全等三角形定义和性质

七年级数学备课组制作从蝴蝶身上找出形状和大小相同的图案(1)(2)(3)如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来，会重合吗？能够重合的两个图形称为全等图形把全等图形用线连起来：①②③④⑤abcde能够重合的两个三角形叫做全等三角形ABCA’B’C’(A’)(B’)(C’)它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A’、B和B’、C和C’；互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A’B’、BC和B’C’、CA和C’A’;互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ABCA’B’C’“全等”符号：≌如上图：△ABC≌△A’B’C’全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC≌△A’B’C’∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’∠A=∠A’、∠B=∠B’、∠C=∠C’通常把对应顶点的字母写在对应位置上OCABD如图：已知△OBD≌△OCA,请指出其中相等的角和边例一例二解：12ABCD图1B(C)AD图2∵AD平分ABC∴∠1=∠2因此将图形(图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合图1，AD平分∠ABC，AB=AC，(1)△ABD与△ACD全等吗？(2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由AB=AC∵点C与B重合，即△ABD与△ACD重合(图2)∴△ABD≌△ACD∴BD=CD∴(全等三角形的对应边相等)∠B=∠C()全等三角形的对应角相等拓展练习1、如右图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°,∠ADB=95°,则∠AEC=∠C=.1AEBCD2、如右图，已知△ABC≌△DFE，且AC与DE是对应边，若BE=14CM，FC=4CM，则BC=.ABCFED50°95°9CM一、全等图形（叠合法）二、全等三角形三、全等三角形的性质