中考数学专题：平移、旋转变换

平移、旋转变换一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转90°后,能与原图形完全重合的是()A.B.C.D.3.观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A.平移B.轴对称C.旋转D.位似4.将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P′,且P′在Y轴上，那么P′坐标是().A.(-2,0)B.(0，-2)C.(1,0)D.(0,1)5.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）．A.55°B.45°C.40°D.35°6.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④7.如图是一个镶边的模板,该图案是由基本图形()通过一次平移得到的.A.B.C.D.8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56°B.68°C.124°D.180°9.如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）。A.30°B.60°C.90°D.150°10.在平面直角坐标系中，点P（2，一4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2,4）B.（一2，4）C.（一2，一4）D.（一4，2）11.如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=()A.90°B.100°C.110°D.120°二、填空题12.点A（1，19）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________13.请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是________.14.如图，将Rt△ABC的BC边绕C旋转到CE的位置，且在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则∠ACD=________度．15.将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是________°，∠BOC＝________°．16.如图,△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若∠BAC＝120°,∠BAD＝30°,则∠CAE＝________°.17.如图所示，该图形是________对称图形．18.如图，将△ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个小于180°的角度到△的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么旋转角度的大小等于________度19.对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________．（填写图形的相应编号）20.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．21.如图，在中，，,将绕点顺时针旋转，得到,连接，交于点,则与的周长之和为________.三、解答题22.如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．23.抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．24.如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；（1）请你指出图中所有相等的线段；（2）图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？25.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求BA边旋转到B′A′位置时所扫过图形的面积．27.如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．（1）将△ABC平原得到△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出△A1B1C1．（2）将（1）中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（其中点A2，B2，C2的对应点分别是A1，B1，C1），并写出点A2，B2，C2的坐标．（3）（2）中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．28.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是_____；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．参考答案一、选择题1.B2.A3.A4.B5.D6.B7.B8.C9.B10.B11.C二、填空题12.（﹣1，﹣19）13.圆14.12015.20；7016.3017.中心18.12019.②④⑤⑥20.+21.42三、解答题22.解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．23.解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．24.（1）解：图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO（2）解：图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.25.（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求．26.解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求，（2）∵AB=，∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为：．27.（1）解：图所示：△A1B1C1，即为所求（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（9，6），B2（7，7），C2（7，4）（3）解：能，将△ABC绕点（7，1）顺时针旋转90°，即可得到△A2B2C228.（1）解：如图2，∵∠CDP=120°，∴∠CDB=60°，∵∠BAC=60°，∴∠CDB=∠BAC=60°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ACD=∠ABD．在BP上截取BE=CD，连接AE．在△DCA与△EBA中，，∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD．∵BD=BE+DE，∴BD=CD+AD．故答案为=，BD=CD+AD；（2）解：如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．∵∠CDP=60°，∴∠CDB=120°．∵∠CAB=120°，∴∠CDB=∠CAB，∵∠DOC=∠AOB，∴△DOC∽△AOB，∴∠DCA=∠EBA．在△DCA与△EBA中，，∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，∴∠DAE=120°，∴∠ADE=∠AED==30°．∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，∴DF=AD，∴DE=2DF=AD，∴BD=DE+BE=AD+CD，∴BD﹣CD=AD；（3）解：线段BD、CD与AD之间的数量关系为BD+CD=AD.