化工过程分析与合成Ch2-2

过程系统模型决策变量状态变量参数图2-1过程系统的模拟分析模拟是对过程系统模型的求解过程系统的模拟分析对某个给定的过程系统模型进行模拟求解，可得出该系统的全部状态变量，从而可以对该过程系统进行工况分析图2-2过程系统设计状态变量参数参数过程系统模型满足设计规定否？决策变量调整初值设计结果过程系统设计当对某个或某些系统变量提出设计规定要求时，通过调整某些决策变量使模拟结果满足设计规定要求过程系统参数优化过程系统模型与最优化模型联解得到一组使工况目标函数最佳的决策变量（优化变量）。从而实施最佳工况图2-3过程系统参数优化约束特性指标状态变量目标函数模型参数参数过程系统模型最优否？决策变量最优化模型初值优化结果思考题•结合上节课发酵过程的例子，说明过程系统的模拟、设计和优化。•改变上节课例子中的参数，分别进行过程系统模拟、设计和优化。2.1过程系统模拟的三种基本方法序贯模块法（SequentialModularMethod）面向方程法（EquationOrientedMethod）联立模块法（SimultaneouslyModularMethod）过程系统模拟的序贯模块法•SMM的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操作以及系统其它功能。•SMM对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。•SMM按照由各种单元模块组成的过程系统的结构，序贯的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。优点：与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立、维护和扩充都很方便，易于通用化计算出错时易于诊断出错位置缺点：计算效率较低，尤其是解决设计和优化问题时计算效率更低优化计算设计规定计算流程计算过程单元计算物性计算图2-4序贯模块法的迭代循环圈过程系统模拟的面向方程法•EOM又称联立方程法，将描述整个过程系统的数学方程式联立求解，从而得出模拟计算结果，面向方程法可以根据问题的要求灵活地确定输入、输出变量，而不受实际物流和流程结构的影响•EOM解算过程系统模型快速有效，对设计、优化问题灵活方便。效率较高•EOM的形成通用软件比较困难；不能利用现有大量丰富的单元模块；缺乏实际流程的直观联系；计算失败之后难于诊断错误所在；对初值的要求比较苛刻；计算技术难度较大优化计算物性计算单元计算流程计算设计计算12图２－５面向方程法的迭代循环圈过程系统模拟的联立模块法联立模块法又称双层法，将过程系统的近似模型方程与单元模块交替求解联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。既能使用序贯模块法积累的大量模块，又能将最费计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合并处理，通过联立求解达到同时收敛状态变量图２－６联立模块法（双层法）开始赋初值严格模型收敛否？结束简化模型参数简化模型F优化计算流程设计单元１２３４计算计算计算物性计算图联立法的迭代循环圈过程系统稳态模拟三种方法的比较方法优　　点缺　　点代　表　软　件　系　统序贯模块法与工程师直观经验一致，便于学习使用；易于通用化，已积累了丰富的单元模块；需要计算机内存较小；再循环引起的收敛迭代很费机时；进行设计型计算时，很费机时；不宜用于最优化计算；PROCESS（美）CONCEPT（英）CAPES（日）ASPEN（美）FLOWTRAN（美）面向方程法解算快；模拟型计算与设计型计算一样；适合最优化计算，效率高；便于与动态模拟联合实现；要求给定较好的初值，否则可能得不到解；计算失败后诊断错误所在困难；形成通用化程序有困难有，故使用不便；难以继承已有的单元操作模块。ASCEND－Ⅱ（美）SPEEDUP（英）（双层法）联立模块法可以利用前人开发的单元操作模块；可以避免序贯模块法中的循环流迭代；比较容易实现通用。