1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示

第2课时集合的表示生日快乐的表达方式语言是沟通人与人之间联系的一种方式,同样的祝福,不同的国度有不同的表达方式,如中文的“生日快乐”,英文为“Happybirthday”,……那么,对于一个集合,又有几种不同的表示方法呢?这一节课我们就来研究！探究点1列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？【提示】{-1,-2}列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.元素确定无序互异注意：元素间要用逗号隔开.通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【变式练习】用列举法表示下列集合(1)由小于8的所有素数组成的集合(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合(3)不等式x－37的解集{2,3,5,7}.{(1,4)}.思考：是否所有集合都能用列举法来表示？提示：否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.为无限集，无法用列举法表示.如何表示小于5的实数的集合呢？由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于5.（2）集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作思考深化探究点2:描述法描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.元素的一般符号及取值(或变化)范围元素所具有的共同特征xI()px共同特征我们约定，如果从上下文看是明确的，那么上述集合也可以写成由于解不等式可以得到，所以不等式的解集应当写作用描述法表示下列集合:（2）所有正奇数组成的集合．（1）不等式2x+10的解集；（2）由于正奇数都可以写成所以所有正奇数组成的集合为解：（1）解不等式2x+10得x所以，不等式的解集为{x|x}即时训练:3.集合的几何意义是什么？xyo【想一想】1.a与{a}的含义是否相同？不同，前者为元素，后者为集合.2.集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2,x∈R}相同吗？不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合.曲线y=x2图象上所有点的集合.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.22,22,解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z∣10x20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10x20,因此，用描述法表示为思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？优点缺点列举法直观、明了不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示描述法把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点不易看出集合的具体元素