福建省2012届高考物理二轮专题总复习课件：专题3 第2课时 万有引力定律的应用

第2课时万有引力定律的应用专题三曲线运动与万有引力一、天体运动模型的两条思路中学阶段，天体运动的模型通常都简化为匀速圆周运动模型，因此解决此类问题的方法与研究一般的匀速圆周运动是一样的，就是找到向心力的来源，写出动力学方程，从而分析其他各种相关的物理量如线速度、角速度、周期、天体质量等．例1：已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的周期T1,地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由得(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请写出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件，再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．hTmhMmG222)2(22324GThM【解析】本题给出“地-月”和“地-卫”体系中的诸多参数，要求得地球的质量必须让地球成为天体运动模型中的“中心天体”，分析绕地球的天体圆周运动，可得到相应结果．解：(1)题中所给的结果是错误的，同步卫星绕地心运动，其轨道半径应为R+h.正确的解法是：得：)()2()(222hRTmhRMmG23224()RhMGT方法二：在地球表面，物体所受的重力近似等于万有引力，有：得：mgRMmG22gRMG得：(2)方法一：分析月球的圆周运动有：rTmrMmG212)2(23214rMGT(1)本题属于万有引力定律在天文学上的应用类题目．具体表现为研究“中心天体-绕行天体”体系中各物理量间的关系．(2)解决此类问题的关键是要正确选择合适的研究对象，并简化为圆周运动模型．同时还注意天体半径与轨道半径的区别．(3)万有引力、重力和向心力之间的关系与选择的模型有关，要注意灵活掌握．当研究对象是近地卫星或地面上的物体不考虑地球自转时，其重力才等于万有引力．(2010·福建)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A.3pqB.31pqC.3qpD.pq3【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时由得所以RTmRMmG22)2(MRT3312TqTp二、环绕速度与发射速度环绕速度是指绕行天体环绕中心天体时的运行速度，即天体圆周运动的线速度．而宇宙速度是从地球上发射人造卫星的发射速度，两者是有本质区别的．从能量守恒角度容易理解：要发射高轨道的卫星，需要更大的发射速度．但根据万有引力提供向心力可得运行速度，卫星轨道越大，运行速度则越小．需要注意的是第一宇宙速度，它的大小具有双重含义，因为是轨道最小所以是所有可能的卫星中运行速度的最大值，同时在发射近地轨道卫星时无需克服引力做功，因此它又是最小的发射速度．rGMv例2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行(如图321)，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行．设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时:(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小．(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2′，比较四个速度的大小图321【解析】同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同步卫星的一种发射方法，并考查了卫星在不同轨道上运动的特点．(1)据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的．即：，可见卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等；卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等；但P点的加速度小于Q点的加速度．marMmG2(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动．由，得：，可见：v1v3由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点Q速度大，远地点速度小，即：v2v2′.在Q点卫星由近地轨道向椭圆轨道运动，引力要小于向心力，卫星做离心运动，此过程卫星要加速，因此v2v1.同理在P点由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，仍要加速，所以有v3v2′.因此：v2v1v3v2′22=MmvGmrr=GMvr卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提供的．研究加速度首先应考虑牛顿第二定律;卫星向外轨道运行时，做离心运动，半径增大，速度必须增大,只能做加速运动．