将严格模型做成简化模型时，需要花费机时；用简化模型来寻求优化时，其解与严格与严格模型优化解是否一致，有争论。TISFLO（德）FLOWPACK－Ⅱ（英）思考题•结合上节课的例子，说明什么是序贯模块法，什么是面向方程法，什么是联立模块法。•结合上例，比较三种过程系统模拟方法的优缺点2.2序贯模块法2.2.1序贯模块法的基本原理序贯模块法的基础是单元模块，通常单元模块与过程单元是一一对应的单元模块是依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制而成的子程序单元模块具有单向性特点。图２－８过程单元与单元模块过程单元与单元模块xFxVxL参数闪蒸模块xp序贯模块法的基本思想从系统入口物流开始，经过接受该物流变量的单元模块的计算得到输出物流变量，作为下一个相邻单元的输入物流变量。依此逐个的计算过程系统中的各个单元，最终计算出系统的输出物流。计算得出过程系统中所有的物流变量值，也即状态变量值序贯模块法的求解与过程系统的结构是有关的。具有反馈联结的系统（不可分割子系统），需要用到断裂（Tearing）和收敛（Convergence）技术具有反馈的系统与收敛单元收敛模块图2-9具有反馈的系统与收敛单元2233•通过断裂技术可以打开回路，以便采用序贯模块法进行求解。在断裂物流处设置一个收敛单元。•对于复杂系统，收敛单元设置的位置不同，其效果也将不同。•最优设置要通过断裂技术去解决。•如何得到新的变量值，如何保证计算收敛，如何加快收敛，取决于收敛算法，与断裂物流变量的特性有关。2.2.2再循环物流的断裂（1）断裂的基本概念)12(0),(0),,,(0),,(0),(32,14432134322321xxxfxxxxfxxxfxxf求解方法1.联立方程组2.通过断裂进行降维X2→X3→X4→X2把一个四维求解问题降阶成为了四个一维问题，从而减化了计算难度。这种通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组的办法称为“断裂”。有向图断裂点图2-10有向图选择不同的断裂物流，相应的迭代序列也不一样：FGFGSSSS11101110GFGFSSSS10111011图2-11不可分隔子系统•由于系统中各物流及其变量特性的不同，在收敛计算上常是有很大差异的。•如何选择断裂物流、确定迭代序列，是实施序贯模块法进行过程系统模拟计算中必须要解决的问题。（2）断裂方法的研究六十年代初，Rubin就提出了断裂的思想判断最佳断裂的准则分为四类①断裂的物流数最少；②断裂物流的变量数最少；③断裂物流的权重因子之和最少；④断裂回路的总次数最少。i=1，…，m，代表回路；j=1，…，n,代表物流njjijnjjjxatsxMin11..ijijajjxijj属于回路流股不属于回路流股被断裂流股未断裂流股,1,0,1,0•约束方程的含义是每个回路至少要被断裂一次。•准则①设定ρj；•准则②令ρj为物流变量数；•准则③中ρj为可根据物流性质而取的选择值，如物流变量对计算过程灵敏度大小的估计值；•准则④的ρj等于每个断裂物流所切断的回路总数。（3）回路矩阵要断裂再循环物流，必须先识别再循环回路，并借助一定的方法描述它们。一个不可分隔子系统包含若干个再循环回路。包含两个以上再循环物流，且其中的任何单元只被通过一次，称作简单回路（SimpleCycle）。Ⅰ－S1－Ⅱ－S2－Ⅲ－S4－Ⅱ－S2－Ⅲ－S5－Ⅰ构成的回路不是一个简单回路，因为其中的单元Ⅱ和单元Ⅲ被通过了两次。图2-12含有四个简单回路的不可分隔子系统s7s1s5ⅠⅡⅢⅣs6s4s2s3•过程系统中的简单回路可以用回路矩阵（Loop/StreamMatrix）表示。•表示方法：矩阵中的行代表回路，列代表物流。若某回路I中包括有物流j则相应的矩阵元素aji=1，否则为空白或零。7654321SSSSSSS111111111111DCBA（4）Upadyhe－Grens断裂法美国加州大学的Upadhye等提出的，一种类似动态规划法的寻求最佳断裂物流的算法。为了对该不可分隔子系统的高维求解进行降维运算，须将该子系统中的某些回路进行断裂。