《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 排列(一)

本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）【学习要求】1．理解并掌握排列的概念．2．理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．【学法指导】排列是分步乘法计数原理的一个重要应用，学习中要理解排列数公式的推导过程，从中体会“化归”的数学思想.本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1排列(一)1.2.1（一）填一填·知识要点、记下疑难点1．排列：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(Arrangement)．2．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．3．排列数公式：Amn＝(n，m∈N*，m≤n)＝.一定的顺序所有排列Amnn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！n－m！的个数本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效探究点一排列(数)的概念问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？答可以理解为：从甲、乙、丙3名同学中任选2名，按照先后顺序排列，共有多少种排列方法．按乘法原理理解，第1步，从3名同学中选1人排在前(上午)，第2步，从余下的2名同学中选1人排在后(下午)，共有3×2＝6(种)不同排法．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效问题2从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？答相当于从4个数字中任取3个数字，按照先后顺序排成一排，共有多少个不同排法，如123,234，…等都是不同排法，按乘法原理，分三步解决，共有4×3×2＝24(种)排法，即共可得到24个不同的三位数．小结实际上，从上面的探究过程可以看到，两个问题中的共性的东西都是从整体中取出部分(或全部)按照顺序排列，所求的问题就是这些所有排列的总个数，为此，引入下面的概念——排列、排列数．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效问题3怎样判断一个具体问题是否为排列问题？答确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认．(1)首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题；(2)其次是保证选出的元素在被安排时的有序性，否则不是排列问题，而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效例1判断下列问题是否是排列问题．(1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3位客人就座，有多少种不同的方法？解(1)不是，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时与两元素位置无关．(2)是，做除法时，两元素谁做除数，谁做被除数不一样．(3)是，“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效小结判断一个问题是否为排列问题的依据是否是有顺序，有顺序且是从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同的元素的问题就是排列，否则就不是排列．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？解(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，即与顺序有关．(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关．(3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效探究点二排列的列举问题问题对于简单的排列问题，怎样写出从n个不同元素中取出m个元素的所有排列？答可以借助于树形图写出所有排列．把同一元素为首的若干排列按一定的顺序一一写出来，为了省略前面与上一行相同的元素而画出的像树枝一样的图形，能很好的表达排列中各元素的先后顺序，利用树形图具体地列出各种情况，可避免排列的重复或遗漏．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效例2写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．分析(1)利用好树形图确保勿重勿漏；(2)注意最后列举．解(1)由题意作树形图，如图故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)由题意作树形图，如图故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效小结在写出所要求的排列时，可采用“树形”图或“框”图一一列出，一定保证不遗漏．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？解(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示，共有12种机票．故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树图如图．所以符合题意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效探究点三排列数公式的推导及应用问题1由例2中两个问题知：A24＝4×3＝12，A34＝4×3×2＝24，你能否得出A2n的意义和A2n的值？答由A2n的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1，a2，…，an中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数A2n.由分步乘法计数原理知完成上述填空共有n(n－1)种填法，所以A2n＝n(n－1)．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效问题2由以上规律，你能写出Amn吗？有什么特征？若m＝n呢？答Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N*，m≤n)．(1)公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共有m个因数；(2)全排列：当n＝m时即n个不同元素全部取出的一个排列．全排列数：Ann＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1.所以Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！＝AnnAn－mn－m.本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效例3(1)计算：2A58＋7A48A88－A59.(2)求证：Amn＋1＝mAm－1n＋Amn.(1)解2A58＋7A48A88－A59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝8×7×6×5×8＋78×7×6×5×24－9＝1.(2)证明∵Amn＋1－Amn＝n＋1！n＋1－m！－n！n－m！＝n！n－m！·n＋1n＋1－m－1＝n！n－m！·mn＋1－m＝m·n！n＋1－m！＝mAm－1n，∴Amn＋1＝mAm－1n＋Amn.本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效小结利用排列数公式进行运算时，要注意排列数之间的关系，两种形式中，一种形式用于化简，证明等，而另一种形式常用于求解．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练3(1)某年全国足球甲级(A组)联赛共有10个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？(2)解不等式：Ax96Ax－29.解(1)任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从10个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是A210＝10×9＝90.(2)原不等式即9！9－x！6×9！9－x＋2！，其中2≤x≤9，且x∈N*.即(11－x)(10－x)6，x2－21x＋1040.∴(x－8)(x－13)0.∴x8或x13，但2≤x≤9，x∈N*.∴2≤x8，x∈N*.故x＝2,3,4,5,6,7.本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）1．下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④B．①②C．④D．①③④练一练·当堂检测、目标达成落实处解析根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题．A本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙练一练·当堂检测、目标达成落实处解析选出两人，两人的不同站法都要考虑．C本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）3．设m∈N*，且m15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()A．A615－mB．A15－m20－mC．A620－mD．A520－m练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）4．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)练一练·当堂检测、目标达成落实处解析将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A48＝8×7×6×5＝1680(种)．1680本课时栏目开关填一填研一研练一练1.2.1（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1．排列有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准．2．排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用.本课时栏目开关填一填研一研练一练