通信电路原理9

北京航空航天大学200～200学年第学期通信原理试题及答案（年月日）学号：；姓名：；成绩：注意事项：1、2、（答题时间：120分钟；满分100分）一、（32分）填空题1．数字通信系统的主要性能指标是传输速率和差错率。码元速率RB的定义是B每秒钟传送码元的数目，单位是Baud，信息速率Rb的定义是每秒钟传递的信息量，单位是bit/s。2．窄带随机过程可用三种表示式，一为：[])(cos)()(tttatcξξϕωξ+=，0)(≥taξ，二为：tttttcsccωξωξξsin)(cos)()(−=，三为：{}tjecetRtωξξ)()(=。3．在随参信道中发生瑞利衰落的原因是：多径传播。发生频率选择性衰落的原因是：多径传播。4．某调频波，试确定已调信号功率为]4000cos8102cos[20)(8ππ+×=tts200W，调制指数为8，最大频偏为16kHz，信号带宽为36kHz。5．对信号ttmπ800sin2)(=V进行简单增量调制编码，若取增量1.0=σV，求出不发生斜率过载的取样频率至少是16000πHz。6．在数字通信中，眼图是用实验方法观察码间干扰和噪声对系统性能的影响。7．已知信息代码为100000000011001000001，其AMI码为+100000000011000001001+−+−，HDB3码为+1000+−V1010001001000−++−+−VVB。8．数字基带系统的传递函数及冲激响应分别为)(ωH和，写出在抽样时刻t)(thkT=无码间干扰传输的表达式)(th⎩⎨⎧≠==0,00,1)(kkkTh。又设该系统是频带为WHz的四进制系统，则此系统无码间干扰是最高的传输速率为2WBaud，这时的系统是高频带利用率为4bit/s/Hz。9．采用部分响应技术可提高频带利用率，并使用冲激响应尾巴振荡衰减加快，这是由于有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，对输入序列进行预编码是为了防止差错传播。10．在数字通信系统中，接收端采用均衡器的目的是减少或消除码间干扰。11．若二进制数字信息速率为fbbit/s，则BPSK和QPSK信号功率谱密度主瓣宽度分别为bf2Hz和bfHz。12．为了解决在BPSK相干解调恢复载波相位模糊问题，可采取以下措施差分编码。二、（68分）完成下列各题1．（12分）一模拟基带信号被抽样、均匀量化、线性编码为二进制PCM数字基带信号，若量化电平为4，将此二进制码序列通过5.0=α升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为4800Hz，（注：升余弦滚降滤波器截止频率为sT21α+Hz）。（1）求最大可能的PCM信息传输速率；（2）求最大允许的模拟信源带宽。解：（1）由升余弦滚降滤波器截频HsfT=+21α，得到符号传输速率64005.0148002121=+×=+==αHssfTf（符号/秒）。由于采用二进制传输，每一符号载荷1bit信息，得到PCM信息传输速率64001=•=sbffbit/s。（2）设模拟信源最大带宽为，则抽样率最小应为。量化电平数为mfmf24=M，每一抽样值编出bit，于是得到2log2==MN16002)2(==⇒=NfffNfbmmbHz2．（12分）一BPSK数字调制信号在信道传输过程中受到加性白高斯噪声的干扰。设2加性白噪声的双边功率谱密度2)(0NfP=，接收机带通滤波器带宽TB2=，T为二进制码元宽度。若二进制码元出现+1的概率为1/3，出现-1的概率为2/3。（1）求：解调最佳判决门限（写出推导过程）；thV（2）在近似认为抽样点无码间干扰条件下，请推导出系统平均误比特率计算公式（写出详细推导步骤）。解：（1）发“+1”概率为，收端带通滤波器输出为)1(pttnttntAtycscccωωωsin)(cos)(cos)(−+=该信号经tcωcos作用并通过低通滤波器得到)()(tnAtxc+=该信号是均值为A，方差为[]TNTNtnEc00222222)(=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×⎟⎠⎞⎜⎝⎛==σ的高斯随机变量条件概率⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=222)(exp211σσπAxaxfk同样，当发送“”时，有1−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=222)(exp211σσπAxaxfk这样，有∫∫∞−∞−=−++==ththVVVkkedxaxfpdxaxfpp)1()1()1()1(为最佳判决门限，令2ln)1()1(ln2002ATNppAVdVdpththe=−=⇒=σ（2）误比特率∫∫∞−∞−=−++==ththVVVkkedxaxfpdxaxfpp)1()1()1()1(∫∫∞−∞⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=ththVVdxAxdxAx22222)(exp21322)(exp2131σσπσσπ3⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=σσ23126131AVerfcAVerfcthth记信噪比2221σAr•=，可得rrAVth−=−42ln2σ，rrAVth+=+42ln2σ得到误比特率为⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=rrerfcrrerfcpe42ln3142ln61313．（12分）已知：)(cos)(0tntAtx+=ω，其中是均值为0的白噪声，其双边功率谱密度)(tn)(ωnP为20N，A，0ω，ϕ是常数，0ωπ8。求：1()Hω2()Hω02cos()tωφ+00()()()ytstnt=+()xt1()Hω8π8π0ω−0ω422()Hω2π−2πt（1）输出信噪比[])()(2020tnEts；（2）的一维概率密度函数。)(ty)(yp解：（1）先分析噪声项。噪声项经过)(tn)(1ωH得到窄带高斯噪声，其功率谱密度为)(tni⎪⎩⎪⎨⎧≤−=ωπωωω其它,04,2)(00Npin。又经乘法器)cos(20ϕω+t作用，得到)()cos(2)(0tntti•+=ϕωξ，其功率谱为)()()(00ωωωωωξ++−=iinnPPP，见解题3图。