1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.引入2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.通知9月2日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员.校长室这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的全体.高一学生全体高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识.1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991年到2014年的24年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2014年生产的所有汽车.（3）2015年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究点1元素与集合的概念2320xx共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.（4）所有的正方形.（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程的所有实数根.（7）新华中学2015年9月入学的所有的高一学生.一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？思考交流1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能.其中的元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2集合中元素的性质2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性【总结提升】集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.例1判断下列说法是否正确.（1）地球周围的行星能确定一个集合.错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素.64321-2错误，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,，，∣∣，0.5这些数组成的集合为｛1，，0.5｝，共有3个元素．32641232641232（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的．分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.巩固训练:【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究点3元素和集合的关系元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.判断正误：(1)元素a与集合A，在a∈A与a∉A两种情况中有且只有一种成立.()(2)符号“∈，∉”可以在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系.()×√*N正整数集自然数集整数集有理数集实数集或NZNQR学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：2例2用符号“∈”或“∉”填空.(1)2N.(2)____________Q.(3)0{0}.(4)b{a,b,c}.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.即时训练:用符号“∈”或“∉”填空.(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A美国A印度A英国______A(2)设A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则3_____A4____A7_____A10____A11___A15____A1.下列各项中不能组成集合的是（）A．所有正三角形B.《数学》教材中所有的习题C．所有数学难题D．所有无理数【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性,“数学难题”是不确定的元素,故所有数学难题不能组成集合.C2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4DC4.πQ32NQRZN237292(5)5.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，则实数a=________.【解析】因为-3∈A，所以a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.0或-16.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求实数a的值.【解析】因为1∈A，所以①若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-1．②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立．当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-2．③若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0．含义元素的特性回顾本节课的收获集合数集及其符号元素与集合间的关系确定性无序性互异性属于∈不属于∉生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.——居里夫人