等差数列前n项和公式.ppt

张集中等专业学校安倩倩江苏教育出版社出版中等职业学校文化课教材《基础模块下册》选用教材目录一教材与学情分析二教学目标分析三教法与学法分析四教学过程设计五教学评价与反思一、教材与学情分析1、教材的地位与作用本节内容是江苏省职业学校文化课教材《数学（基础模块下册）》第6章第二节等差数列的第3课时：等差数列的前n项和公式。等差数列是中职数学知识的重要内容之一，而等差数列是一种特殊的数列，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。差数列的概念及通项公式为推导等差数列的前n项和公式做了很好的知识铺垫。前n项和公式可以帮助我们解决增长率、银行贷款、浓度配制、坏境绿化等一些实际问题。2、学情分析班级现状知识现状预测困难我所带的班级是12级就业班计算机专业通过前面的学习，学生已经理解等差数列的概念，对等差数列已经有了一定的认识，为本节课的学习做了很好的铺垫；职中一年级的学生已经具备了一定的分析，解决问题的能力。经过一学期的学习，学生已经具有了一定的数学思维能力，但是学生在公式推导的过程比较抽象，运算过程也比较繁琐，对学生的运算能力有较高的要求，对于就业班的学生学习起来可能有一定的难度。针对中职生思维特点和心理特征，本节课我采用问题探究式、小组合作式以及讲练结合的教学方法，充分利用现代化的教学手段通-----多媒体，体现现实生活中的数学模型，提高学生的学习积极性和趣味性，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、猜测、探究、归纳相结合的方法来形成新知识，让学生成为学习的主人。以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。教法分析学法分析二、教法与学法分析三、教学目标分析1.知识目标1、理解等差数列前n公式的推导过程；2、掌握等差数列的前n项和公式，并能应用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题；2.能力目标通过本节内容的学习，让学生能够将情境中的问题转化为数学建模，培养学生提出问题的能力。3.情感目标通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，让学生知道数学来源于生活，应用于生活。教学重难点分析重点：等差数列前n项和公式的推导及应用难点：用倒序相加法对等差数列前n项和的推导；灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题五、教学过程设计一教学过程1、创设情境，导入新课2、建立模型，以旧探新3、提出猜想，证明结论4、讲练结合，巩固新知5、解决问题，知识内化6、归纳小结，布置作业(一)创设情境，导入新课高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。请问：同学们，高斯是怎样计算出来的呢？通过故事激发学生学习兴趣，探寻新知识的欲望。培养善于观察，敢于思考，能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。(二)建立模型，以旧探新1、三角形面积：补全分开结论：S=2S计算：你能否用这种倒序相加法求①1+2+3+…++②＋＋98＋…＋2＋1①+②得：则1+2+3+…++=2、探究nnn)1(n)1(n)1(n)1(nn2)1(nn思考：能否用同样的方法推导出等差数列前n项和公式？（分小组讨论）由特殊推广到一般，更深一步理解倒序相加法，为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。三、提出猜想证明结论1、设是等差数列，公差为d，是表示它的前n项的和，则nansnnaaaas3212)(1nnaans猜想：2、证明结论：由等差数列的定义得dnadnadadaasn)1()2()2()(11211dnaadnaann)1()1(11再把次序倒过来两式相加，得：dnadnadadaasnnnnnn)1()2()2()(）个（naannnnaaaaaa1)()()(111ns2)(1naan由此得出等差数列的前项和公式为：n2)(1nnaansnaan,,1公式①（用上述公式要求必须具备三个条件：）将带入上式，可得：dnaan)1(12)1(1dnnnasndan,,1公式②（用上述公式要求必须具备三个条件：）培养学生自觉主动探究新知的能力，俗话说的好，“受之以鱼，不如授之以渔”。掌握方法，自己证明，得出结论。要能知三求一（四）讲练结合，巩固新知例1已知数列为等差数列.（幻灯片出示）na21211,55,3)1(saa求若201,21,6)2(sda求若解：得根据,2)()1(1nnaans609221)553(221)(21121aas教师板书解题过程（让学生分析：如果你做这个题，你会用哪个公式？教师补充。（2）根据，得252)21()120(2062020s2)1(1dnnnasn练习巩固1：书第13页练习第1题第2题例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？教师提出问题串：已知首项是多少，公差是多少，已知哪三个量，要求什么？一步步的引导学生，最后得出解题方法）n解：设题中的等差数列为，前项和是，54,4)10(6,101nsda设则根据等差数列前n项和公式，得5442)1(10nnn02762nn)(3,921舍去解之得：nn所以等差数列-10，-6，-2，2，…前9项的和是54。练习2：等差数列10,9,8,7，…的前多少项和是0？（学生独立完成）n例1是对公式的直接应用，考察学生的公式理解掌握情况。例2是公式2的使用，知三求一，以及考察学生对于项数的取值情况。（五）解决问题，知识内化某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时，直径为120mm，已知厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少（精确到0.1m）？（留给学生课后思考）（）让学生了解生活，让学生知道数学来源与生活，应用与生活。400,2.0,2.401nda（六）归纳小结，布置作业归纳小结提炼精华2)()1(1nnaans2)1()2(1dnnnasn作业布置•必做题：•书14页习题第2题第4题•拓展题：•已知数列的通项10,25snan求六、板书设计ns2)(1naanns2)1(1dnnna等差数列的前n项和公式一=公式二=§6.2等差数列前n项和公式多媒体展示区例1解答学生练习区例2解答本节课部分基础薄弱的学生对知识的应还不够熟练，练习的设计梯度不够，不能照顾到各个层次的学生，在今后教学过程中应多重视各个层次学生的发展，课后对其适当辅导，使其尽快跟上教学节奏。改进措施不足收获：学生对于等差数列又有了新的认识，并且又掌握了一种新的数学方法“倒序相加法”，以教师提问为主线，以学生探究为主体，符合学生从感性到理性，从特殊到一般的认知规律。在今后教学过程中应多重视各个层次学生的发展，课后，课后对其适当辅导，使其尽快跟上教学节奏。他们底子薄弱，平时要精讲多练，从而进一步提高他们的数学能力和数学素养七、教学反思：谢谢各位评委专家批评指正！