沪科版七年级数学上册3.1《一元一次方程及其解法》

一元一次方程及其解法今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？情景在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？2x-1=19我今年12岁了，想办理车牌骑自行车上学,可以吗??我的年龄乘以2减去5等于21,刚好能办车牌,你自己算一算就知道能不能办理了.小明小斌办理车牌学校是有年龄限制的哦!!问题二解:设小斌今年x岁,根据题意得:2x–5=21算术方法:(21+5)÷2=13岁问题三我今年12岁,我爸爸今年36岁,再过多少年我爸爸的年龄是我的2倍呢?解:设再过x年小明爸爸年龄是他的2倍,根据题意36＋x＝2（12＋x）议一议：上面所得的两个方程有什么共同点？2x－5＝2136＋x＝2（12＋x）2、有几个未知数？1个3、未知数的次数有什么共同点？未知数的次数相同，并且都是1只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫一元一次方程。1、方程两边都是_____式整⒈判断下列各等式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程吗？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)(5)xy=112x2x＋＝x3x-1=2那么x=1是这个方程的解吗？你是怎么判断的呢？使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根。根据等式的性质求得方程解的过程叫解方程。温故知新性质1、等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。如果a=b,那么a±c=b±c性质2、等式的两边都乘以（或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。如果a=b,那么ac=bc,等式基本性质大家齐动手利用等式的性质解方程例1（1）2x－5=21(2)3x＝2x＋1解：两边都加上5,得2x-5+5=21+42x=21＋5两边都除以2，得x=13检验:把x=13代入原方程的两边,得:左边=2×13-5=21右边=21左边=右边所以x=13是原方程的解解：两边都减去2x，得3x－2x＝2x＋1－2x3x－2x＝1x＝1检验：把x＝1代入原方程的两边，得左边＝3×1＝3右边＝2×1＋1＝3左边＝右边所以x＝1是原方程的解把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。移项时，应注意什么？移项应注意：移项要变号例2.解方程：3x＋5＝5x－7解法2：移项，得5＋7＝5x－3x合并同类项，得12＝2x两边同除以2，得6＝x即x＝6解法1：移项，得3x－5x＝－7－5合并同类项，得－2x＝－12两边都除以－2，x＝62x1222－－＝－－练一练1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从9＋x＝7，得x＝7＋9（2）从5x＝7－4x，得5x－4x＝7（3）从2y－1＝3y＋6，得2y－3y＝6－1(4)从-6x-7=-7x+1,得7x-6x=1+7错，应该得x＝7－9错，应该得5x＋4x＝7错，应该得2y－3y＝6＋1正确的2.解下列方程，并用口算检验（1）2x＝x＋5（2）5x＋21＝7－2x解：移项，得2x－x＝5合并同类项，得x＝5解：移项，得5x＋2x＝7－21合并同类项，得7x＝－14两边同除以7，得X＝－2112xx222－＝－＋（3）（4）11x＋1＝5（2x＋1）11x2222x＝＋＋解：移项，得：55x22＝合并同类项，得25两边都乘以，得x＝1解：去括号，得11x＋1＝10x＋5移项，得11x－10x＝5－1合并同类项，得x＝4小结学了本节课后，你有哪些收获？1.一元一次方程的概念。2.理解等式的基本性质，利用等式的基本性质解一元一次方程，并养成检验的习惯。3.理解移项法则，会用移项法则解一元一次方程。作业：P90习题3.12、3.