北师大版五年级下册数学--教材分析

义务教育教科书小学数学五年级下册读懂读教材可借鉴的资源三性资源本册教材……教师用书01学习要点02学习目标03探究问题04学习活动05应用作业06文化阅读课程标准教材总体介绍统计与概率数据的表示与分析数与代数分数加减法分数乘法分数除法用方程解决问题综合实践（数学好玩）“象征性”长跑有趣的折叠包装的学问图形与几何长方体（一）长方形（二）确定位置不同领域的内容为什么“混编”？1.有利于学生感受数学内容的丰富与多样,而不仅仅是数与计算；2.可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳”；3.有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得成功的机会；4.有利于分散难点,防止学生理解起来比较困难的内容过于集中；5.有利于巩固基本技能,如在学习图形与空间单元时可以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习；6.对于学生可能的“暂时”遗忘，教师可以设计活动唤醒学生的学习经验。教材总体介绍数与代数单元整体介绍第一单元分数加减法1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍异分母分数的加减法分数的加减混合运算分数与小数的互化分数加减法单元具体内容介绍问题1：探索异分母分数加法的算理和算法。①借助面积模型，画图得到：②借助通分，算出。问题2：直观探索异分母分数的减法算理、算法。问题3：在前面充分操作感知的基础上总结计算方法。434121434341424121“试一试”是探索分母互质和含有相同因数的异分母分数的加减法。重点是讨论如何通分。①不要求一定要用最小公倍数做公分母。策略：当两个分母不存在倍数关系时可以尝试“大数翻倍法”找公分母②计算结果，要养成约分的习惯，保留最简分数。问题1：结合解决问题的过程，复习解决连减问题的的思路，体会分数混合运算的运算顺序与整数一样。还要引导学生发现减法的性质对分数运算同样适用问题2：问题2与问题1同构，不同的是遇有异分母分数的加减运算时要先通分再计算。问题3：通过用两种不同的算法计算三个分数的连加算式，体会整数加法交换律与结合律对分数加法同样适用。单元具体内容介绍问题1：比较0.06与的大小。方法1：运用几何直观，利用面积模型进行直观比较；方法2：把分数化为小数；方法3：把小数0.06化为分数。问题2：进行小数与分数的互化。问题3：理解小数与分数互化的根据。分数与除法的关系小数的意义小数分数分数与除法的关系单元具体内容介绍201201通过这一课的学习，我们还应该认识到：分数与小数互化问题的解决，既为解决分数与小数大小比较提供了方法，也为异分母分数加减法提供了一种方法。更重要的意义还在于它从运算上揭示了小数与分数这两个数概念之间的联系：有限小数和无限小数实际上也是分数。这是对小数和分数认识的进一步深化。单元具体内容介绍图形与几何第二单元长方体（一）(11—21页）单元整体介绍1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍长方体的认识展开与折叠长方体的表面积露在外面的面单元整体介绍问题：五年级下册“长方体（一）”基本思路与重点是什么？一年级上册已经学会辨认长方体的形状特征。本单元由表及里，探索长方体的结构特征和本质特征。因此，首先从长方体与正方体抽象出图形的结构要素：面、棱和顶点。在了解长方体与正方体结构要素特征的基础上，认识长体的长、宽、高，理解正方体是特殊的长方体，并体验长方体的本质特征——每个面都是长方形的六面体。（由这个本质特征，可以推导出长方体的其他特征）进而又通过“展开与折叠”“长方体的表面积”“露在外面的面”等丰富的素材的学习，发展空间想象、空间推理等抽象思维的能力。这是“图形与几何”领域的核心能力。本单元的学习也是学生空间观念发展的一次较大的飞跃。问题1：长方体和正方体是物体的空间形式，从长方体和正方体进一步抽象出多面体的结构要素：面、棱、顶点。