大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介

第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）1第八章静电场中的导体和电介质§8-1静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0E；②导体表面上任一点E与表面垂直。从电势角度也可以把上述结论说成：①导体内各点电势相等；②导体表面为等势面。用一句话说：静电平衡时导体为等势体。二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）2如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：内SSqsdE01导体静电平衡时其内0E，0sdES，即0内Sq。S面是任意的，导体内无净电荷存在。结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：内SSqsdE01静电平衡时，导体内0E0内Sq，即S内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷空腔内表面上的净电荷为0。但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A点附近出现+q，B点附近出现-q，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，BAUU,但静电平衡时，导体为等势体，即BAUU，因此，假设不成立。结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点电荷+q，在导体内作一高斯面S，高斯定理为内SSqsdE01静电平衡时0E，0内Sq。又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q，第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）3腔内表面必有感应电荷-q，。结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q。3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S（很小）上，电荷分布如图所示，过S边界作一闭合柱面，S上下底1S、2S均与S平行，S侧面3S与S垂直，柱面的高很小，即1S与2S非常接近S，此柱面并且是关于S对称的。S作为高斯面，高斯定理为内SSqsdE01SEESdsEsdEsdEsdEsdEsdEsSSSSSS111321很小SqS0011内SSE010E（注意与无限大带电平面02E的区别）。结论：导体表面附近，E。4、导体表面曲率对电荷分布影响根据实验，一个形状不规则的导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强。由上面讲到的结果知，E大的地方，必大，所以曲率大的地方电荷面密度大。5、尖端放电三、静电屏蔽由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）4场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等。例8-1：在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心O到点电荷所在距离处的矢径为r，试问（1）金属球上净感应电荷'q？（2）这些感应电荷在球心O处产生的场强E？解：（1）'q0第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）5（2）球心O处场强0E（静电平衡要求），即+q在O处产生的场强E与感应电荷在O处产生场强的矢量和=0。0感EErrqEE304感方向指向+q。（感应电荷在O处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。）§8-2电容电容器一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R的孤立的球形导体，它的电量为q，那么它的电势为（取无限远处电势=0）RqU04对于给定的导体球，即R一定，到q变大时，U也变大，q变小时，U也变小，但是RUq04确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，Uq仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。定义：孤立导体的电量q与其电势U之比称为孤立导体电容，用C表示，记作：UqC（8-1）对于孤立导体球，其电容为RRqqUqC0044。C的单位为：F（法），1F=1C/1V。在实用中F太大，常用F或pF，他们之间换算关系：pFFF12610101。（电容与电量的存在与否无关）第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）6二、电容器实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。下面我们具体讨论电容器的电容。1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。2、电容器电容：如图所示，两个导体A、B放在真空中，它们所带的电量分别为+q，-q，如果A、B电势分别为AU、BU，那么A、B电势差为BAUU，电容器的电容定义为：BAUUqC（8-2）由上可知，如将B移至无限远处，BU=0。所以，上式就是孤立导体的电容。所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。