《结构力学》第2章：平面结构体系的几何组成分析

结构力学张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编张毅主编董桂花徐继忠潘立常副主编2006年6月建筑力学结构力学第1章结构的计算简图第2章平面结构体系的几何组成分析第3章静定结构的内力分析第4章静定结构的位移计算第6章位移法第8章影响线第5章力法第7章力矩分配法建筑力学结构力学2.1几何组成分析的目的2.2平面体系的自由度2.3几何不变体系的组成规则2.4几何组成分析举例2.5小结建筑力学结构力学本章学习要求领会一般杆件体系几何组成分析的方法。了解静定结构与超静定结构在几何组成上的区别。建筑力学结构力学2.1几何组成分析的目的几何组成分析的目的有以下几方面。在建筑工程设计计算时，必须首先对结构体系几何组成进行分析，以确定该体系的几何不变性。(1)判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用；(2)掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的结构；(3)用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们采取不同的计算方法。建筑力学结构力学2.2平面体系的自由度在结构体系中，在对体系进行几何组成分析时，不考虑材料的变形，当该体系为平面体系时，将刚体称为刚片。1.几个重要的概念(1)刚片体系在运动时，用以完全确定其在平面内位置所需的独立坐标的数目，称为结构体系的自由度，简称为自由度。(2)自由度约束是体系中构件之间或体系与基础之间的联结装置，约束又称联系。(3)约束建筑力学结构力学2.几种常见的约束常见的约束包括链杆、铰和刚性联结。链杆是两端用铰与其他两个物体相连的刚性杆。在进行几何组成分析时，链杆与形状无关，链杆只限制与其联结的刚片沿链杆两铰连线方向上的运动。如图2.2(1)链杆联结图2.2链杆联结约束建筑力学结构力学单铰：联结两个刚片的铰称为单铰。（下图左）铰联结按联结方式不同有单铰和复铰之分。(2)铰联结图2.3铰联结约束复铰：联结两个以上刚片的铰，称为复铰。（下图右）建筑力学结构力学实铰：两链杆交点构成的铰为实铰。（下图左）图2.4铰联结约束虚铰：当两个刚片用不平行的两个链杆相互联结，两链杆的交点就是虚铰。（下图右）建筑力学结构力学结构体系中，并非约束越多越好，使体系的自由度减少为零所需要的最少的约束，称之为必要约束。如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。如图2.5(a)所示，刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是刚性联结方式。(3)刚性联结图2.5刚性联结方式建筑力学结构力学3.瞬变体系对图2.6(b)进行受力分析，瞬变体系能使杆件产生很大的内力，瞬变结构也不能用作建筑工程结构。如图2.6(b)所示，当在铰上作用一集中力A时，A点就能以B、C为圆心以AB、AC为半径作一微小的移动，而后A点就不能再移动了，此类体系称为瞬变体系。图2.6瞬变体系建筑力学结构力学几何不变体系的基本组成判断规则有三刚片规则、两刚片规则和二元体规则。三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系为几何不变，且无多余约束。2.3几何不变体系的组成规则1.三刚片规则图2.7三刚片规则如图2.7(a)所示的铰结称“两两相联”。图2.7(b)是由两根链杆构成的实铰或虚铰。建筑力学结构力学2.两刚片规则两个刚片用一个铰和其中一根延长线不通过该铰的链杆相联；或者两个刚片用三根不完全平行也不交于一点的链杆相联，则组成的体系为几何不变，且无多余约束，如图2.8(a)、(b)、(c)所示。图2.8两刚片规则建筑力学结构力学3.二元体规则在结构体系几何组成分析中，把用两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置称为二元体，如图2.9图2.9二元体规则在体系中增加一个或拆除一个二元体，不会改变原体系的几何不变性或几何可变性。建筑力学结构力学分析时，一般先从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大开来直至整体；对于较复杂的体系，为便于分析，可先拆除不影响几何不变性的部分(如基础、二元体等)；对于折线形链杆或曲杆，可以用直杆等效代换。2.4几何组成分析举例1.能直接观察出的几何不变部分图2.10三角桁架几何组成分析图2.10(b)所示的桁架，可以看成是由基础依次增加二元体构成的几何不变体系，如图2.10(a)所示的三角桁架。(1)与基础相联结的二元体建筑力学结构力学图2.11简支梁几何组成分析在对图2.11(b)所示的多跨梁作几何组成分析时，可视为如图2.11(a)所示的简支梁，是用不完全平行又不完全交于一点的三根链杆相联结，构成几何不变体系。(2)与基础相联结的一刚片建筑力学结构力学图2.12三铰刚架几何组成分析在对图2.12(b)所示体系作几何组成分析时，可将三铰刚架ABC与基础一起看作几何不变体系(3)与基础相联结的一刚片建筑力学结构力学2.先拆除不影响几何不变性的部分再进行几何组成分析如图2.13所示的体系，假如BB'以下部分几何不变，则链杆1、2组成的二元体可去掉，只分析BB'以下部分。当去掉由1、2组成的二元体后，BB'以下部分左右完全对称，因此只分析半边体系即可。图2.13组合体系几何组成分析建筑力学结构力学3.利用等效代换措施进行几何组成分析在对某结构体系进行几何组成分析时，可以应用一些约束等效代换关系，一是把只有两个铰与外界联结的刚片看成是一个链杆约束，二是两刚片之间两根链杆构成的实铰或虚铰与一个单铰等效代换。这里的链杆不得重复使用。图2.14刚架体系几何组成分析建筑力学结构力学【例2.1】试对图2.15所示多跨静定梁进行几何组成分析。图2.15解：将AB梁看作刚片，它由铰A和链杆1与基础联结，几何不变，形成扩大的基础，将BC看作链杆，CD梁看作刚片，CD与扩大基础由三根既不完全平行，又不交于一点的三链杆2、3和BC联结，整个结构为几何不变体系，且无多余约束。建筑力学结构力学2.5小结1.平面杆件体系按几何组成的分类只有几何不变体系可用于工程结构。2.平面杆件体系组成规则及判定(1)几何不变体系组成规则①三刚片规则；②两刚片规则；③二元体规则。建筑力学结构力学(2)几何常变体系判定①两刚片相联结小于三根链杆；②三刚片相联结少于三个单铰(即有半铰存在)；③两刚片由三根等长且彼此平行的三根链杆联结；④两刚片由交于一点的三根链杆联结。(3)几何瞬变体系的判定①三刚片由三个共线单铰两两相联结；②两刚片由三根相互平行且不等的链杆联结；③两刚片由三根杆轴延长线交于一点的链杆联结。3.工程中常见的约束及性质(1)一个链杆相当于一个约束；(2)一个单铰或固定铰支座相当于两个约束；(3)一个刚性联结或固定端相当于三个约束；(4)连接两刚片的两根链杆的交点相当于一个铰。建筑力学结构力学4.分析几何组成的目的及应用(1)判定结构体系的几何不变性，确保其承载能力；(2)确定结构是静定的还是超静定的，从而选择确定反力和内力的相应计算方法；(3)通过几何组成分析，明确结构的构成特点，从而选择受力分析的顺序，便于设计出合理的结构。