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在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:ACBabctanA=absinA=accosA=bc(必有一边)例3:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)PQPQPQ解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.95.035064006400cosOFOQa18a∴PQ的长为6.200964014.3640018018当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtanACADCDCtan54401.384055.2所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2答:旗杆的高度为15.2m.练习2.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°cosDEBDEBDcosDEBDEBDcos505200.64520332.8答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)图19.4.41.2022.7α=22°E利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.
本文标题:解直角三角形第二课时
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