问题2：根据表格，动手操作，探索长方体和正方体的结构特征，并把结果填入表格。以长方形为例：①顶点8个；②面6个，形状是长方形，也可能有两个相对的面是正方形；相对的两个面完全相同；③棱12条，相对的4条棱长度相等。问题3：认识长方体的长、宽、高与正方体的棱。长方体12条棱，有3种不同方向，每种方向4条棱的长度相等，所以，分别把长方体3种不同长度的棱命名为长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。单元具体内容介绍在探索长方体的特点时，我们可以提出这样的一些问题：1.从一个角度去观察，你最多能看到它的几个面？2.如果让你去掉一些棱，至少要剩下那几条棱，才能保证我们可以想象出长方体的大小？问题1：下面哪些面可以组成长方体？有序思考，寻找合理的操作程序。如，先找两个完全相同的面作为长体的上面与下面，再选两个完全相同的作前面与后面，最后选两个完全相同的面作左面与右面。后选的面在选择棱的长度方面要受到先选的面的大小的制约。问题2：图示问题1所组成的长方体。上下——⑤与⑦前后——①与⑧左右——④与⑥13页4、5题巩固长方体棱和面的特征。⑤⑦①⑧④⑥4cm3cm2cm运用中进一步理解长方体的特征。发展空间观念。问题1：动手操作，把一个正方体盒子剪开，得到一个展开图。如：正方体的表面展开图也叫“六连方”。把你得到的展开图画下来。学生操作时教师要适度指导问题2：全班交流，剪出几种不同形状的展开图（共有11种）。问题3：把展开图折叠成正方体。（多反复几次，让学生逐步发展空间观念）问题4：展开图中相对的面有什么特征？问题2：问题3：单元具体内容介绍本课能很好的培养学生空间观念，当然有一定难度，加强操作和想象，有利于学生空间观念的培养。尤其对空间观念比较薄弱的一定要用好附页的图片。先想象再用图片验证。第一类，1，4，1型，共六种。第二类，2，3，1型，共三种。第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。总结规律：一线不过四××田凹应弃之××××关于“展开与折叠”教学要求的度的把握教材安排这一内容的主要目的是通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识；在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，建议充分利用教材附页中的材料，帮助学生操作、思考、判断，逐步发展学生的空间观念。我们还可以让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不同，展开的形状也可能是不同的。虽然不要求学生掌握多种剪开的方法，但应该借助这些展开图引导学生进行交流，发展学生的空间观念。教学过程中，在实物操作的基础上，我们要引导学生“闭上眼睛想象实物展开或折叠的过程”，促进学生建立表象，帮助学生理解并发展空间观念。问题1：认识什么是长方体的表面积；讨论如何求长方体的表面积。问题2：求长7cm、宽5cm、高3cm的长方体的表面积。问题3：讨论怎样求正方体的表面积。长方体的表面积=2（ab+bc+ca）正方体的表面积=6a注：重在理解，不必记公式，理解了学生不必记忆公式都会计算。单元具体内容介绍abca2让学生在充分准备好学具的基础上，放手让学生在“首学和互学”过程中通过观察操作，发现长方体表面积的计算方法。然后在群学和共学交流中系统构建。问题1：计算组合体露在外面的面的面积。方法1：逐个计算每个正方体露在外面的面的面积。方法2：分别计算组合体的正面、上面与右面可以看到的面的面积。问题2：怎么摆，确保不重不漏？有序思考的分类策略。①可以按从上面看到面的个数进行分类。下面是从上面看面的个数是2个的摆放方法。②也可以按层数分类。问题3：数形结合，探索规律。培养学生抽象与概括的能力。单元具体内容介绍解决有关物体表面积的问题单元具体内容介绍5811141720…5913172125…表1：每增加1个小正方体，露在外面的面增加3个。露在外面的面的个数=小正方体的个数×3+2（3N+2）表2：每增加1个小正方体，露在外面的面增加4个。