如图322，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物资，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变图322【解析】这是一个简化后的空间站对接问题，低轨道的飞船要追上高轨道的空间站需要加速才有可能，因此首先是要让飞船在A点加速使其做离心运动，故在A点时要沿运行速度的反方向喷气．成功对接后，飞船与空间站一起在高轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有运行速度，周期，可见轨道变大后运动速度变小，周期变大．故答案为B.eGMvr2324errTvGM三、航天器中的超失重问题航天器在发射、运行和回收的过程中由于重力在不同的阶段起着不同的作用，航天器或其内部的物体会发生不同程度的超失重现象．以简单模型来分析，火箭发射升空过程中向上加速，出现超重现象；进入轨道运行后，万有引力(也可认为是重力)全部用于提供向心力，出现完全失重现象；航天器回收进入地面，减速下降，出现超重现象．例3假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验能做成的是()A．天平称物体的质量B．用弹簧秤测物体的重量C．用测力计测力D．用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E．用单摆测定重力加速度F．用打点计时器验证机械能守恒定律【解析】本题考查了宇宙空间站上的“完全失重现象．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，地球对飞船的引力提供了向心加速度，可见①对于飞船上的物体，设F为“视重”，根据牛顿第二定律得：②解得：F=0，这就是完全失重．在完全失重状态下，引力方向上物体受的弹力等于零，物体的重力等于引力用于提供向心力而不产生形变等效果，因此与之有关的物理现象不能发生，只有C实验可以进行，其他的实验都不能进行．2MmGmar2MaGr2MmGFmar当物体的加速度等于重力加速度时，引力方向上物体受的弹力等于零，但物体的重力并不等于零；在卫星上或宇宙空间站上人可以做机械运动，但不能测定物体的重力．关于“神舟七号”飞船的运动，下列说法中正确的是()A．点火后飞船开始做直线运动时，如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化，同时认为推力F(向后喷气获得)不变，则火箭做匀加速直线运动B．入轨后，飞船内的航天员处于平衡状态C．入轨后，飞船内的航天员仍受到地球的引力用，但该引力小于航天员在地面时受到的地球对他的引力D．返回地面将要着陆时，返回舱会开启反推火箭，这个阶段航天员处于失重状态【解析】火箭上升过程中，离地越来越高，万有引力减小．根据牛顿第二定律F--f=ma，加速度将改变，因此不是匀加速．入轨后，航天员与飞船一起绕地球做圆周运动，所以不是平衡状态而是完全失重状态．返回时，减速下降，超重．所以正确答案为C.F万四、与万有引力相关的综合信息题万有引力定律的发现是人类探索自然界奥秘的进程中最为伟大的成就之一，对物理学特别是天文物理方面产生了深远影响．在过去的命题中，常常用宇宙研究的新进展(如“黑洞”、“大爆炸”等)作为信息背景以提高命题立意．此类问题强调考查信息处理的能力，要求考生能阅读信息并从中找到有用信息，建立合理的物理模型．例4在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比较，(1)公转半径如何变化？(2)公转周期如何变化？(3)公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程【解析】这也是一道信息题，主要考察同学们运用万有引力定律推理分析的能力．所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小”．在漫长的宇宙演变过程中，由于G在减小，地球所受的引力在变化，故地球公转的半径、周期、速度都在发生变化．即地球不再做匀速圆周运动．但由于G减小得非常缓慢，故在较短的时间内，可以认为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向心力．解：设M为太阳的质量，m为地球的质量，r为地球公转的半径，T为地球公转的周期，v为地球公转的速率．(1)根据得：因为G减小，造成减小，因此地球做离心运动，轨道半径增大，则星球间距增大，宇宙不断膨胀，所以很久以前地球公转半径比现在要小．2MmFGr引(2)根据得：G减小，r增大，所以很久以前地球公转周期比现在要小．(3)根据，知：G减小，r增大，所以很久以前地球公转的速率比现在要大．234rTGMGMvr本题是信息推理论证题，突破点在于G“缓慢”地减小，可建立“引力提供向心加速度”的模型．既然要求写出推理依据以及推理过程，这就要求我们充分利用“引力提供向心加速度”的重要规律，了解信息，明确规律，搞清变量，严密推理．【解析】(1)由万有引力定律结合数学知识科学探测表明，月球上至少存在硅、铝、铁等丰富的矿产资源．设想人类开发月球，不断地将月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：(1)地球与月球的引力怎么变化？(2)月球绕地球运动的周期怎么变化？(3)月球绕地球运动的速率怎么变化？得：当m=M时，积Mm最大．可见M、m相差越大，积越小，而r一定，故F就越小．(2)由，得：G、r一定，M增大，T减小.(3)由，知：G、r一定，M增大，v增大．2,2MmMmMmMm234rTGMGMvr