人教版八年级下册-第十八章-《平行四边形》单元练习题(含答案)

第十八章《平行四边形》单元练习题一、选择题1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()A．1∶2∶3∶4B．1∶4∶2∶3C．1∶2∶2∶1D．1∶2∶1∶22.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为()A．2B．3C．4D．53.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2＋2，则∠BAD的度数等于()A．120°B．135°C．150°D．以上都不对4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为()A．1B．2C．2D．45.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是()A．DC＞EFB．DC＜EFC．DC＝EFD．无法比较6.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GD＝BH，则图中的平行四边形有()A．2个B．3个C．4个D．6个7.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③B．②③C．③④D．①②③8.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是()A．AB⊥ACB．AB＝ACC．AB＝BCD．AC＝BC二、填空题9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__________厘米．10.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是________．(填写一组序号即可)11.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.(1)若AB＝BC，则平行四边形ABCD是________；(2)若AC＝BD，则平行四边形ABCD是________；(3)若∠BCD＝90°，则平行四边形ABCD是________；(4)若OA＝OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是__________；(5)若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是__________．12.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面______________(填“合格”或“不合格”)．13.已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝____________.14.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2cm，则OD＝__________.15.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．16.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是__________(只填写序号)．三、解答题17.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．18.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形．19.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE＝DF.20.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)求证：CE＝CF.(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．第十八章《平行四边形》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选D.2.【答案】A【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′(SAS)，∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2.故选A.3.【答案】C【解析】过A作AE⊥CD于E，∵AB⊥BC，AB∥DC，∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠AEC＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE＝2，AE＝BC＝2，∠BAE＝90°，∵CD＝2＋2，∴DE＝2，由勾股定理，得AD＝4＝2DE，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝90°＋60°＝150°，故选C.4.【答案】C【解析】∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3－x，CE＝3－x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3－x，解得x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2＋BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2，则菱形的面积是AE·BC＝2.故选C.5.【答案】C【解析】∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF＝AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝AB，∴CD＝EF，故选C.6.【答案】D【解析】∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵EF∥BC，∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，∵GD＝BH，AD＝BC，∴AG＝CH，又∵AG∥CH，∴四边形AHCG是平行四边形，又∵EF∥BC，∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形，∴共有6个平行四边形，故选D.7.【答案】A【解析】①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D．▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选A.8.【答案】B【解析】AB＝AC，理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵D、F分别为AB和AC的中点，∴DF∥BC，∴AE⊥DF，∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，∴EF∥AD，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE⊥DF，∴四边形ADEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，故选B.9.【答案】3【解析】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC＋BD＝24厘米，∴OB＋OA＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18－12＝6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米．10.【答案】①③【解析】可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB(AAS)，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．11.【答案】菱形矩形矩形正方形正方形【解析】(1)∵ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；(3)∵ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；(4)∵ABCD是平行四边形，OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵OA⊥OB，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是正方形；(5)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是正方形．12.【答案】不合格【解析】∵＝68cm≠66cm，∴这个桌面不合格，13.【答案】2n＋1【解析】∵∠MON＝45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1＝1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1＝∠MON＝45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为1＋1＝2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为2＋2＝22，其周长为4×22＝24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为4＋4＝23，其周长为4×23＝25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为8＋8＝24，其周长为4×24＝26，则第n个正方形的周长Cn＝2n＋1.14.【答案】2cm【解析】∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，∴OC＝OD，∵OC＝2cm，∴OD＝2cm，15.【答案】85【解析】：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴∠AED＝∠BAC.∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°，∴∠AED＝∠BAC＝85°.16.【答案】②③或①④【解析】有6种选法：(1)①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；(2)②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；(3)①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；(4)②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；(5)①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；(6)③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；综上所述：错误的是②③或①④.17.【答案】解(1)AF＝DE.∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE.(2)四边形HIJK是正方形．如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