《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 组合(二)

1.2.2（二）1.2.2组合(二)【学习要求】1．能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题．2．能解决有限制条件的组合问题．【学法指导】学习本节注意结合知识背景理解“有序”“无序”，是排列问题还是组合问题，问法的细微变化就可能导致问题性质的变化，解题时要注意审题．本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）1．若集合M＝{x|Cx7≤21}，则组成集合M的元素的个数为()A．1B．3C．6D．7试一试·双基题目、基础更牢固C本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）试一试·双基题目、基础更牢固2．(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有________条；(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有________条．解析(1)C210＝45；(2)A210＝90.4590本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）试一试·双基题目、基础更牢固3．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题，并回顾排列和组合的区别和联系：(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(2)从甲、乙、丙、丁四名学生中选出2名担任班长和团支部书记．解(1)是组合问题，(2)是排列问题．组合与排列的区别和联系：(1)区别：①排列有顺序，组合无顺序．②相同的组合只需选出的元素相同，相同的排列则需选出的元素相同，并且选出元素的顺序相同．(2)联系：①都是从n个不同的元素中选出m(m≤n)个元素；②排列可以看成先组合再全排列.本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）题型一简单的组合应用题例1某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？解需分两步：第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C812种选法；第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C47种选法．根据分步乘法计数原理，此人有C812·C47＝17325(种)不同的投资方式．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）小结(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素之间的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）跟踪训练17名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)解析C37C34＝140.140研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）题型二有限制条件的组合问题例2在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排列一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？解(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有C3100＝100×99×983×2×1＝161700(种)．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C12种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C298种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C12×C298＝9506(种)．(3)方法一从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况．抽出的3件中有1件是次品的抽法，有C12C298种；抽出的3件中有2件是次品的抽法，有C22C198种．因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C12×C298＋C22×C198＝9604(种)．方法二抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即C3100－C398＝161700－152096＝9604(种)．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）(4)分两步：①选取产品，有C12C298种方法；②选出3个产品排列，有A33种方法．根据分步乘法计数原理，不同的排法共有C12C298A33＝57036(种)．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）小结解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此．此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）跟踪训练2“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？解(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C24种选法，再从除外科专家的6人中选取4人，有C46种选法，所以共有C24·C46＝90(种)抽调方法．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法．方法一(直接法)按选取的外科专家的人数分类：①选2名外科专家，共有C24·C46种选法；②选3名外科专家，共有C34·C36种选法；③选4名外科专家，共有C44·C26种选法；根据分类加法计数原理，共有C24·C46＋C34·C36＋C44·C26＝185(种)抽调方法．方法二(间接法)不考虑是否有外科专家，共有C610种选法，考虑选取1名外科专家参加，有C14·C56种选法；没有外科专家参加，有C66种选法，所以共有：C610－C14·C56－C66＝185(种)抽调方法．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）(3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答．①没有外科专家参加，有C66种选法；②有1名外科专家参加，有C14·C56种选法；③有2名外科专家参加，有C24·C46种选法．所以共有C66＋C14·C56＋C24·C46＝115(种)抽调方法．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）题型三与几何有关的组合应用题例3(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C35种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有3C35＋3＝33(种)．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C410种，除去4点共面的取法种数可以得到结果．从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面．有4C46＝60(种)，四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)，故4点不共面的取法为：C410－(60＋6＋3)＝141(种)．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）小结解答几何组合应用问题的思考方法与一般的组合应用题一样，只要将图形中隐含的条件准确理解，分析有哪些限制条件．计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）跟踪训练3(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解(1)正方体8个顶点可构成C48个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面和正方体相对棱分别所在6个平面的四个顶点，故可以确定的四面体有C48－12＝58(个)．(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12C14＝48(个).研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）1．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是()A．5040B．36C．18D．20练一练·当堂检测、目标达成落实处解析最高的同学只能站在中间，它别无选择；从剩下的6名同学中任选3名，有C36种不同的方法，他们由高到低的排列次序唯一；剩下的3名同学由高到低的排列次序也唯一．∴不同的排法共有C36＝20(种)．D本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有()A．25种B．35种C．820种D．840种练一练·当堂检测、目标达成落实处解析分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C35种选法；两人都不参加，有C45种选法．所以共有2C35＋C45＝25(种)不同的选派方案．A本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）3．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)练一练·当堂检测、目标达成落实处解析分两类，A类选修课2门，B类选修课1门，或者A类选修课1门，B类选修课2门，因此，共有C23·C14＋C13·C24＝30(种)选法．30本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）4．正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．练一练·当堂检测、目标达成落实处解析不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为C37－3＝32.32本课时栏目开关试一试研一研练一练1.2.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处应用组合知识解决实际问题的四个过程本课时栏目开关试一试研一研练一练