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当前位置:首页 > 行业资料 > 能源与动力工程 > 自考高等数学(00020)2012年1月真题答案
════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第1页-试卷总体分析:第一章第二章第三章第四章第五章第六章合计一、单项选择题(2*5)22420010二、填空题(3*10)33669330三、计算题(一)(5*5)05555525四、计算题(二)(7*3)00077721五、应用题(9*1)0000909六、证明题(5*1)0005005合计51015253015100试卷详解:一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是()A.()2xxeefxB.()2xxeefxC.3()cosfxxxD.5()sinfxxx答案:B知识点:函数奇偶性解:()()2xxeefxfx故()2xxeefx为偶函数()()2xxeefxfx,故()2xxeefx为奇函数33()coscosfxxxxx,故3()cosfxxx为非奇非偶函数55()sinsin()fxxxxxfx,故5()sinfxxx为偶函数════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第2页-2.当0x时,下列变量为无穷小量的是()A.1exB.lnxC.xsin1xD.1sinxx答案:C知识点:无穷小量解:10000limelimlnx=-1limxsin=01limsinxxxxxxxx=13.设函数f(x)=2ln(1),0,,0xxxx则f(x)在点x=0处()A.左导数存在,右导数不存在B.左导数不存在,右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在答案:C知识点:导数的定义解:2200000ln(1),0(),,00'(0)lim00ln(1)0'(0)limlim10'(0)201'(0)11xxxxxxxfxxxxfxxxfxxfxfx法一: 法二: 所以原函数的左右导数都存在,但不可导4.曲线y=32x在x=1处的切线方程为()A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=0答案:A知识点:曲线的切线方程════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第3页-解:23111'233113340xyxyxxy所求切线斜率为:所求切线方程为+1=即5.函数f(x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=()A.1B.65C.54D.32答案:D知识点:拉格朗日中值公式解:根据拉格朗日中值公式2121f(x)-f(x)f()=x-x得2()1,1,523221132fxxxx12 =2 求解得到二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f(x)=23215x的定义域为_________.答案:14-,知识点:函数定义域解:23210514x根据题意得解得原函数定义域为-,7.设函数f(x)=2(1),0cos,0xxxaxx在点x=0处连续,则a=_________.答案:2e════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第4页-知识点:函数的连续性解:02221120002limcoslim(1)lim(1)lim(1)(0)xxxxxxxaxaxxxefaae又函数在x=0连续8.微分d(e-2+tanx)=_________.答案:2sec2xdxx知识点:函数微分解:d(e-2+tanx)=d(e-2)+d(tanx)=0+2secxd(x)=2sec2xdxx9.设某商品的需求函数为Q=16-4p,则价格p=3时的需求弹性为_________.答案:3知识点:需求价格弹性解:3333'431644ppppEQpppQpEpQpp10.函数f(x)=x-2cosx在区间[0,2]上的最小值是_________.答案:-2知识点:函数最值'()12sin0()02(0)2,()22()022fxxfxfffx解:由得在,上无驻点和不可导点再由故在,上的最小值为-11.曲线y=22231xxx的铅直渐近线为_________.答案:1x知识点:曲线的渐近线════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第5页-2212223lim12311xxxxxxxx解: 曲线的铅直渐近线为12.无穷限反常积分402d1xxx=_________.答案:2知识点:无穷限反常积分解:224400021ddarctan112xxxxxx13.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.答案:2Cx知识点:可分离变量的微分方程22:2lndxxCyCxdy解原方程分离变量为 y两边同时积分得lnylnx 即原方程的通解为14.已知函数f(x)连续,若(x)=x1xf(t)dt,则′(x)=_________.答案:1()()xftdtxfx知识点:变限积分的导数解:1'()()xxftdtxfx15.设函数z=sin(xy2),则全微分dz=_________.答案:2cos2yxyydxxdy知识点:全微分解:2222dcos2coscos2zzzdxdyxyyxydxxyxydyyxyydxxdy三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第6页-16.求数列极限221lim(62)sin.31nnn答案:2知识点:数列极限解:22222222221:lim(62)sin3162lim3126lim1321:lim(62)sin311sin312lim1312nnnnnnnnnnnnnnn法一法二17.设函数f(x)=21xarctanx-ln(x+21x),求导数f′(1).答案:42知识点:函数导数22222222222'()1arctanln1'1211arctan1121111arctan111arctan1'(1)42fxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf解: ════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第7页-18.求极限30sinlim11xxxx.答案:13知识点:洛必达法则解:23003200sin1coslimlim3112121coslim31sinlim313xxxxxxxxxxxxxx 19.求不定积分3lndxxx.答案:441ln416xxxC知识点:不定积分的分部积分法344344lnd1lnd411lnd441ln416xxxxxxxxxxxxC20.设z=z(x,y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数,求偏导数(0,0)zx.答案:1e知识点:隐函数求导════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第8页-21(0,0)(,,)''2'''110zzxyzxzzFxyzxzyeeFzFyFxeFzzxFxezxee解: 设 则 ,, 所以 四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21.确定常数a,b的值,使得点(1,12)为曲线y=32114xaxbx的拐点.答案:304ab,知识点:曲线拐点11(1)1423(1)202304fabfaab解: 由题意得 解得 ,22.计算定积分I=320coscosd.xxx答案:23知识点:定积分换元法解:3222220002200010321coscosdcos1cosdcossindsincosdcosdcoscosd2233xxxxxxxxxxxxxxxuuuu 令 23.计算二重积分I=411Dxdxdy,其中D是由曲线y=x3,x=l及x轴所围成的区域,如图所示.════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第9页-答案:2-12知识点:二重积分解:33414001040134014401401dd11d11d1=d111d1411122-12DxxIyxyxdyxxyxxxxxxxx五、应用题(本题9分)24.设D是由曲线y=ex,y=e-x及直线x=l所围成的平面区域,如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.答案:12ee;22122ee知识点:定积分的几何应用解:11001()2xxxxAeedxeeee11222222001()222xxxxxVeedxeeee备注:习题5.10第1题的第6)题六、证明题(本题5分)════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.1本套试题共分10页,当前页是第10页-25.证明:当x0时,e2x1+2x.知识点:函数单调性解:2221200,'22'0012.xxxfxexffxefxfxfxfex设,则其导数 因为当x0时,所以当x0时单调增加,从而当x0时,即
本文标题:自考高等数学(00020)2012年1月真题答案
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