矩形的判定课件PPT

人教版数学八年级下矩形判定定理有一个角是直角的平行四边形是矩形∵∠A=90°，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.ABCD合作归纳:矩形的判定定理定理1（定义法）∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形∵AC=BD，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.合作归纳:矩形的判定定理定理3∵AO=BO=CO=DO∴四边形ABCD是矩形.定理3推论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形ABCDO已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.定理证明ABCD定理3：有三个角是直角的四边形是矩形证明：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）定理3：对角线相等的平行四边形是矩形四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:定理证明（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD1.选择题课堂练习2.判断题•对角线相等的四边形是矩形。•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。•有一个角是直角的四边形是矩形。•两个角都是直角的四边形是矩形。•四个角都相等的四边形是矩形。•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。课堂练习（3）、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定EFMNPQACDB课堂练习C3．如图：在ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)课堂练习ABCDO5.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.（第2题）证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900∴四边形BDAE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）12F4：如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ变式（1）四边形ABCD满足什么条件，中点四边形EFGH为矩形？解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的四边形EFGH为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤDACB课堂练习变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形MNPQ是矩形.PDABCQMN课堂练习已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。课堂练习变式（3）：例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD3．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．（第3题）提示：过点P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用⊿PAO与⊿PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰ例2：已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.MOABCEFN议一议把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（centralsymmetryfigure），这个点就是它的对称中心。知识要点OBACD认真观察旋转180°后……都是中心对称图形。图形的中心就是对称中心。都是中心对称图形。图形的中心就是对称中心。3.判断下列图形是否是中心对称图形?√×√√√√√√√×√×√2.判断下列说法是否正确。（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。（）×√×√×