB，而F中每个函数依赖都是非平凡函数依赖，且左部都包含候选键AB，因此R属于BCNF；课堂练习（续）2、设有表R，如下图所示：学号系名公寓楼号1001数学SS011002数学SS011003数学SS012001外语SS033006设计SS023011设计SS02若有如下事实：一个系有多名学生；一名学生属于且仅属于一个系；同系的学生都住在同一栋楼内，不同系的学生住在不同的公寓楼，则：（1）R最高属于第几范式？为什么？（2）试举例说明R中存在的数据冗余和删除异常现象，并从函数依赖的概念出发，分析这些问题存在的原因。（3）将R分解为两个属于更高范式的关系模式，并分析分解后是否解决了上述存在的问题。•（1）由已知事实可知，R上存在函数依赖：学号→系名，系名→公寓楼号，公寓楼号→系名，所以R的键是学号。由于R中不存在非主属性对主属性的部分函数依赖，所以R属于2NF，又由于R中存在非主属性公寓楼号对主属性学号的传递函数依赖，所以R不属于3NF，因此R最高属于2NF；•(2)以题中的表为例，若要将数学系的楼号改为SS04，则对数学系所有学生的记录都要修改，而若将学号为2001的学生记录删除，则系名“外语”和楼号“SS03”也不复存在了，这些问题都是由于R中存在非主属性公寓楼号对主属性学号的传递函数依赖；•（3）可以将R分解为R1(学号，系名)R2(系名，公寓楼号)，分解后的两个关系模式中均不再有数据冗余和删除异常现象。3、设有关系R和函数依赖F:R（W，X，Y，Z），F={X→Z，WX→Y}。试求下列问题：1）关系R属于第几范式？2）如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。•R是1NF.侯选码为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。•将关系分解为：•R1（W，X，Y），F1={WX→Y}•R2（X，Z），F2={X→Z}•消除了非主属性对码的部分函数依赖。•F1和F2中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关系模式是BCNF。4、假设某商业集团数据库中有一关系模式R如下：R（商店编号，商品编号，商品库存数量，部门编号，负责人）如果规定：（1）每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售；（2）每个商店的每个部门只有一个负责人；（3）每个商店的每种商品只有一个库存数量。试回答下列问题：（1）根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖；（2）找出关系模式R的候选码；（3）关系模式R最高已经达到第几范式？为什么？（4）如果R不属于3NF，请将R分解为3NF模式集。(1)有3个函数依赖：（商店编号，商品编号）→部门编号（商店编号，商品编号）→商品库存数量（商店编号，部门编号）→负责人(2)R的候选码是（商店编号，商品编号）。(3)因为R中存在着非主属性“负责人”对候选码（商店编号，商品编号）的传递函数依赖，所以R属于2NF，R不属于3NF。(4)将R分解成：R1(商店编号，商品编号，商品库存数量，部门编号）R2（商店编号，部门编号，负责人）5、设关系模式R的属性集U={A，B，C，D，E}，F={A→B，B→C，D→E}是R上的函数依赖集，ρ={R1（A，B，C），R2（A，D，E）}是R上的一个模式分解。（1）判断分解ρ是否具有无损连接性；（2）判断分解ρ是否具有函数依赖保持性。（1）ρ是具有无损连接性；（2）因为F在R1上的投影F1={A→B，B→C}，F在R2上的投影F2={D→E}，令G=F1∪F2=F,可得G=F,必有G+=F+，可见分解ρ是具有函数依赖保持性的。