理科数学第一轮复习等差与等比数列的综合问题

等差与等比数列的综合问题一、知识点(一)等差数列的补充性质.,,,,,,,,,1211121ddqdpdbaqapaddbannnnnn且公差分别为列也为等差数则数列且公差分别为均为等差数列若（2）若a10，d0，Sn有最大值，可由不等式组001nnaa来确定n。若a10，d0，Sn有最小值，可由不等式组001nnaa来确定。（二）等比数列的补充性质.,,,1,,,,,1,,,,,21qqppqqpqababaapaqqbannnnnnnnn且公差分别为也为等比数列则数列且公差分别为均为等比数列若二、范例解析例1、（1）设等差数列的前n项之和为Sn，已知a3=12，S120，S130，求公差d的取值范围。（2）指出S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大，并说明理由。解：（1）02111212112daS，02131213113daS，即06011211dada，由12213daa,代入得：3724d。（2）解一：由067612aaS，013713aS可知：0,076aa，所以S6最大。解二、ndndSn251222，由3724d可知，它的图象是开口向下的抛物线上的一群离散的点，根据图象可知S6最大。解三、22)2245(222452dddddndSn，由3724d得21322456dd又抛物线开口向下，所以S6最大。评注：求等差数列Sn最值有三法：借助求和公式是关于n的二次函数的特点,用配方法求解;借助等差数列的性质判断,通过”转折项”求解;借助二次函数图象求解。（经过原点）练习：已知等差数列{an}中，1251,0SSa，问S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大。例2已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn的公式；(3)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论。详见优化设计P44典例剖析例1，解答过程略。例3、已知函数2412xxxf（1）求xf1（2）设nnnaNnafaa求,1,1111（3）设1222212nnnnaaab是否存在最小的正整数k，使对任意Nn有25kbn成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？解：（1）由题04121xxxf（2）由41121nnaa得411,02211nnnaaa且所以3412nan即341nan(3)先证明{bn}是单调递减数列，所以要对任意Nn有25kbn成立只须满足251kb即可，解得存在最小的正整数k=8满足条件。例4在等比数列{an}（n∈N*）中，11a，公比q0。设bn=logan，且b1+b3+b5=6，b1+b3+b5=0。（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；（3）试比较an与Sn的大小。详见优化设计P44典例剖析例3，解答过程略。三、小结解答数列综合题，要重视审题，精心联想，沟通联系，解答数列应用性问题，关键是如何将它转化为数学问题。四、作业优化设计