高中数学课件：等比数列的概念

滦南县司各庄高中制作人：谷丽梅教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点:等比数列的定义及通项公式教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题（1）1，2，22，23，…观察下列数列，说出它们的特点.从第二项起，每一项与前一项的比都等于2.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：*1(2N).nnaqnna且特征：（1）每项均不为0，且q≠0；（2）各项均为负数，或均为正数或正负相间.(2)5,25,125,625...111(3)1,,,,2481.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①已知a1=2，an=3an+1；②1，2，4，……；③a，a，a，……，a；④1，-1，1，……，(-1)n+1；⑤⑥2a，2a，2a，……，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥例1：23,2,4,8,...mmmm2{}3,{}nnnnaaa例：已知的通项公式求证：是等比数列.:{}31,{}.nnnnana变式1已知数列的前项和为S求证：数列是等比数列定义法，只要看1(nnaqqna是一个与无关的非零常数）1111312naS当时，；111111231(31)3333323nnnnnnnnnnnaSS当时，，1112323.nnnnnaa当时，也满足121233(2).23nnnnana为常数:{}3.nnnancc变式2已知数列是等比数列,其前项和为S求常数的值.211221323323(3)(3)6(3)(3)18aScaSSccaSScc，，，3212618.361.naaaaacc是等比数列，，即解得：那么等比数列的通项是什么呢？221321111.,......(,0).nnaaqaaqaqaaqaq归纳法类比等差数列通项公式的求解解法1：由定义得qaaqaaqaann12312...2：解法，112312......nnnqaaaaaa..11nnqaa111..nnnaaq当时，等式成立，所以通项公式为分析：如果把左边由（1）式到最后一个式子，共_____个式子相乘，则有：n-1累乘012122233333...?n例：9和分别是等比数列，，，的第几项193?n变式：是该数列中的项吗？若是，是第几项01122113133.nnnaqaaq，，1221933552nnn，即2，，即为第项.11233.xn第x=2n+3项1132933327.xnnxn，解得：解：475710{},(1)27,3,(2)3,27,.naaqaaaa练习：在等比数列中已知求；试求57912(2)4,6,.aaaa例4.求出下列等比数列中的未知项：（），,8；求211(2)?nnnnaaaan思考：(1)在等比数列中，是否有211(2)(2),nnnnnannaaaa若数列中，对于任意的正整数都有，那么一定是等比数列吗？1345(2005){},3,21,_______.naaaaa1.江苏在各项都为正数的等比数列中首项前三项和为则4758{}9,18,64,.nnaaaaaan2.已知数列是等比数列，且求项数链接高考113.1,21.(1)1nnnnaaaaa已知数列满足求证：数列是等比数列；(2)na求数列的通项公式.小结：1.等比数列的定义（1）归纳法；（2）累乘法.推导方法：2.等比数列的通项公式公式的认识：（1）函数的观点;（2）方程的思想.q=an/an-1，（n≥2）an=a1qn-1nmnmaaq3.等比中项11(2).nnnnaanaa