达到断裂的方案并不是唯一的。需要解决的两个问题：一是要有一种能把所有的有效断裂物流组都能搜索出来的办法；二是要能把最优断裂组从中选择出来。1000110010011100100110001010DCBA2433292Wj7654321图2-13不可分隔子系统6423715单元1单元2单元3单元4(2)(3)(4)(9)(3)(2)(2)流股序号（权重因子）Wf替代规则：令｛D1｝为一有效断裂组，Ai为全部输入流均属于｛D1｝的单元（至少有一个这样的单元存在，否则｛D1｝为无效断裂组）。将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，构成新的断裂组。令得到的新的断裂组为｛D2｝，则①｛D2｝也是有效断裂组；②对于直接迭代，，｛D2｝与｛D1｝具有相同的收敛性质。由替代规则联系起来的所有断裂组的集合，定义为断裂族（5）寻求最优断裂组的算法①从任一有效断裂开始，运用替代规则：②如果在任何一步中出现有两次被断裂的物流（二次断裂组），则消去其中的重复物流。消去重复后断裂组则作为进行下一步的新起点。③重复步骤①、②，直到不再有二次断裂组出现，且每个“树枝”上有重复的断裂组出现时为止。从最后一个新的起点开始，其后出现的所有不重复的断裂组成为非多余断裂族。④非多余断裂族中总权最小的断裂组为最优断裂组。s5,s6s1,s4,s7s3s5,s6s2图2-14替代过程s1,s2,s3s1,s4,s5,s3,s3''{s1,s4,s5,s6,s7}{s1,s2,s6,s7}s1,s4,s7,s1{s2,s6,s7,s5,s6}{s2}{s3,s4,s5}{s1,s4,s7}{s4,s5,s6,s7}s2s3s3s1,s4,s7非多余断裂族:断裂组｛S1，S4，S7｝为最优断裂组。通过断裂可以把不可分隔子系统中的回路物流打开，从而可以利用序贯模块法对该过程系统进行模拟计算。这种模拟计算的开始是首先要设定起始物流变量的猜值，计算的终点则在于该猜值与计算值的收敛。2.2.3断裂物流变量的收敛执行断裂物流变量收敛功能的模块称收敛单元模块不可分隔子系统的断裂物流断裂物流变量的收敛问题实际上是个迭代求解非线性方程组的问题x=y=G(x)图2－15不可分隔子系统的断裂物流过程系统(a)断裂流股(b)当断裂物流变量猜值x与计算值y之差小于收敛容差ε时y－x=G（x）－xε则x为断裂物流变量的收敛解收敛单元的功能总计有如下作用：(Ⅰ)获取猜值的初值x0(Ⅱ)根据计算值y，以一定的方法确定新的猜值x(Ⅲ)比较猜值x和计算值y，若其结果满足给定精度要求则结束迭代计算，否则继续迭代计算过程可见，收敛单元实质上就是一个数值迭代求解非线性方程组的子程序。求解非线性方程组的数值计算方法很多，适合于收敛单元的数值计算方法一般应尽可能满足下列要求：1.对初值的要求不高。1).初值易得，不易引起迭代计算的发散；2)初值的组数少。例:用直接迭代法求解下列方程组25.0135.023212235.031/)33()81(/)4(xxxxxxxxx解：令猜值为X1＝2；X2＝10；X3＝5kkx1kx2kx31210520.54887.21113.158631.52298.40964.473540.79647.65963.7773：：：：120.99687.99603.9968131.00178.00204.0022140.99897.99893.9989151.00068.00074.0007解：令猜值为X1＝6；X2＝3.5；X3＝5Kkx1kx2kx3163.5521.5684.4728.72930.2561.5327.09941.5325.52621.2105发散2.数值稳定性好x0x*(b)kx*x0(c)kx0x*(d)kx*x0(n)k图2-16，迭代过程的四种情况(a)单调收敛；（b）衰减振荡收敛；（c）振荡发散；（d）单调发散。k-为迭代次数；x0-为初值；x*-为迭代过程的解单调收敛衰减振荡振荡发散单调发散3.收敛速度快•对收敛速度的影响主要有三个因素：迭代次数；函数G