露在外面的面的个数=小正方体的个数×4+1（4N+1）表1表2发现规律-总结规律-运用规律数与代数单元整体介绍第三单元分数乘法（22—35页）1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍分数乘法分数乘整数（分数乘法（一）（二））分数乘分数（分数乘法（三））认识倒数（倒数）单元具体内容介绍问题1：结合具体情境，理解分数乘整数的意义和算理算法。教材从三个方面呈现方法1：面积模型方法2：分数加法方法3：整数乘法意义问题2：2个是多少？方法1：借助图形的直观运算方法2：整数乘法意义问题3：算一算。（在问题1和2比较充分感知的基础上总结计算方法。）73求几个相同分数的和单元具体内容介绍问题1：体会整数乘分数的计算过程，特别是对计算结果的约分过程。①分数乘法的结果能约分的要约分，写成最简分数。②在计算过程中也可以先约分。问题2：探索分数乘法的运算规律，积累分数乘法的经验。比如：①两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数减半（或加倍），积也减半（或加倍）。②一个非0的数与真分数相乘，积比这个数小。单元具体内容介绍本课的主要内容就是一句话，即“分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少”。为什么呢？教材给了我们很好的启示：要得到6块饼干的，有两种方法。（方法一和方法二，如图)其实很多孩子还有第三种方法：求6的，也就是算6÷2×1，这里把分数看成一种“运作过程”。方法一和方法二得到的结果都是3块饼干，同时由方法二可见：6的相当于6个！所以6的可以像6个那样，用6×来计算。而方法三与6×的计算过程同理。2121212121求一个整数的几分之几建构乘法的意义模型2121问题1：用分数乘法解决简单的实际问题。画图，借助几何直观，理解题意。女生男生男生比女生多出的部分占女生的。问题2：提出一个用分数乘法解决的实际问题。注意：1.用好几何直观帮助学生理解“求比一个数多几分之几”的分数应用题的解题方法。2.及时补充比一个已知量少几分之几的数是多少的问题。单元具体内容介绍41求比一个数多（少）几分之几的简单分数应用4120棵单元具体内容介绍借助几何直观探究计算方法突破教学难点。步子放缓一点，操作、思考的时间给够。问题1：讨论“一个数与分数相乘，积一定小于这个数”的说法是否正确。问题2：一个数乘分数的积的变化规律。1.进一步熟悉分数乘分数的计算方法；2.了解到“一个数与分数相乘的积不一定小于这个数”的数学现象。并及时总结出一个数与分数相乘的积的三种可能情况。可以适当补充与带分数相乘的计算练习。单元具体内容介绍计算后可以总结约分的策略。单元具体内容介绍问题1：认识什么是互为倒数？什么是一个数的倒数？问题2：借助长方形的面积计算，认识倒数。“问题3：借助几何直观，进一步理解如何求一个数（零除外）的倒数。可以适当补充求小数和带分数的倒数。问题4：了解0没有倒数的道理。1面积为1的长方的长与宽互为倒数。关于0的研讨一定要充分。图形与几何第四单元长方体（二）（36—48页）单元整体介绍1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍体积与容积体积单位的换算长方体的体积有趣的测量体积单位单元整体介绍问题：本单元“长方体（二）”编写特点是什么？本单元与三年级下册“面积”单元都是研究图形的度量。“面积”是平面图形的度量，本单元是空间图形的度量。在内容的安排方面也具有同构性：“面积单位”与“体积单位”，“长方形的面积”与“长方体的体积”，“面积单位的换算”与“体积单位的换算”等都互相对应。因此，可以通过二维图形与三维图形类比的方法进行学习。问题1与问题2：通过举例和实验，理解什么是占的空间大小，什么是物体的体积。排水实验能够直观地把物体所占的空间转化为水面上升的部分。教学这部分内容时我们一定要做好实验，没条件也要做好演示实验，让学生在直观感知的基础上真正理解什么是体积。问题3：通过实验判断哪个杯子水多，认识什么是容器的容积。容积也是体积，是容器所能容纳的物体的体积。学生自主实验