2010届高考数学复习强化双基系列课件81《导数的概念与运算》

Copyright2004-2009版权所有盗版必究2010届高考数学复习强化双基系列课件Copyright2004-2009版权所有盗版必究81《导数的概念与运算》Copyright2004-2009版权所有盗版必究高考考纲透析：（理科）•(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。Copyright2004-2009版权所有盗版必究高考考纲透析：（文科）•(1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导数的几何意义。(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。Copyright2004-2009版权所有盗版必究高考风向标：导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。Copyright2004-2009版权所有盗版必究知识提要：1．导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量⊿x，那么函数y相应地有增量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；xyxy00000/)()(lim)()(limlim)(0xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox（2）当⊿x→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率），记作；Copyright2004-2009版权所有盗版必究1．导数的概念：（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数，记作＝＝。)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002．求导数的方法：（1）求函数的增量⊿y；（2）求平均变化率；（3）求极限。xyxyx0limCopyright2004-2009版权所有盗版必究3．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点P的切线方程为：y-y0=(x-x0).)(0/xf)(0/xf导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值，v=)(0/tsCopyright2004-2009版权所有盗版必究Qn4．几种常见函数的导数：(C为常数)；()；；；；；；。0'C1)'(nnnxxxxcos)'(sinxxsin)'(cosxx1)'(lnexxaalog1)'(logxxee)'(aaaxxln)'(Copyright2004-2009版权所有盗版必究5．导数的四则运算法则：)()()]()(['''xvxuxvxu[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx[()]'()CuxCux'2''(0)uuvuvvvvCopyright2004-2009版权所有盗版必究6．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或f′x((x))=f′(u)′(x).xuxuyy'''Copyright2004-2009版权所有盗版必究.2)()(lim,2)(000/kxfkxfxfok求例1若例2求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln(x+)；（3）y=；(4)y=；（5）y=(1+cos2x)2；（6）y=sinx3+sin3x.21x11xxeexxxxsincosCopyright2004-2009版权所有盗版必究例3设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式。Copyright2004-2009版权所有盗版必究例4利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,N*)；（2）Sn=(N*).nnCCCCnnnnn......32321nCopyright2004-2009版权所有盗版必究【课堂小结】1.了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2．会用定义式求导数；3．了解导数的几何意义；4．掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。Copyright2004-2009版权所有盗版必究热点题型1:函数的最值已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【典型题例分析】Copyright2004-2009版权所有盗版必究变式新题型1：已知的最大值为3，最小值为，求的值。]2,1[,6)(3xbaxaxxf29ba,Copyright2004-2009版权所有盗版必究热点题型2:函数的极值已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.xbxaxxf3)(231x)1(f)1(f)(xf)16,0(A)(xfyCopyright2004-2009版权所有盗版必究变式新题型2：已知和若在点处有极值，且曲线和在交点（0,2）处有公切线。（1）求的值，（2）求在R上的极大值和极小值。cbxaxxxf23)(23)(2xxxg)(xfy1x)(xfy)(xgycba,,)(xfyCopyright2004-2009版权所有盗版必究热点题型3:函数的单调性（理科）•已知函数的图象在点•M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.•（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.bxaxxf26)(Copyright2004-2009版权所有盗版必究热点题型3:函数的单调性（文科）•已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.daxbxxxf23)(076yx)(xfy)(xfyCopyright2004-2009版权所有盗版必究变式新题型3：已知函数的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。cbxaxxf24)(1x2xy)(xfy)(xfyCopyright2004-2009版权所有盗版必究热点题型4:分类讨论在导数中应用已知，函数。（1）当时，求使成立的的集合；（2）求函数在区间上的最小值。Ra||)(2axxxf2axxf)(x)(xfy]2,1[Copyright2004-2009版权所有盗版必究变式新题型4：已知，求函数的单调区间。Raaxexxf2)(Copyright2004-2009版权所有盗版必究备选题：已知a0，函数f(x)=x3–a，x∈[0，+．设x10，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，0）．证明：（ⅰ）x2≥；（ⅱ）若x1，则x2x1．)31a31a31aCopyright2004-2009版权所有盗版必究