基于MATLAB的信号与系统的时域分析

实验名称：基于MATLAB的信号与系统的时域分析一、实验目的和要求明确实验要达到的目的，以及在理论和实践上的要求；（以实验一为例，即可写为“熟练掌握用计算机计算卷积的方法”）二、实验内容和原理明确实验的主要内容以及依据的原理、定律等。实验原理如有基本公式及应用条件的，应予列出。三、实验项目项目名称应能反映实验基本内容，语言要简练。例如验证某定律，可写成“验证×××”；测量的实验报告，可写成“×××的测定”；（如试验一，可写为：卷积积分和卷积和的仿真计算）四、实验器材写出实验所需的仪器、设备、材料的名称、型号、数量和主要性能参数等；五、实验步骤简要地描述实验步骤，不需要把实验指导书上的实验步骤全部copy过来。六、实验结果与分析画出试验结果图形，并进行分析。必要时对不同输入参数的不同结果进行对比分析，并说明原因。七、问题与思考对实验过程中出现的问题进行描述、分析，提出解决思路和方法，无法解决的，要说明原因；记录实验心得体会；回答实验指导书中的问题。一、实验目的1.熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征2.掌握连续LTI系统单位冲击响应的求解方法3.掌握用卷积分法计算连续时间系统的零状态响应4.掌握MATLAB相关函数的调用格式及作用5.能够应用MATLAB对系统进行时域分析二、实验原理对于一般的n阶LTI系统，其微分方程的一般表达式为：11101()()()()nnnnndddytaytaytaytdtdtdt=11101()()()()mmmmmmdddbxtbxtbxtbxtdtdtdt对于一个动态系统而言，其响应()yt不仅与激励()xt有关，而且还与系统的初始状态0()yt有关。对于线性系统，通常可分为零输入响应和零状态响应两部分。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到。但是，对于高阶系统，手工计算比较困难，利用MATLAB强大的计算功能就能方便得到系统的冲击响应，阶跃响应，零输入响应和零状态响应，全响应等。方法：直接求解法，卷积计算法三、涉及的MATLAB函数(1)lsim函数功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应调用格式(,,,)lsimbaxt其中，b，a，x，t分别为激励信号微分系数，响应微分系数，激励信号，时间。(2)impulse函数功能：计算并画出系统的冲击响应调用格式impulse(b,a,t)(3)step函数功能：计算并画出系统的阶跃响应调用格式step(b,a,t)(4)conv函数功能：计算两个有限长度序列的卷积四、实验内容(1)已知描述某连续系统的微分方程为''()2'()()'()2()ytytytxtxt，当输入信号2()2()txteut，试用MATLAB求解该系统的零状态响应()yt。(2)已知描述某连续系统的微分方程为2''()'()3()()ytytytxt。试用MATLAB求解该系统的冲击响应()ht和阶跃响应()st。(3)已知描述某连续系统的冲击响应为()ht=sin()tut。当输入信号4()2(2)xtt时，试用MATLAB求解该系统的零状态响应()yt五、实验步骤(1)打开matlab软件(2)按照题目要求输入程序代码得出结果六、实验结果（1）源代码：a=[121];%设定y(t)从高阶到低阶的系数b=[012];%同上设定x(t)的t=0:0.0001:20;%取样区间x=2*exp(-2*t);%激励信号y=lsim(b,a,x,t);%求解plot(t,y);xlabel('时间');ylabel('响应');输出图形：（2）源代码：a=[21-3];b=[001];t=0:0.001:2.5;subplot(1,2,1);%开启第一个绘图框impulse(b,a,t);%求冲击响应legend('单位冲击响应',0);title('单位冲击响应')xlabel('时间');ylabel('响应');subplot(1,2,2);%开启第二个绘图框step(b,a,t);legend('阶跃响应',1);xlabel('时间');ylabel('响应');title('阶跃响应响应');输出图形（3）源代码k1=2*pi:0.001:6*pi;a1=heaviside(k1-2*pi);a2=heaviside(k1-4*pi);a3=heaviside(k1-6*pi);%利用阶跃函数把三角波截取出来f1=(k1-2*pi).*(a1-a2)+(-k1+6*pi).*(a2-a3);k2=0:0.001:100;f2=sin(k2);y=0.001*conv(f1,f2);%求卷积并回复单位长度plot(y);xlabel('时间');ylabel('响应');思考题(1)线性时不变系统零状态响应为输入信号与冲击响应的卷积，其依据是什么？答：任意信号()ft可以分解为一系列冲击信号序列()()()ftftd，对于LTI系统，若系统的冲击响应为()ht，则()()tht，LTI系统有时不变性，若输入信号延时(1,2,)ii秒出现，则响应也响应延时i秒，即()()tht。又由齐次性，()()()()iiiiiiftfht，由于LTI系统是可加的，()()()()iiiiiiiiftfht，当i连续变化，即0i时，用连续的替代i，d替代i，则可得()()()()ftdfhtd，等式左边就是()ft，右边就是()()ftht。(2)为什么说系统的冲击响应是零状态响应，但其解的形式与零输入响应一致？答:假设考虑系统1111011011()()()()()()()()nnmmnmmnnmmddddddytaytaytaytbxtbxtbxtbxtdtdtdtdtdtdt其冲击响应满足1111011011()()()()()()()()nnmmnmmnnmmddddddhtahtahtahtbtbtbtbtdtdtdtdtdtdt由于冲击信号及其各阶导数仅在t=0作用，而t0时恒为0.因此，系统的冲击响应与该系统的齐次解具有相同的函数形式。七、七问题与思考1.产生三角波花了我很长时间，期间经历许多挫折，最后用阶跃函数的选通性质得以搞定2.Conv函数还有很多地方经过查阅资料尚且不能完全明白，例如最后一题横坐标范围异常，还望老师指教。