哈工大材料力学上机报告--绘制梁的剪力弯矩图

HHaarrbbiinnIInnssttiittuutteeooffTTeecchhnnoollooggyy材材料料力力学学上上机机作作业业课程名称：材料力学设计题目：绘制梁的剪力弯矩图院系：机电工程学院班级：分析者：学号：指导教师：张桂莲设计时间：2014.6.3哈尔滨工业大学一、设计题目题目4绘制梁的剪力弯矩图输入：1.梁的总长度l2.支撑条件及量的各区段长度输入（左、右固定端悬臂梁；简支梁；左、右、双外伸梁）3.各载荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）输出：1.结构构型图（图示）2.剪力、弯矩（图示）3.输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。二、程序介绍1、简介本程序编译平台为MATLAB，能够对六种梁（左固定端悬臂梁、右固定端悬臂梁、简支梁、左外伸梁、右外伸梁、双外伸梁）在集中载荷、均布载荷及弯矩作用下的剪力、弯矩进行求解并绘制剪力、弯矩图。本程序基于MATLAB的图形用户界面（GUI）功能，操作简单、运算稳定、界面简约美观，有良好的交互性。2、程序使用方法此程序运行环境为安装有MATLABR2011a或以上版本的计算机。要运行此程序，首先打开MATLAB，在其中打开“KaiShiJieMian.m”文件，在函数编辑窗口里点击运行按钮（或按F5键），程序便开始启动。启动画面如下：图1启动界面点击“进入”即可进入选择梁的类型界面，在此界面中，使用者根据实际情况选择要研究的梁的类型，点击即可进入相应梁的计算界面。例如想要计算双外伸梁，则点击“6、双外伸梁”即可进入计算界面，若想返回开始界面，则点击“返回开始界面”即可。图2梁的选择界面图3梁的计算界面此程序可以计算梁在集中力、均布力和集中力偶的作用下梁的剪力和弯矩，并求出剪力的最大值和弯矩的最大值。以双外伸梁为例，对照左侧参数输入提示，在相应文本框里输入梁的基本参数，如弹性模量E、长度L，和载荷大小及位置，如均布力q、均布力起始位置b1、结束位置b2。输入完毕后点击“计算”按钮，在作图框内便显示出梁的剪力和弯矩图和最大值点，在结果文本框内便得出相应最大值和最大值所在位置。若要改变参数，先点击“清除”按钮，使做图框和结果文本框初始化，再更改相应参数，再次点击“计算”。三、程序设计过程以左固定端悬臂梁为例，首先选取坐标系，确定载荷大小、类型和位置坐标，然后分别计算单个载荷所对应的支反力和力矩，用公式计算位置x处对应的剪力和弯矩值，最后把各个载荷产生的在位置x处的剪力和弯矩值相加，便得出总的剪力和弯矩值。要注意的是，集中力和均布力取向下为正，外力偶取逆时针为正。所用公式如下：图4左固定端悬臂梁计算示意图设F产生的支反力为FOy1,力偶为MO1，对应的剪力为Fsx1,弯矩为Mx1；q产生的支反力为FOy2,力偶为MO2，对应的剪力为Fsx2,弯矩为Mx2；M产生的支反力为FOy3,力偶为MO3，对应的剪力为Fsx3,弯矩为Mx3。则：FOy1=F;MO1=FOy1*a;FOy2=q*(b2-b1);MO2=q*(b2-b1)*(b2+b1)/2;FOy3=0;MO3=M;对于F：当x=a时，Fsx1=-FOy1;Mx1=FOy1*x-MO1;当ax=L时Fsx1=0;Mx1=0;对于q：当x=b1时Fsx2=-FOy2;Mx2=FOy2*x-MO2;当b1x=b2时Fsx2=-FOy2+q*(x-b1);Mx2(ff)=FOy2*x-MO2-(x-b1)^2*q/2;当b2x=L时Fsx2=0;Mx2=0;对于M：当x=c时Fsx3=0;Mx3=M;当cx=L时Fsx3=0;Mx3=0;最后，设合剪力为Fsx,合弯矩为Mx,则：Fsx=Fsx1+Fsx2+Fsx3;Mx=Mx1+Mx2+Mx3;对应程序如下所示：E=10^9*str2double(get(handles.edit1,'String'));L=str2double(get(handles.edit2,'String'));F=str2double(get(handles.edit3,'String'));a=str2double(get(handles.edit4,'String'));q=str2double(get(handles.edit5,'String'));b1=str2double(get(handles.edit6,'String'));b2=str2double(get(handles.edit7,'String'));M=str2double(get(handles.edit8,'String'));c=str2double(get(handles.edit9,'String'));x=[0:L/500:L];FOy1=F;MO1=FOy1*a;FOy2=q*(b2-b1);MO2=q*(b2-b1)*(b2+b1)/2;FOy3=0;MO3=M;leng=length(x);xx1=round(a/L*leng);xx21=round(b1/L*leng);xx22=round(b2/L*leng);xx3=round(c/L*leng);forii=1:lengifii=xx1Fsx1(ii)=-FOy1;Mx1(ii)=FOy1*(ii-1)*L/500-MO1;elseFsx1(ii)=0;Mx1(ii)=0;endendforff=1:lengifff=xx21Fsx2(ff)=-FOy2;Mx2(ff)=FOy2*(ff-1)*L/500-MO2;elseifff=xx22Fsx2(ff)=-FOy2+q*((ff-1)*L/500-b1);Mx2(ff)=FOy2*(ff-1)*L/500-MO2-((ff-1)*L/500-b1)^2*q/2;elseFsx2(ff)=0;Mx2(ff)=0;endendendforpp=1:lengifpp=xx3;Fsx3(pp)=0;Mx3(pp)=M;elseFsx3(pp)=0;Mx3(pp)=0;endendflag1=1;flag2=1;Fsx=Fsx3+Fsx2+Fsx1;Mx=Mx3+Mx2+Mx1;forjj=1:lengifabs(Fsx(jj))=abs(Fsx(flag1))flag1=jj;endifabs(Mx(jj))=abs(Mx(flag2))flag2=jj;endendyy=0*ones(1,leng);yyy2=abs(Fsx);yyyy2=max(yyy2);yyy3=abs(Mx);yyyy3=max(yyy3);axes(handles.axes2);gridonplot(x,yy,'LineWidth',2);axis([0,L,-2*yyyy2,2*yyyy2]);holdonplot(x,Fsx,'LineWidth',2);holdonxxx1=L/500*(flag1-1);plot(xxx1,Fsx(flag1),'bo','MarkerSize',10);holdonforkk=1:4:lengplot([x(kk),x(kk)],[0,Fsx(kk)],'LineWidth',0.4)endxlabel('x/m');ylabel('¼ôÁ¦Fs/N');axes(handles.axes3);gridonplot(x,yy,'LineWidth',2);axis([0,L,-1.2*yyyy3,1.2*yyyy3]);holdonplot(x,Mx,'LineWidth',2);holdonxxx2=L/500*(flag2-1);plot(xxx2,Mx(flag2),'bo','MarkerSize',10);forll=1:4:lengplot([x(ll),x(ll)],[0,Mx(ll)],'LineWidth',0.4)endstr1=num2str(yyyy2);str2=num2str(xxx1);set(handles.edit10,'String',str1);set(handles.edit11,'String',str2);str3=num2str(yyyy3);str4=num2str(xxx2);set(handles.edit12,'String',str3);set(handles.edit13,'String',str4);从程序文本框中输入参数值，输入完毕后点击“计算”按钮，在作图框内便显示出梁的剪力和弯矩图和最大值点，在结果文本框内便得出相应最大值和最大值所在位置。其他梁的程序设计过程也如此，这里不再叙述四、程序算例下面给出各个梁的算例。1、左固定端悬臂梁计算例题例1.有一左固定端悬臂梁长l=4m，在梁中间作用有集中力P=4N，梁右端作用有集中力偶m=5N·m，左端作用均布载荷，载荷集度q=2N/m,作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。计算结果：图5计算结果截图根据题意可得FA=8N，MB=7N·m，将梁分为AC、BC段进行分析，即可作出梁的剪力、弯矩图，所作图形与程序所作结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值Fmax=8N，弯矩最大值Mz=7N·m，均与程序相同，故此段程序编写正确。2、右固定端悬臂梁计算例题例2.有一右固定端悬臂梁长l=2m，在梁中间作用有集中力F=5N，梁右端作用竖直向下的集中力P，大小为5N，在梁的0.5m到1.5m作用有均布载荷，载荷集度为q=2N/m，梁左端作用有顺时针集中力偶m=10N·m，作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。计算结果：根据题意可得FB=7N，MA=5N·m，将梁分为AD、DC、CE、EB段进行分析即可作出梁的剪力弯矩图，所作图形与程序结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值Fmax=7N（出现在EB段，本段程序显示结果在E截面处），弯矩最大值Mz=5N·m（出现在AD段，本段程序显示结果在A截面处），均与程序相同，故此段程序编写正确。图6计算结果截图3、简支梁计算例题例3.已知一横梁长l=4m，两端铰支。现在x=2m处作用一大小为4N、方向竖直向下的集中力，并且在整根梁上作用有竖直向下的均布载荷，大小为q=2N/m，作用示意图如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。计算结果：求支反力得FA=6N，FB=6N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同，从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值Fmax=6N，弯矩最大值Mz=8N·m，与程序相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力最大值在梁的左右两端点处取到（x=0和x=4m处），程序中只显示了一个（x=4m处）。图7计算结果截图4、左外伸梁计算例题例4.已知一左外伸梁长3m，可动铰支座距左端面1m，在x=2m处作用一大小为P=10N，方向竖直向下的集中力，图形如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。计算结果：图8计算结果截图求支反力得FA=2.5NFB=7.5N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果基本相同（程序所作剪力弯矩图中有断点存在，这是由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，当剪力弯矩值有突变时程序计算的因数值不连续而产生“跳跃”现象），从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值Fmax=7.5N，弯矩最大值Mz=7.5N·m，与程序相同。5、右外伸梁计算例题例5.已知一右外伸梁长1.5米，右支点距右端面0.5米，在两支架中间作用一大小为P=5N，方向竖直向上的集中力，图形如下，试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。计算结果：图9计算结果截图求支反力得FA=2.5NFB=2.5N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同（程序所作剪力弯矩图中有断点存在，这是由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，当剪力弯矩值有突变时程序计算的因数值不连续而产生“跳跃”现象），从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值Fmax