所以，孤立导体电容是B放在无限远处时BAUUqC的特例。导体A、B常称电容器的两个电极。三、电容器电容的计算1、平行板电容器的电容第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）7设A、B二极板平行，面积均为S，相距为d，电量为+q，-q，极板线度比d大得多，且不计边缘效应。所以A、B间为均匀电场。由高斯定理知，A、B间场强大小为)(0SqE。dSUUqCdSqEdUUBABA00dSC0（8-3）2、球形电容器设二均匀带电同心球面A、B，半径AR、BR，电荷为+q，-q。A、B间任一点场强大小为：204rqE，BAABBARRRRRRBARR)RR(q]RR[qdrrqEdrrdEUUBABABA002041144ABBABAABBARRRRRRRRqqUUqC0044)(。讨论：（1）当AABRRR时，有ABRR，令dRRAB，则dSdRUUqCAABA0204即——平行板电容器结果。（2）A为导体球或A、B均为导体球壳结果如何？3、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A、B半径为AR、BR，电荷为+q，-q，除边缘外，电荷均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电量lq，l是柱高。由高斯定理知，A、B内第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）8任一点P处E的大小为rE02ABRRRRRRBARRdrrEdrrdEUUBABABAln2200，ABABBARRlRRqUUqCln2ln200。（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）。四、电介质对电容器电容的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容0C大，可表示10rCC，或0CCr。r与介质有关，称为相对介电系数。以上各情况若充满电介质（极间），有：球形：ABBAABBArBARRRRRRRRUUqC440；平板：dSdSCr0；柱形：ABABrRRlnlRRlnlC220。r0称为介质的介电常数。000CCCr充介质后（1r）五、电容器的串联与并联在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因。因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来。若干个电容器连接成电第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）9容器的组合，各种组合所容的电量和两端电压之比，称为该电容器组合的等值电容。1、串联：几个电容器的极板首尾相接（特点：各电容的电量相同）。设A、B间的电压为BAUU，两端极板电荷分别为+q，-q，由于静电感应，其它极板电量情况如图，nBACqCqCqCqUU321。由电容定义有nBACCCCUUqC11111321nCCCCC11111321（8-4）2、并联：每个电容器的一端接在一起，另一端也接在一起。（特点：每个电容器两端的电压相同，匀为BAUU，但每个电容器上电量不一定相等）等效电量为：nqqqqq321，由电容定义有：nBAnBACCCCUUqqqqUUqC321321nCCCCC321（8-5）第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）10例8-2：平行板电容器，极板宽、长分别为a和b，间距为d，今将厚度t，宽为a的金属板平行电容器极板插入电容器中，不计边缘效应，求电容与金属板插入深度x的关系（板宽方向垂直底面）。解：由题意知，等效电容如左下图所示，电容为：32321'1CCCCCCCC][)()()()()()(0001100101010100tdtxbdatdaxdxbaddtdaxdxbadtdaxdaxdtdaxdaxdxba说明：C大小与金属板插入位置（距极板距离）无关；注意：（1）掌握串并联公式；（2）掌握平行板电容器电容公式。例8-3：半径为a的二平行长直导线相距为d（da），二者电荷线密度为，，试求（1）二导线间电势差；（2）此导线组单位长度的电容。解：（1）如图所取坐标，P点场强大小为：)(2200xdxEEEBA第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）11aadln)aadaadln(aadxdxlnaad)]xdln(x[lndx])xd(x[EdxxdEUadaBABAAB00000022222（2）aadaadUUqCBAlnln100注意：（1）rE02公式。（2）此题的积分限，即明确导体静电平衡的条件。§8-3电介质的电极化一、电极化实验表明，充电后的电容器去掉电源，再插入某种电介质（如：玻璃，硬橡胶等），则极板间电压减小了。由EdU知，E减小了。E是如何减少的呢？从平板电容场强公式0E知，E的减小，意味着电介质与极板的接触处的电荷面密度减小了。但是，极板上的电荷0q没变，即电荷面密度0没变，这种改变只能是电介质上的两个表面出现了如图所示的正、负电荷'q。电介质在外电场0E作用下，其表面出现净电荷的现象称为电介质的电极化。电极化时电介质表面处出现的净电荷称为极化电荷（束缚电荷），0q称为自由电荷。可见，电荷面密度0（自由电荷面密度）-'（极化电荷面密度），即减小了。（束缚电荷受到限制，束缚电荷量比自由电荷少的多，故'比0少的多。）E减小。另外，可从图看出，'q产生的场强'E第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）12与0q产生的场强0E相反，所以它的场强为'0EEE，即减小了，这也可以解释实验结果。二、电极化的微观机理1、电介质分类（2类）（1）无极分子电介质：无外电场时，分子正负电荷中心重合（如42,,C