江苏省百校联考2018届高三上学期第一次联考数学试题含答案

江苏省百校联考2018届高三上学期第一次联考数学试卷Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．集合02Axx≤≤，123B，，，则AB▲．2．若复数z满足i2iz（i是虚数单位），则复数z的模z▲．3．某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90km/h的汽车中抽取200辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车有▲辆．4．如图，若输入的x为16，则相应输出的值y为▲．5．已知变量x，y满足条件10360xxyxy≥，≤，≤，则xy的最大值是▲．6．某校高三年级学生会主席团共有4名同学组成，其中有2名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则选出的两名同学来自不同班级的概率为▲．7．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为▲．8．双曲线2222100xyabab，的一条渐近线方程是340xy，则该双曲线的离心率为▲．9．在等差数列na中，若44a，227196aa，则数列na前10项和10S的值为▲．10．将函数y＝πsin23x的图象向右平移φπ02个单位后，所得的函数图象关于原点成中心对称，则φ＝▲．（第4题图）开始输入x0x≤y←2xy←log2x输出y结束YN频率组距速度（km/h）0.010.020.030.045060708090（第3题图）11．已知函数22210121lnxmxmxfxxmxx，≤，，在区间0，上有且只有三个不同的零点，则实数m的取值范围是▲．12．如图，已知点O是平面四边形ABCD的外接圆的圆心，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4，则BOCD＝▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：221xy直径，若直线l：310kxyk上存在点P，连接AP与圆O交于点Q，满足BP∥OQ，则实数k的取值范围是▲．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若22cabkbc≥，则实数k的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在三棱锥P－ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且PA＝PB，PDC为锐角．（1）求证：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且π3sinsin34BB．（1）求B；（2）求sinA＋sinC的取值范围．ABCDO（第12题图）（第15题图）CBDAEP17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab的离心率为32，且点222，在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设PDPQ，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数的值．18．一块圆柱形木料的底面半径为6cm，高为16cm．要将这块木料加工成一只笔筒，在木料一端中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一．设小圆柱底面半径为r，高为h，要求笔筒底面的厚度超过1cm．（1）求r与h的关系，并指出r的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/cm2），桶内侧面喷漆费用是2a（元/cm2），而筒内底面铺贴金属薄片，其费用是7a（元/cm2）（其中a为正常数）．①将笔筒的后续加工费用y（元）表示为r的函数；②求出当r取何值时，能使笔筒的后续加工费用y最小，并求出y的最小值．xyQDAPBO（第17题图）（第18题图）19．已知函数lnfxxxax（aR）．（1）当0a时，求函数fx的最小值；（2）若函数fx既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；（3）设21gxaxaxa，若对任意的1x，，都有0fxgx，求整数．．a的最大值．20．已知数列{an}的首项10a，其前n项的和为Sn，且Sn＝3an－2a1对任意正整数n都成立．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）若a1＝32，设111nnnnabaa，求数列{bn}的前n项的和为Tn；（3）若a1，ak（3k≥，kN*）均为正整数，如果存在正整数q，使得a1≥1kq，ak≤11kq，求证：a1＝12k．（第21—A题）ABCMNOⅡ卷（理科附加）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且BN2AM．求证：AB2AC．B．[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A＝302a，A的逆矩阵A－1＝310b1．（1）求a，b的值；（2）求A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为x＝3＋cosθ，y＝sinθ（θ为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π3sin62．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．D．[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c均为正数，证明：222211163abcabc≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，已知直三棱柱111ABCABC中，ABAC，3AB，4AC，11BCAC．（1）求1AA的长．（2）若BP＝1，求二面角1PACA的余弦值．23．某书店有不同类型的数学杂志n种，数学教师张老师购买每种类型杂志的概率都是12，且任何两种不同类型杂志其是否购买相互独立，设X表示张老师购买的杂志种类数与没有购买的杂志种类数的差的绝对值．（1）当n＝3时，求X的概率分布及数学期望；（2）当n＝2k＋1，*kN时，求X的概率分布及数学期望．（第22题图）A1CB1C1BPA