专题--立体几何三视图、球

1专题七立体几何专题三视图和球一、知识清单1.空间几何体的结构特征注意区别：1.正三棱柱2.正四面体3.直棱柱4.正棱柱2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，基本规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直。(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中______________________。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中__________，平行于y轴的线段长度在直观图中_________________。3.几何体的三视图三视图包括_______________,____________,_________________.三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式S圆柱侧＝_____S圆锥侧＝_____S圆台侧＝__________5.空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝__________锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝__________台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝13(S上＋S下+________球S＝______V＝_________二、实例演练1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90πB.63πC.42πD.36π【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V，故选B.2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）60（B）30（C）20（D）10试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.3.【2018届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】一个几何体的三视图如图所115341032V2示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】D故该几何体的表面积4.【2017课标1，】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．165.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A．314B．4C．310D．3【解析】几何体如图，体积为：42213，故选择B6.(2016·河北三市二联)某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为()A.13B.23C.25D.45解析：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为2，底面面积为5，故选C。7.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．123B．163C．203D．323【答案】C【解析】由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积为22313464343423452034.8．【临川一中2016届高三上学期第二次月考】已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C3424＋34＋1222342S（），23343323339.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（）A．8B．7C.233D．223【解析】31111211212273232V，故选B.10.【2018届河南省中原名校高三第三次联考】把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥CABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A.32B.12C.1D.22图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD平面ABD，又O为BD的中点，CO平面ABD，OA平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为2．4∴侧视图的面积12212S．故选：C．11.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.3√2B.√19C.√22D.3√3【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，𝐴𝐶=√32+32+22=√22，故选C．12.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．B．C．D．13.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B.14.【广东省韶关市高三调研】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C.球15.【2018届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷（1）】已知直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的6个顶点都在球𝑂的球面上,若𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=4𝐴𝐵⊥𝐴𝐶,𝐴𝐴1=12,则球𝑂的半径为（）A.3√172B.2√10C.132D.3√10【答案】C16.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平3233363121323321333322V21133正视图侧视图俯视图215面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．试题分析：取SC的中点O，连接,OAOB因为,SAACSBBC所以,OASCOBSC因为平面SAC平面SBC所以OA平面SBC设OAr所以31933rr，所以球的表面积为2436r17.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π2D．π4【考点】圆柱体积18.【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.RSR19.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】已知CBA、、是球O的球面上三点，2AB，32AC，60ABC，且棱锥ABCO的体积为364，则球O的表面积为（）A．10B．24C．36D．4820.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】已知三棱锥SABC，满足,,SASBSC两两垂直，且2SASBSC，Q是三棱锥SABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为.21．DCBA,,,是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形,AD⊥平面ABC，4AD，32AB,则该球的表面积为()A.8B.16C.32D.64【答案】C22.已知体积为46的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为23、43,那么球O的体积等于（）A．323B．1673C．332D．11726【答案】A23.【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A.4𝜋B.6𝜋C.12𝜋D.24𝜋【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：4×13×𝑟×√34×62=13×√34×62×√62−(23×√32×6)2,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3𝑎2=∴a=√2,外接球的面积为故选B.24.【2017天津，文11】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案】92【解析】设正方体边长为a，则226183aa，外接球直径为344279233,πππ3382RaVR.25.已知直三棱柱111ABCABC中，090BAC，侧面11BCCB的面积为2，则直三棱柱111ABCABC外接球表面积的最小值为．【答案】4【解析】根据题意，设2BCm，则有11BBm，从而有其外接球的半径为22114Rmm，所以其比表面积的最小值为4S.26.三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析可知球心在的中点.因为，,所以.所以.球的半径.所以此球的表面积为.故A正确.PABCPAABCACBC1ACBC3PA52204PBACBC1ACBC2AB225PBPAAB52R245SR