经过低通型滤波器作用，输出功率谱22022)()()()(0ωωωωξHNHPPn==[]∫∫∞∞−∞∞−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×===00220204212)(2)(21)(0NNdHNdPtnEnππωωπωωπ又分析信号项。[]ϕϕωϕωωcos)2cos()cos(2)cos(000AtAttA++=+×经过低通型滤波器)(2ωH作用得到ϕcos)(0Ats=，于是ϕ2220cos)(Ats=，于是有[]0222020cos)()(NAtnEtsϕ=58π8π−2ω02ω0−4π4π0Ν0Ν02Pξ(ω)ω解题3图窄带高斯噪声通过乘法器得到的功率谱（2）现求的一维概率密度函数。)(ty[]ϕcosAyE=，[]020)()(NtnEyD==于是有()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=0202cosexp21)(NAyNypϕπ4．（12分）一模拟基带信号的傅氏频谱如图（a）所示，将此送于图（b）系统，系统输出为。求：)(tm)(tm)(ty()MfW−Wfcos2cAftπcos2()cAfWtπ+ef（1）请画出的傅氏频谱图；)(ty（2）请画出由恢复出的接收框图，并说明工作原理（上述系统可用于简单的保密通信）。)(ty)(tm解：（1）频谱图如解题4（a）图所示。6（2）经过)(tmtfAcπ2cos作用，并经截频为的理想高通滤波器，得到上边带信号cfttmAttmAtmccωωsin)(ˆ2cos)(2)(0−=记Wπω2=，则[]tAtmc)cos()(0ωωΔ+[]tttmttmAcc)cos(sin)(ˆcos)(22ωωωωΔ+−={}{}ttttmAttttmAccωωωωωωΔ−Δ+−Δ+Δ+=sin)2sin()(ˆ4cos)2cos()(422经过截频为W的理想低通（不防设低通滤波器增益为24A），于是ttmttmtyωωΔ+Δ=sin)(ˆcos)()(由的表示式可以得到如解题4（b）、4（c）图中所示两种接收方法。现对接收方法1予以说明。)(ty对用)(tyωΔcos2作用，得到[][])cos2(sin)(ˆcos)(cos2)(tttmttmttyωωωωΔΔ+Δ=ΔttmttmtmωωΔ+Δ+=2sin)(ˆ2cos)()(经过LPF得到)()(tmty=。同样可说明接收方法2。7-WWfffffM(f)M(f)M(f)M(f)Y(f)fffff-WW-WW-Wf+W2f-W2f+W2f-2W2f+2W解题4（a）图傅氏频谱图cos2Wtπ0()yt0()ytcos2()cfWtπ+cos2cftπcfW+5．（12分）一多路复用QPSK传输系统如图所示，图中的QPSK功率谱主瓣宽度为1Hz，中心频率为400Hz。10路PCM信号和2个180kbit/s的数据以时分多路方式复用，复用器输8出送至QPSK调制器。请求出在PCM系统内可能采用的最大量化电平数M（写出计算步骤及每步骤计算结果）。时分复用调制器180kbit/s数据源180kbit/s数据源抽样速率均匀量化二进制线性编码第1路第1路PCM系统第10路系统第10路PCM解：设时分复用器输出的比特速率为，由解题5图可知QPSK主瓣宽度为。已知主瓣宽度为1MHz，于是得到MHz。bfbf1=bf设PCM系统二进制线性编码比特数为N，则时分复用器得到的速率又为80000106.3)10180(210)8000(53×−=⇒××+××=bbfNNf解得N＝8，故PCM系统可能采用的最大电平数。2562==NM0f-2fb-fbfb2fbfb-fb0fb22f92fbffffffc+fc-fb206．（8分）一数字基带二进制不归零码序列经过一非理想低通信道传输后，引起在解调抽样时刻存在相邻两码元的码间干扰。此传输系统响应具体说明如下：系统对于输入一个单独的+1不归零矩形脉冲（码元宽度为T）的响应是：在Tt=时刻的响应值为A，在时刻的值为Tt2=4A，在时刻，k2，＝3，4，5，…系统的响应值为0。设系统输入的二进制不归零码序列+1及-1是等概出现且相互统计独立的。另外，该系统在信道传输过程中受到加性白高斯噪声的干扰。设：在解调抽样时刻的噪声是均值为0、方差为的高斯随机变量。请推导出该数字基带传输系统的平均误比特率计算公式（写出详细推导步骤）。kTt=k2σ解：由题可知设发送序列为，则接收系统到第k个抽样信号为{}kakkkknaAAay++=−14式中是均值为0、方差为的高斯随机变量。kn2σ11+=−ka，，是均值为1+=kakyA45、方差为的高斯随机变量；2σ11−=−ka，，是均值为1+=kakyA43、方差为的高斯随机变量；2σ11+=−ka，，是均值为1−=kakyA43−、方差为的高斯随机变量；2σ11−=−ka，，是均值为1−=kakyA45−、方差为的高斯随机变量；2σ设判决门限为。若判为“+1”，否则判为“bVkybV1−”。于是，平均误比特率为{}{}+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=−=+=−=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=+=+==−−−+=−1,1ˆ1,11,1ˆ,111111kkkkkkkkkkeaaapaapaaapaapp10{}{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=−=−=−=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=+=−=+=−−−−1,1ˆ1,11,1ˆ1,11111kkkkkkkkkkaaapaapaaapaap∫∫∞−∞−+⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=bbVVkkkkdyAydyAy2222243exp2141245exp2141σσπσσπ∫∫∞∞⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−bbVVkkkkdyAydyAy2222245exp2141243exp2141σσπσσπ令0=bedVdp，可解得最优判决门限＝0，则bV∫∫∞−∞−⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=0222