最新2020高考数学《立体几何初步》专题模拟考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（）(2008北京理)2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16B．20C．24D．32(2006全国1理)3．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1(2006广东)①②④正确，故选B.4．1．正方体1111ABCDABCD中，与对角线1AC异面的棱有-------------------------------------（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．ONMABDCO(A)3条(B)4条(C)6条(D)85．2．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是-------------------------------------------（）(A)1或3个(B)1或4个(C)1个、3个或4个(D)1个、2个或4二、填空题6．设,,,PABC是球O表面上的四点，满足,,PAPBPC两两相互垂直，且1,PAPB2PC，则球O的表面积极是▲7．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出如下命题：（1）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α；（3）若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；（4）若m∥n，n⊥α，则m⊥α．其中正确命题的序号是（4）．（5分）8．如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD为菱形，3ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：BDOC9．四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，则二面角BDEC的平面角为．10．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于______________．11．若AB的中点M到平面的距离为cm4，点A到平面的距离为cm6，则点B到平面的距离为__☆___cm．12．在正三棱锥SABC中，1,30SAASB，过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角形AMN的周长的最小值为▲.13．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．解析：对于命题①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是错误的．综上，在空间中，以上三个命题都是错误的．14．在空间四边形ABCD中，两条对边3ABCD，,EF分别是另外两条对边,ADBC上的点，且::1:2,3AEEDBFFCEF，求AB和CD所成的角。15．直线ABAD、，直线CBCD、，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA。若直线HE直线FGM，则点M必在直线______上。16．已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。17．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为▲cm/s．18．已知,是两个平面,,mn是两条直线,给出如下四个论断:①m；②//n；③；④//mn.现以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出一个正确的命题▲.三、解答题19．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且2,1ABDCADPA，，M是PB的中点．(1）求AC与PB所成的角余弦值；(2）求二面角AMCB的余弦值．第13题图20．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求该多面体的体积.（本小题满分15分）21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EFCD；（Ⅱ）若G是线段AD的中点，试当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时，GF平面PCB，并证明你的结论．22．如图,在正三棱锥111ABCABC中,16AA,异面直线1BC与1AA所成角的大小为6,求该三棱柱的体积.（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）B1A1C1ACBC1B1A1DCBA23．如图，在正方体1111ABCDABCD中，F为1AA的中点．求证：（1）1//ACFBD平面；（2）1FBDDCB平面平面．（本小题满分10分）24．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC,AC=10，PA=6,cos∠PCA=45，M是PC的中点．（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．25．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，PB平面ABCD，CDBD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA．（1）求三棱锥E-BAD的体积；（2）求证：PC//平面BDE．（本小题满分14分）26．如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.求证：D1C⊥AC1.证明：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连结AC1，∵DC＝DD1，∴四边形DCC1D1是正方形．∴DC1⊥D1C.又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C.∵AD⊂平面ADC1，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1.27．已知直三棱柱111ABCABC中，,DE分别为11,AACC的中点，ACBE,点F在线段AB上，且4ABAF．⑴求证:1BCCD；⑵若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得1//CD平面1BFM．28．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且//ABEF，矩形ABCD所在的平面第2题ABC1B1A1CDEFFAECOBDM和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.(1）求证：AF平面CBF；(2）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；(3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为FABCDV，FCBEV，求:FABCDFCBEVV．29．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到'AEF的位置，连结'AB、'AC，P为'AC的中点．（1）求证：//EP平面'AFB；（2）求证：平面'AEC平面'ABC；（3）求证：'AA平面'ABC．证明：(1)E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′BPEFA'CBA∴即EP∥平面A′FB(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC30．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，MNP、、分别是棱1CCCBCD、、的中点。(1）求证：1AP平面DMN；(2）求四面体1ADMN的体积。PMD1C1B1A1ACBDN