浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《专题四-操作方案设计问题》课件-新人教版

专题四操作方案设计问题专题解读考情透析操作题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等，对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、探索、归纳概括等来解决的一类问题．考查学生的动手能力、实践能力，分析和解决问题的能力．方案设计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案．有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优.思路分析(1)解决操作题的基本思路是“作图→分析问题→解决问题”，具体做法：①作图：作出符合题意的图形(象)，如折叠、拼接、分割、平移、旋转等；②分析问题：找出(证)作图前后哪些几何量变化、哪些没变；③解决所提出的问题.(2)解决方案设计题的基本思路是“阅读信息→进行方案设计→寻求最优方案”.专题突破图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．解决折叠问题(实质就是轴对称问题)，可利用轴对称变换的性质解题．一、折叠剪拼类操作【例题1】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()A．150°B．210°C．105°D．75°解析先根据图形翻折变化的性质折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．得出△ADE≌△A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠A′ED＋∠A′DE)－(∠B＋∠C)＝360°－2×105°＝150°.故选A.答案A此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相(位)似等变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键．二、图形变换类操作(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)【例题2】图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．分析本题考查了轴对称，轴对称图形，轴对称性质，中心对称，中心对称图形．(1)画轴对称图形，确定对称轴是关键的，进而再确定对应点；(2)中心对称图形关键是确定对称中心，同时一些常见轴对称图形和中心对称图形的掌握对同学们解题也很有帮助．解(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：【例题3】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°.∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()A．110°B．80°C．40°D．30°解析根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°－110°－40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°＋50°＝80°，故选：B.答案B此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一．主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等．三、利用图形进行方案设计【例题4】某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是▱ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在▱ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图(1)所示，两个出入口E、F已确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案(2)：如图(2)所示，一个出入口M已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.分析本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是▱ABCD面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等．解方案(1)画法1：如图1，(1)过F作FH∥AB交AD于点H；(2)在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；图1图2画法2：如图2，(1)过F作FH∥AB交AD于点H；(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法3：如图3，(1)在AD上取一点H，使DH＝CF；(2)在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形．图3图4方案(2)画法：如图4，(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形．(本题答案不唯一，符合要求即可)经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，这些问题可以结合方程和不等式(组)来解决．一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏．四、经济类方案设计【例题5】为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台，根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中A型收割机B型收割机进价(万元/台)5.33.6售价(万元/台)64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．(1)试写出y与x的函数关系式；(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？分析(1)y＝(A型收割机售价－A型收割机进价)x＋(B型收割机售价－B型收割机进价)×(30－x)；(2)购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．(3)利用y与x的函数关系式y＝0.3x＋12来求最大利润．解(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12(2)依题意，有5.3x＋（30－x）×3.6≤130，0.3x＋12≥15，解得10≤x≤121617∵x为整烽，∴x＝10，11，12；即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．(3)∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x＝12时，y有最大值，y最大值＝0.3×12＋12＝15.6(万元)此时，W＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72(万元)．课时跟踪检测