一元二次方程应用题分类讲练1

18.5一元二次方程应用（1）数字与方程[例1]已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，根据题意，得x(x8)209x28x16209+16(x4)2225x415∴x111,x219当x=11时，x819；当x19时，x811.都符合题意.答：这两个数分别11和19，或19和11.审设答解列检例2、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。解：设较小的数为x，则较大的数为(x+1)，根据题意，得x2(x1)225整理得：2x2+2x-24=0,即:x2+x-12=0∴x13,x2-4当x=3时，x14；当x4时，x13.都符合题意.答：这两个数分别3和4，或4和3.[例3]三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.分析：1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x1).解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2x2332整理，得x2324∴x18当x18时，x216,x220；当x=18时，x2=20,x216.答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、18和16.例4：一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答分析：（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.5.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x.736510510xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答6、一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.解：设这个两位数的十位数字为x，则其个位数字为（x2），根据题意，得10x(x2)3x(x2)整理，得3x25x20解得∵不合题意，舍去；∴x2,10x(x2)24.答：这个两位数为24.121,2.3xx13x1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.2．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？3、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。4、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。