线性回归

实验二：线性回归数学121班刘欢1220151119一、题目一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设，国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。今年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大的压力，为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。表1就是该银行所属的25家分行2002年有关业务数据。管理者想知道，不良贷款是否与贷款余额、累计应收贷款、项目贷款的多少、固定资产投资额等因素有关？如果有关系，他们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？试绘制散点图，分析他们之间的关系。表1：某商业银行2002年的主要业务数据分行编号不良贷款(亿元）各项贷款余额(亿元)本年累计应收贷款(亿元)贷款项目个数(个)本年固定资产投资额(亿元)10.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.8173.07.71773.743.280.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720.2812.5185.427.11843.891.096.11.71055.9102.672.89.11464.3110.364.22.11142.7124.0132.211.22376.7130.858.66.01422.8143.5174.612.726117.11510.2263.515.634146.7163.079.38.91529.9170.214.80.6242.1180.473.55.91125.3二、模型设定1、建立数据文件用EXCEL对题目中的数据进行复制粘贴输入，建立EXCEL文档。打开SPSS，点击：文件—打开—数据，将“文件类型”改为：Excel(*.xls,*.xlsx,*.xlsm),找到需要的文档，再点击“确定”。对变量视图中一些内容进行编辑，然后点击“数据视图”，就可得到下图。2、画散点图从菜单上依次点选：图形—旧对话框—散点/点状，定义简单分布，设置Y为：不良贷款，X分别为：各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款项目个数、本年固定资产投资额，点击确定，即可出现下面的散点图。191.024.75.0413.4206.8139.47.22864.32111.6368.216.832163.9221.695.73.81044.5231.2109.610.31467.9247.2196.215.81639.7253.2102.212.01097.1由散点图发现，不良贷款与各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款项目个数、本年固定资产投资额之间都线性相关，只是相关程度不同。3、线性回归分析（1）以不良贷款和各项贷款余额之间的线性相关为例，建立如下线性模型：bxay（2）从菜单上依次点选：分析—回归—线性，出现线性回归对话款。在主对话框中设置因变量为“不良贷款”，自变量分别为：“各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款项目个数、本年固定资产投资额”，“方法”选择默认的“进入”，即自变量一次全部进入的方法。然后，单击右侧“保存”（注意：在“保存”中被选中的项目，都将在数据编辑窗口显示），在出现的界面中勾选95%的置信区间单值，未标准化残差。最后，关于“统计量”，在默认情况下有“估计”和“模型拟合度”复选框被选中，再勾选“R方变化”复选框。上述操作完成后，单击“确定”。“回归系数”复选框组定义回归系数的输出情况，勾选其中的“估计”可输出回归系数及其标准误差，t值和p值，如下图所示。Coefficientsa模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-.830.723-1.147.263各项贷款余额.038.005.8447.534.000a.因变量:不良贷款由表中给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是t检验，同时还给出非标准化系数。由此得到了不良贷款和各项贷款余额之间的一元回归方程为：y=0.038x-0.83(3)显著性检验（F检验）：01:0H两个变量之间的线性关系不显著11:0H两个变量之间的线性关系显著定理0ˆ(,1ˆ)与SSE相互独立，且2SSE~2(2)n当10成立时，2SSR~2(1)（SSR的自由度为自变量x的个数kSSE的自由度为n-k-1）/2SSRFSSEn~(1,2)Fn检验统计量：/2SSRFSSEn~(1,2)Fn决策：FF时，拒绝原假设，认为变量之间的线性关系显著。例：检验不良贷款与贷款余额之间线性关系的显著性。0.05解：01:0H不良贷款与贷款余额之间的线性关系不显著11:0H不良贷款与贷款余额之间的线性关系显著20ˆˆ()iSSRyy1ˆix0ˆ21ˆx21ˆixx221ˆixx221ˆixnx20.037895516543.3725120.268222.48602222()660.1253.728312.6504iSSTyyyny312.6504222.486090.1644SSESSTSSR222.486056.7539/290.1644/23SSRFSSEn查表得：0.05(1,2)(1,23)4.28FnF因为56.75394.28，所以拒绝原假设，即认为不良贷款与贷款余额之间的线性关系显著。3、相关系数(1)皮尔逊相关系数的公式：22--xxyyrxxyy或2222xynxyrxnxyny（2）相关系数的性质：r的取值范围：11r1r完全正相关y的取值完全依赖于x01r线性正相关0r不相关10r线性负相关1r完全负相关y的取值完全依赖于x经验：0.8r高度相关0.50.8r中度相关0.30.5r低度相关0.3r极弱（3）从菜单上依次点选：分析—相关—双变量，将不良贷款与各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款项目个数、本年固定资产投资额依次导入“变量”框中。可得到下表：不良贷款各项贷款余额本年累计应收贷款贷款项目个数本年固定资产投资额不良贷款1各项贷款余额0.84361本年累计应收贷款0.73150.67881贷款项目个数0.70030.84840.58581本年固定资产投资额0.51850.77970.47240.74661由（2）可知不良贷款与各项贷款余额高度相关，与本年累计应收贷款、贷款项目个数、本年固定资产投资额中度相关，且相关程度依次减弱。（4）r的显著性检验（t检验）01:0:0HH检验统计量：221ntrr~(2)tn拒绝域：/2tt例：检验不良贷款与贷款余额之间的相关系数是否显著0.05解：01:0:0HH2222520.84367.5344110.8436ntrr（也可以看线性回归中表格）检验统计量：221ntrr~(2)tn拒绝域：/2tt查表得：/20.025(2)(23)2.0687tnt因为7.53442.0687，所以拒绝原假设，即认为不良贷款与贷款余额之间存在显著的线性相关关系。